Astronomie

Énergie gravitationnelle et énergie interne

Énergie gravitationnelle et énergie interne

Supposons donc que nous ayons une planète de température T et de masse M, nous pouvons calculer son contenu énergétique/chaleur interne par la formule $U=cMT$ où $c$ est la chaleur spécifique.

Et si on connaît aussi l'énergie gravitationnelle de la planète via $frac{GM^2}{R}$

comment aborder la question suivante ?

La libération d'énergie gravitationnelle lors de la formation de la planète peut-elle en principe (est-ce suffisant) expliquer autant de chaleur

Toute aide serait appréciée.


La libération d'énergie gravitationnelle lors de la formation de la planète peut-elle en principe (est-ce suffisant) expliquer autant de chaleur

Les planètes en général peuvent avoir des sources de chaleur internes (comme une panne radioactive ou un noyau chaud complexe). Au cours de la formation planétaire, on pense qu'il y a de multiples collisions avec de grandes proto-planètes avant que les choses ne s'installent sur un ensemble d'orbites et de planètes plus ou moins stable. Ces collisions ajoutent de l'énergie aux planètes à mesure qu'elles se développent et augmentent la température (beaucoup), tout comme le bombardement continu d'astéroïdes ennuyeux.

Maintenant, toute cette énergie provient essentiellement de sources gravitationnelles, mais comme vous pouvez le voir, c'est une affaire complexe (désordonnée) et de nombreux événements importants peuvent