Astronomie

Le champ gravitationnel du soleil est-il uniforme ?

Le champ gravitationnel du soleil est-il uniforme ?

Je comprends que les corps rocheux du système solaire présentent tous des anomalies gravitationnelles. Le soleil présente-t-il des anomalies gravitationnelles ? Si oui, sont-ils suffisamment distincts pour affecter l'orbite de la sonde solaire Parker ?


Le Soleil tourne, prenant environ 24,5 jours pour accomplir une révolution à l'équateur, un peu plus longtemps aux pôles. Cela donne au Soleil un renflement équatorial, ce qui signifie que le champ de gravité du Soleil n'est pas tout à fait uniforme. Le J du Soleil2 est très faible et l'effet est bien connu.

Les très grandes étoiles sont asymétriques car elles sont proches de la limite d'Eddington. Le Soleil est une étoile trop petite pour avoir le genre d'anomalies gravitationnelles que présentent les très grosses étoiles et les planètes rocheuses.


Étiquette : champ gravitationnel

Un vaisseau spatial voyageant de la Terre vers une planète intérieure augmentera sa vitesse car il tombe vers le Soleil, et un vaisseau spatial voyageant de la Terre vers une planète extérieure diminuera sa vitesse car il quitte le voisinage du Soleil.

Bien que la vitesse orbitale d'une planète intérieure soit supérieure à celle de la Terre, un vaisseau spatial voyageant vers une planète intérieure, même à la vitesse minimale nécessaire pour…

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Interaction du champ gravitationnel et de l'orbite dans le système Soleil-planète-lune

Comment citer : Zhu, Y. Interaction du champ gravitationnel et de l'orbite dans le système Soleil-planète-lune. Préimpressions 2021, 2021050203 (doi : 10.20944/preprints202105.0203.v1). Zhu, Y. Interaction du champ gravitationnel et de l'orbite dans le système Soleil-planète-lune. Preprints 2021, 2021050203 (doi: 10.20944/preprints202105.0203.v1). Copie

Citer comme :

Zhu, Y. Interaction du champ gravitationnel et de l'orbite dans le système Soleil-planète-lune. Préimpressions 2021, 2021050203 (doi : 10.20944/preprints202105.0203.v1). Zhu, Y. Interaction du champ gravitationnel et de l'orbite dans le système Soleil-planète-lune. Preprints 2021, 2021050203 (doi: 10.20944/preprints202105.0203.v1). Copie


Le champ gravitationnel du soleil est-il uniforme ? - Astronomie

Après avoir étudié cette section, vous devriez être capable de :

  • comprendre le concept d'un champ
  • rappeler et utiliser la relation qui décrit la force gravitationnelle entre deux masses
  • décrire le champ gravitationnel de la Terre et expliquer comment l'intensité du champ varie en fonction de la distance par rapport au centre de la Terre

Les sections suivantes peuvent être trouvées ci-dessous

Un champ est une région de l'espace où des forces s'exercent sur des objets possédant certaines propriétés. Dans cette section et les suivantes, trois types de champs sont considérés :

  • champs gravitationnels affecter tout ce qui a une masse
  • champs électriques affecter tout ce qui a une charge
  • champs magnétiques affecter les aimants permanents et les courants électriques.

Ces trois types de champs ont de nombreuses propriétés similaires et quelques différences importantes. Il existe des définitions et des concepts clés communs aux trois types de domaines.

L'énergie rayonnante telle que la lumière a une masse et est donc affectée par les champs gravitationnels.

Champs gravitationnels

Newton s'est rendu compte que tous les objets ayant une masse s'attirent. Cela semble surprenant, car deux objets placés à proximité l'un de l'autre sur un bureau ne se déplacent pas immédiatement ensemble. La force d'attraction entre eux est infime et très inférieure aux forces de friction qui s'opposent à leur mouvement.

Les forces d'attraction gravitationnelles entre deux objets n'affectent leur mouvement que lorsqu'au moins un des objets est très massif. Cela explique pourquoi nous sommes conscients de la force qui nous attire ainsi que d'autres objets vers la Terre – la Terre est très massive. La masse de la Terre est
environ 6 × 10 24 kg.

Le diagramme représente le champ gravitationnel de la Terre. Les lignes indiquent la direction de la force qui agit sur une masse qui se trouve dans le champ.

  • les forces gravitationnelles sont toujours attractives - la Terre ne peut repousser aucun objet
  • l'attraction gravitationnelle de la Terre agit vers le centre de la Terre
  • le champ gravitationnel de la Terre est radial les lignes de champ deviennent moins concentrées à mesure que l'on s'éloigne de la Terre.

La force exercée sur un objet dans un champ gravitationnel dépend de sa position. Moins les lignes de champ sont concentrées, plus la force est faible. Si la intensité du champ gravitationnel en tout point est connu, alors la taille de la force peut être calculée.

L'intensité du champ gravitationnel est une quantité vectorielle : sa direction est vers l'objet qui provoque le champ.

Utilisez toujours la valeur donnée pour g. Les candidats perdent souvent des points pour avoir utilisé 10 ms -2 lorsque la feuille de formule donne g = 9,81 ms -2

Gravitation universelle

En étudiant la gravitation, Newton a conclu que la force d'attraction gravitationnelle qui existe entre deux masses :

  • est proportionnel à chacune des masses
  • est inversement proportionnelle au carré de leurs distances.

Une masse ponctuelle est une masse qui a un champ radial, comme celui de la Terre.

Bien que la Terre soit un objet de grande taille, à l'échelle de l'Univers, elle peut être considérée comme une masse ponctuelle. L'intensité du champ gravitationnel en son centre est nulle, car les forces attractives tirent également dans toutes les directions. Au-delà de la surface de la Terre, la force gravitationnelle sur un objet diminue avec l'augmentation de la distance. Lorsque la distance est mesurée à partir du centre de la Terre, la taille de la force suit un loi du carré inverse doubler la distance du centre de la Terre diminue la force à un quart de la valeur d'origine. La variation de la force avec la distance du centre de la Terre est montrée dans le diagramme.

Rappelez-vous que deux objets s'attirent avec des forces de même taille agissant dans des directions opposées.

La loi de la gravitation de Newton peut être utilisée pour calculer la valeur de la force entre deux objets. Il peut également être utilisé pour calculer la force du champ gravitationnel dû à une masse sphérique telle que la Terre ou le Soleil.

Un signe négatif est parfois utilisé du côté droit de cette équation, suivant la convention selon laquelle les forces attractives reçoivent des valeurs négatives et les forces répulsives des valeurs positives.

Il résulte de la définition de l'intensité du champ gravitationnel comme la force par unité de masse que l'intensité du champ en ce point, g, est lié à la masse de la Terre par l'expression :

L'intensité du champ gravitationnel est une propriété de n'importe quel point d'un champ. Il peut être donné une valeur si une masse est placée ou non à ce point. Comme la force gravitationnelle, au-delà de la surface de la Terre, la valeur de g suit une loi du carré inverse.

Parce que la loi du carré inverse s'applique aux valeurs de g lorsque la distance est mesurée à partir du centre de la Terre, il y a peu de changement dans sa valeur près de la surface de la Terre. Même en volant dans un avion à une hauteur de 10 000 m, le changement de distance par rapport au centre de la Terre est minime, il n'y a donc pas de changement notable de g. Le rayon de la Terre est d'environ 6,4 × 10 6 m, il faudrait donc aller beaucoup plus haut que
la hauteur de vol de l'avion pour que g change de 1%.

Le même symbole, g, est utilisé pour représenter :

Ce ne sont pas deux quantités distinctes, mais deux noms différents pour la même quantité. Intensité du champ gravitationnel, g, est défini comme la force par unité de masse, g = F/m.

A partir de la deuxième loi de Newton et de la définition du newton, l'accélération en chute libre, g, est également égal à la force gravitationnelle par unité de masse. Les unités d'intensité du champ gravitationnel, N kg –1 , et d'accélération en chute libre, m s –2 , sont également équivalentes.

Énergie potentielle et potentielle

Lorsqu'un objet change de position par rapport à la Terre, il y a un changement d'énergie potentielle donnée par Ep = mgΔh. Il n'est pas possible de donner une valeur absolue à l'énergie potentielle d'un objet lorsque h est mesuré par rapport à la surface de la Terre. Deux objets similaires placés en haut et en bas d'une colline ont des valeurs d'énergie potentielle différentes, mais par rapport au sol, l'énergie potentielle est nulle pour les deux objets.

Les valeurs absolues de l'énergie potentielle sont mesurées par rapport à l'infini. Dans ce contexte, l'infini signifie « à une distance de la Terre où la force de son champ gravitationnel est si faible qu'elle est négligeable ».

Sur une échelle de mesure absolue, zéro doit être la plus petite valeur possible et « 20 unités » doit être le double de « 10 unités ».

La voiture en haut de la colline a plus d'énergie potentielle que celle en bas, mais par rapport au niveau du sol, elles ont toutes les deux zéro.

En utilisant ce point de référence :

  • tous les objets à l'infini ont la même quantité d'énergie potentielle, zéro
  • tout objet plus proche que l'infini a une quantité d'énergie potentielle négative, car il aurait besoin d'acquérir de l'énergie pour atteindre l'infini et avoir une énergie nulle.

Un travail doit être fait pour déplacer un objet de l'intérieur du champ gravitationnel de la Terre à l'infini.

Tout comme la force du champ gravitationnel est utilisée pour attribuer une valeur à la force gravitationnelle qui serait subie par une masse en tout point d'un champ gravitationnel, le concept de potentiel gravitationnel est utilisé pour donner une valeur pour l'énergie potentielle.

POINT CLÉ - Le potentiel gravitationnel en un point dans un champ gravitationnel est l'énergie potentielle par unité de masse placée en ce point, mesurée par rapport à l'infini.

Ainsi, si le potentiel en un point quelconque d'un champ est connu, l'énergie potentielle d'une masse placée en ce point peut être calculée en multipliant le potentiel par la masse.

Calcul du potentiel et de l'énergie potentielle

Lorsqu'un objet se trouve dans le champ gravitationnel d'une planète, il a une quantité négative d'énergie potentielle mesurée par rapport à l'infini. La quantité d'énergie potentielle dépend de :

  • la masse de l'objet
  • la masse de la planète
  • la distance entre les centres de masse de l'objet et la planète.

Le centre de masse d'une planète est normalement considéré comme étant en son centre.

POINT CLÉ - L'énergie potentielle gravitationnelle mesurée par rapport à l'infini d'une masse, m, placée dans le champ gravitationnel d'une masse sphérique M peut être calculée en utilisant :

où r est la distance entre les centres de masse et G est la constante gravitationnelle universelle. L'énergie potentielle gravitationnelle est mesurée en joules (J).

Puisque le potentiel gravitationnel est l'énergie potentielle gravitationnelle par unité de masse placée en un point dans un champ, il s'ensuit que :

POINT CLÉ - Le potentiel gravitationnel, V, est donné par la relation :


Le potentiel gravitationnel est mesuré en J kg –1 .

La relation entre l'énergie potentielle et potentielle est similaire à celle entre la force gravitationnelle et l'intensité du champ gravitationnel :

  • le potentiel et l'intensité du champ sont des propriétés d'un point dans un champ
  • l'énergie potentielle et la force sont les propriétés correspondantes d'une masse placée dans un champ.

Surfaces équipotentielles

L'énergie potentielle d'un satellite en orbite circulaire autour de la Terre reste constante à condition que sa distance au centre de la Terre ne change pas. Pour se déplacer sur une orbite supérieure ou inférieure, le satellite doit gagner ou perdre de l'énergie. Le satellite se déplace le long d'une surface équipotentielle, la forme sphérique constituée de tous les points au même potentiel.

Le diagramme montre l'espacement des surfaces équipotentielles autour de la Terre. Les surfaces sont dessinées à des différences de potentiel égales.

Pour un satellite en orbite elliptique, il y a un échange entre l'énergie cinétique et potentielle lors de son voyage autour de la Terre.

  • les surfaces équipotentielles autour d'une masse sphérique sont également sphériques
  • l'espacement entre les surfaces équipotentielles augmente avec l'augmentation de la distance du centre de la Terre.

Pour qu'un satellite passe d'une orbite où le potentiel est de – 4,0 × 10 7 J kg –1 à une orbite où le potentiel est de – 3,0 × 10 7 J kg –1 , il doit gagner 1,0 × 10 7 J d'énergie potentielle gravitationnelle pour chaque kilogramme de satellite. Pour ce faire, il met à feu les moteurs de fusée, transférant l'énergie de son alimentation en carburant.

Pour se déplacer vers une orbite plus basse, une fusée peut perdre de l'énergie en tirant les moteurs de fusée « vers l'arrière » afin que les gaz d'échappement soient expulsés dans le sens du mouvement.

Calcul du potentiel

La valeur du potentiel gravitationnel en un point dans un champ gravitationnel dépend de :

  • la masse de l'objet provoquant le champ
  • la distance du centre de masse de cet objet.

POINT CLÉ - Le potentiel gravitationnel, V, dû à une masse sphérique, M, à une distance r de son centre de masse est donné par :

Le diagramme ci-dessus montre que le taux de changement de potentiel avec la distance, le gradient de potentiel, diminue avec l'augmentation de la distance de la Terre.

À mesure que le gradient de potentiel diminue, l'intensité du champ gravitationnel diminue également.

POINT CLÉ - La relation entre l'intensité du champ gravitationnel et le gradient potentiel est :

où ΔV est la variation de potentiel sur une petite distance Δx.

Le concept de gradient potentiel est similaire à celui de gradient d'une colline ou d'une pente. Plus la pente est raide, plus l'accélération d'un objet libre de la descendre est importante.


La réponse pour la force du champ gravitationnel, dans vos coordonnées, serait 5,9*10 -3 mètres/sec 2 , comme dans une réponse précédente dans ce fil. Ce serait la vitesse à laquelle une balle tombée tomberait vers votre plate-forme. Cependant, vous ne « ressentiriez » pas ce champ gravitationnel. En fait, vous ne ressentez aucun champ gravitationnel presque uniforme, car il accélérerait chaque partie de votre corps exactement de la même manière. Cela ne laisse aucun stress ou tension pour déclencher des signaux nerveux. Einstein a généralisé ce fait avec succès pour former le principe d'équivalence, qui stipule qu'un champ gravitationnel uniforme est indétectable par toute mesure physique interne au système de mesure.

Afin de maintenir votre plate-forme à une distance fixe du Soleil, vous avez besoin de quelque chose qui l'éloigne du soleil, disons une fusée. Ce que vous ressentez, c'est la poussée de la plate-forme propulsée par la fusée sur les parties de votre corps en contact avec elle. Si vous preniez la même plate-forme propulsée par une fusée loin de toutes les étoiles, vous ressentiriez exactement la même chose et la balle "tomberait" de la même manière dessus.


Le champ gravitationnel du soleil est-il uniforme ? - Astronomie

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La déviation de la lumière par le champ gravitationnel du soleil :

Une analyse des expéditions de l'éclipse solaire de 1919.

Noter:
Après la publication de ce livre, une étude beaucoup plus complète des observations de la déviation de la lumière et des ondes radio par le Soleil a été publiée sous le titre :
Déviation relativiste de la lumière près du soleil à l'aide de signaux radio et de lumière visible.
Ce document peut être lu directement sur le Web.

INTRODUCTION -
Selon la théorie de la relativité générale d'Einstein publiée en 1916, la lumière provenant d'une étoile éloignée de la Terre et passant près du Soleil sera déviée par le champ gravitationnel du Soleil d'une quantité inversement proportionnelle à la distance radiale de l'étoile. du Soleil (1,745'' au limbe du Soleil). Cette quantité (appelée la déviation totale) est le double de celle prédite par Einstein en 1911, en utilisant la loi gravitationnelle de Newton (demi déviation). Afin de tester quelle théorie est juste (le cas échéant), une expédition dirigée par Eddington a été envoyée à Sobral et Principe pour l'éclipse du 29 mai 1919 [1]. Le but était de déterminer s'il y a ou non une déviation de la lumière par le champ gravitationnel du Soleil et s'il y en a, laquelle des deux théories mentionnées ci-dessus elle suit.
L'expédition a prétendu avoir réussi à prouver la déviation complète d'Einstein [1,2]. Ce test était crucial pour l'approbation générale dont jouit aujourd'hui la théorie de la relativité générale d'Einstein.
Cependant, ce résultat expérimental n'est évidemment pas en accord avec le résultat trouvé au chapitre dix. Ce n'est pas un problème, car nous allons montrer que la déviation n'était certainement pas mesurable. Nous verrons que l'effet de la turbulence atmosphérique était plus important que la déviation totale, tout comme le disque d'Airy. Nous verrons aussi comment les instruments n'ont pas pu donner une mesure aussi précise et comment la répartition des étoiles n'était pas assez bonne pour qu'une telle mesure soit convaincante. Enfin, nous discuterons de la façon dont l'influence d'Eddington a fonctionné pour le déplacement complet d'Einstein et contre tout autre résultat possible.

À PROPOS DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX -
La turbulence atmosphérique est un phénomène dû à l'atmosphère qui fait que les images d'étoiles vues par un observateur sur Terre sautent, tremblent, vacillent ou deviennent simplement floues. C'est un phénomène bien connu de tout astronome, amateur ou professionnel. En effet [3] (page 40),

À PROPOS DE L'INFLUENCE D'EDDINGTON -
Les résultats de l'expédition de 1919 furent rapidement acceptés par la communauté scientifique. Lorsque les résultats préliminaires ont été annoncés, Joseph Thomson (de la présidence) a déclaré [2] (page 394) :

[1] Dyson, F.W., A.S. Eddington et C. Davidson, Une détermination de la déviation de la lumière par le champ gravitationnel du soleil, à partir d'observations faites lors de l'éclipse totale du 29 mai 1919, dans Transactions philosophiques de la Royal Society de Londres, série A, 220, p. 291-333, 1920. (Voir aussi : Rapport annuel du Conseil des régents de la Smithsonian Institution indiquant les opérations, les dépenses et les conditions de l'institution pour l'année se terminant le 30 juin 1919, Government Printing Office, Washington, p. 133-176, 1921.
[2] Réunion conjointe Eclipse de la Royal Society et de la Royal Astronomical Society, 1919, 6 novembre, L'Observatoire, 42, 545, p. 389-398, 1919.
[3] MacRobert, Alan M., Battre la vue, Sky & Télescope, 89, 4, p. 40-43, 1995.
[4] Fischer, Daniel, Interférométrie optique : briser les barrières, Sky & Télescope, 92, 5, p. 36-41, 1996.
[5] von Kléber, H., La détermination de la déviation de la lumière d'Einstein dans le champ gravitationnel du Soleil, Vistas en astronomie, Pergamon Press, Londres, 3, p. 47-77, 1960.
[6] Réunion de la Royal Astronomical Society, vendredi 12 décembre 1919, dans L'Observatoire, 43, 548, p. 33-45, janvier 1920.
[7] Eddington, A., Espace, temps et gravitation : un aperçu de la théorie de la relativité générale, Cambridge University Press, Cambridge, 218 pages, 1959.
[8] Chandrasekhar, S., Eddington : l'astrophysicien le plus éminent de son temps, Cambridge University Press, Cambridge, 64 pages, 1983.
[9] Earman, J. et C. Glymour, Relativité et éclipses : les expéditions britanniques sur les éclipses de 1919 et leurs prédécesseurs, dans Études historiques en sciences physiques, 11, p. 49-85, 1980.


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Comment le soleil peut-il avoir une forte attraction gravitationnelle s'il est composé de gaz et non d'une masse solide comme la terre ?

Le champ gravitationnel d'un objet est déterminé uniquement par :

1) à quel point il est massif et 2) à quelle distance vous en êtes

Que ce soit un gaz ou un liquide ou un solide ne fait aucune différence. Le Soleil est beaucoup plus massif que la Terre, et il a donc un champ gravitationnel plus fort. D'après notre expérience quotidienne, il n'est peut-être pas si évident qu'un gaz ait une masse, mais c'est vrai. Le Soleil exerce la même force gravitationnelle sur les planètes que s'il avait la même masse mais était fait de roche.

Cette page a été mise à jour le 28 juin 2015.

A propos de l'auteur

Christophe Springob

Chris étudie la structure à grande échelle de l'univers en utilisant les vitesses particulières des galaxies. Il a obtenu son doctorat à Cornell en 2005 et est maintenant professeur adjoint de recherche à l'Université d'Australie occidentale.


2.3.1 Lois de Kepler

Newton n'aurait pas pu comprendre Pourquoi les planètes se déplacent comme elles le font sans l'astronome Tycho Brahe (1546-1601) et son protégé Johannes Kepler (1571-1630), qui ont proposé ensemble la première description simple et précise de comment les planètes bougent réellement. La difficulté de leur tâche est suggérée par la figure ci-dessous, qui montre comment les mouvements orbitaux relativement simples de la Terre et de Mars se combinent de sorte que, vu de la Terre, Mars semble tituber en boucles comme un marin ivre.

d / Alors que la terre et Mars tournent autour du soleil à des vitesses différentes, l'effet combiné de leurs mouvements fait que Mars semble tracer une étrange trajectoire en boucle à travers l'arrière-plan des étoiles lointaines.

Brahe, le dernier des grands astronomes à l'œil nu, a recueilli de nombreuses données sur les mouvements des planètes sur une période de plusieurs années, faisant un pas de géant par rapport à la précision des observations précédentes d'environ 10 minutes d'arc (10/60 d'un degré) à une minute sans précédent. La qualité de son travail est d'autant plus remarquable que son observatoire se composait de quatre rapporteurs géants en laiton montés debout dans son château au Danemark. Quatre observateurs différents mesureraient simultanément la position d'une planète afin de vérifier les erreurs et de réduire les erreurs aléatoires.

Avec la mort de Brahe, il appartenait à son ancien assistant Kepler d'essayer de donner un sens aux volumes de données. Après 900 pages de calculs et de nombreux faux départs et idées sans issue, Kepler a finalement synthétisé les données dans les trois lois suivantes :

La loi de l'orbite elliptique de Kepler : Les planètes orbitent autour du soleil sur des orbites elliptiques avec le soleil à un foyer.


a/ Une ellipse est un cercle qui a été déformé par rétrécissement et étirement le long d'axes perpendiculaires.

b/ Une ellipse peut être construite en attachant une ficelle à deux épingles et en dessinant ainsi avec un crayon en tendant la ficelle tendue. Chaque broche constitue un foyer de l'ellipse.

La loi d'égalité de Kepler : La ligne reliant une planète au soleil balaie des zones égales en des quantités égales de temps.

c/ Si l'intervalle de temps mis par la planète pour se déplacer de P à Q est égal à l'intervalle de temps de R à S, alors selon la loi des aires égales de Kepler, les deux aires hachurées sont égales. La planète se déplace plus rapidement pendant l'intervalle de temps RS qu'elle ne l'était pendant PQ, car l'énergie gravitationnelle a été transformée en énergie cinétique.

La loi des périodes de Kepler : Le temps nécessaire à une planète pour orbiter autour du soleil, appelé sa période, (T), est proportionnel au grand axe de l'ellipse élevé à la puissance 3/2. La constante de proportionnalité est la même pour toutes les planètes.
Bien que les orbites des planètes soient des ellipses plutôt que des cercles, la plupart sont très proches d'être circulaires. L'orbite terrestre, par exemple, n'est aplatie que de 1,7 % par rapport à un cercle. Dans le cas particulier d'une planète en orbite circulaire, les deux foyers (pluriel de &ldquofocus&rdquo) coïncident au centre du cercle, et la loi de l'orbite elliptique de Kepler dit donc que le cercle est centré sur le soleil. La loi des aires égales implique qu'une planète en orbite circulaire se déplace autour du soleil à vitesse constante. Pour une orbite circulaire, la loi des périodes revient alors à affirmer que le temps pour une orbite est proportionnel à (r^<3/2>), où (r) est le rayon. Si toutes les planètes se déplaçaient sur leurs orbites à la même vitesse, alors le temps pour une orbite dépendrait simplement de la circonférence du cercle, il ne serait donc que proportionnel à (r) à la première puissance. La dépendance plus drastique de (r^<3/2>) signifie que les planètes extérieures doivent se déplacer plus lentement que les planètes intérieures. Notre objectif principal dans cette section sera d'utiliser la loi des périodes pour en déduire l'équation générale pour l'énergie gravitationnelle. La loi des aires égales s'avère être une déclaration sur la conservation du moment cinétique, qui est discutée au chapitre 4. Nous démontrerons numériquement la loi des orbites elliptiques au chapitre 3, et analytiquement au chapitre 4.2.3.2 Orbites circulaires Les lois de Kepler disent que les planètes se déplacent le long de trajectoires elliptiques (avec des cercles comme cas particulier), ce qui semblerait contredire la preuve de la page 90 que les objets se déplaçant sous l'influence de la gravité ont des trajectoires paraboliques. Kepler avait raison. La trajectoire parabolique n'était en réalité qu'une approximation, basée sur l'hypothèse que le champ gravitationnel est constant et que les lignes verticales sont toutes parallèles. Dans la figure e, la trajectoire 1 est une ellipse, mais elle est coupée lorsque le boulet de canon frappe la terre, et le petit morceau qui est au-dessus du sol est presque impossible à distinguer d'une parabole. Notre objectif est de connecter le calcul précédent des trajectoires paraboliques, (y=(g/2v^2)x^2), avec les données de Kepler pour les planètes en orbite autour du soleil sur des orbites presque circulaires. Commençons par penser en termes d'orbite qui tourne autour de la terre, comme l'orbite 2 de la figure e. Il est plus naturel maintenant de choisir un système de coordonnées avec son origine au centre de la terre, donc l'approximation parabolique devient (y=r-(g/2v^2)x^2), où (r) est la distance du centre de la terre. Pour de petites valeurs de (x), c'est-à-dire lorsque le boulet de canon n'a pas parcouru très loin de la bouche du canon, la parabole est encore une bonne approximation de l'orbite circulaire réelle, définie par le théorème de Pythagore, (r ^2=x^2+y^2), ou (y=rsqrt<1-x^2/r^2>). Pour les petites valeurs de (x), nous pouvons utiliser l'approximation (sqrt<1+epsilon>approx1+epsilon/2) pour trouver (yapprox<>r-(1/2r)x ^2). En fixant ceci égal à l'équation de la parabole, nous avons (g/2v^2=(1/2r)), ou[egin v = sqrt ext <[condition pour une orbite circulaire]>. finir]

e/ Un canon tire des boulets de canon à différentes vitesses, depuis le sommet d'une montagne imaginaire qui s'élève au-dessus de l'atmosphère terrestre. C'est presque la même chose qu'une figure de Newton incluse dans son Principes mathématiques.

Exemple 14 : Orbite basse
Pour avoir une idée de ce que tout cela signifie, calculons la vitesse requise pour un satellite sur une orbite terrestre basse circulaire. Les vrais satellites en orbite basse ne sont qu'à quelques centaines de kilomètres de haut, donc à des fins d'estimation approximative, nous pouvons prendre (r) pour être le rayon de la terre, et (g) n'est pas beaucoup moins que sa valeur à la surface de la terre, 10 ( ext^2). En prenant les données numériques de l'annexe 5, nous avons[egin v &= sqrt < gr> &= sqrt<(10 ext/ exte^2)(6 .4 imes10^3 ext)> &= sqrt<(10 ext/ exte^2)(6.4 imes10^6 exte)> &= sqrt< 6.4 imes10^7 ext^2/ exte^2> &= ext <8000 m/s>end](environ vingt fois la vitesse du son).En une seconde, le satellite se déplace de 8000 m horizontalement. Pendant ce temps, il tombe à la même distance que n'importe quel autre objet : environ 5 m. Mais une chute de 5 m sur une distance horizontale de 8000 m suffit juste à la maintenir à la même altitude au-dessus de la surface courbe de la terre.


Champs gravitationnels I

L'attraction des corps en raison de leur masse peut être décrite par les champs gravitationnels. Les figures montrent ce que l'on appelle les lignes de champ, qui s'étendent le long de la force de gravité.

Champ gravitationnel radial de la Terre

Le champ gravitationnel de la Terre est un champ radial, c'est-à-dire que la force gravitationnelle agit toujours vers le centre de la Terre et sa magnitude est inversement proportionnelle à la distance.

Distance au sol (surface de la Terre)
( h ) = un ( m km )

Distance au centre de la Terre
( r ) = un ( m km )

Force gravitationnelle
( F ) = un ( m N )

(La masse de l'échantillon (vert) peut être déplacée avec la souris. La force gravitationnelle (rouge) est ensuite calculée à partir de la distance au sol.)

Champ gravitationnel près de la surface du sol

Près de la surface terrestre, le champ gravitationnel peut être considéré comme homogène, c'est-à-dire que la force gravitationnelle est toujours dirigée vers la surface terrestre et que l'accélération gravitationnelle est constante : ( g = m 9,81 ,, frac ).

Distance au sol (surface de la Terre)
(h) = ? ( m m )

Distance au centre de la Terre
(r) = ? ( m m )

Force gravitationnelle
(F) = ? ( mN )

(La masse de l'échantillon (vert) peut être déplacée avec la souris. La force gravitationnelle (rouge) est ensuite calculée à partir de la distance au sol.)


La courbure de la lumière dans un champ gravitationnel

Considérons un rayon de lumière qui brille à travers une fenêtre dans un ascenseur au repos, comme le montre la figure. Le rayon lumineux suit une trajectoire rectiligne et frappe le mur opposé de l'ascenseur au point P.

Répétons maintenant l'expérience, mais laissons l'ascenseur accélérer vers le haut très rapidement, comme le montre la figure. Le rayon de lumière pénètre dans la fenêtre comme auparavant, mais avant de pouvoir traverser la pièce jusqu'au mur opposé, l'ascenseur est déplacé vers le haut en raison de l'accélération. Au lieu que le rayon de lumière frappe le mur au point P, il frappe à un point inférieur Q à cause de l'accélération ascendante de l'ascenseur.

Pour un observateur dans l'ascenseur, le rayon lumineux suit la trajectoire parabolique, comme le montre la figure. Ainsi, dans le système de coordonnées accéléré de l'ascenseur, la lumière ne se déplace pas en ligne droite, mais suit plutôt une trajectoire courbe. Mais par le principe d'équivalence l'ascenseur accéléré peut être remplacé par un champ gravitationnel. Par conséquent, la lumière doit être courbée à partir d'un trajet en ligne droite en présence d'un champ gravitationnel.

Le champ gravitationnel de la terre est relativement petit et la flexion ne peut pas être mesurée sur terre. Cependant, le champ gravitationnel du soleil est beaucoup plus grand et Einstein a prédit en 1916 que les rayons de lumière qui passent près du soleil devraient être courbés par le champ gravitationnel du soleil.

Une autre façon de considérer cette courbure de la lumière est de dire que la lumière a de l'énergie et que l'énergie peut être assimilée à la masse, donc la masse lumineuse devrait être attirée par le soleil. Enfin, nous pouvons penser à cette courbure de la lumière en termes de courbure de l'espace-temps provoquée par la masse du soleil. La lumière suit le chemin le plus court, appelé géodésique, et est donc courbée par la courbure de l'espace-temps.

Quelle que soit l'image conceptuelle que nous choisissons, Einstein a prédit qu'un rayon de lumière devrait être dévié par le soleil d'un angle de 1,75 seconde d'arc. Afin d'observer cette déviation, il était nécessaire de mesurer la déviation angulaire entre deux étoiles lorsqu'elles sont éloignées du soleil, puis de mesurer à nouveau la déviation lorsqu'elles sont proches du soleil. Bien sûr, lorsqu'ils sont proches du soleil, il y a trop de lumière du soleil pour pouvoir voir les étoiles.

Par conséquent, pour tester la prédiction d'Einstein, il était nécessaire de mesurer la séparation lors d'une éclipse totale de soleil. Sir Arthur Eddington a dirigé une expédition sur la côte ouest de l'Afrique pour l'éclipse solaire du 29 mai 1919 et a mesuré la déviation. Le 6 novembre 1919, la confirmation de la prédiction d'Einstein sur la courbure de la lumière a été annoncée au monde.

Des techniques plus modernes utilisées aujourd'hui mesurent les ondes radio des deux quasars, 3c273 et 3c279 dans la constellation de la Vierge.

Un quasar est un objet quasi-stellaire, une étoile qui émet de très grandes quantités d'ondes radio. Parce que le soleil est très faible dans l'émission d'ondes radio, les radioastronomes n'ont pas à attendre une éclipse pour mesurer la séparation angulaire mais peuvent la mesurer à tout moment.

Le 8 octobre 1972, lorsque les quasars étaient proches du soleil, les radioastronomes ont mesuré la séparation angulaire entre 3c273 et 3c279 dans les ondes radio et ont constaté que le changement dans la séparation angulaire causé par la courbure des ondes radio autour du soleil était de 1,73. secondes d'arc, en accord avec la théorie de la relativité générale.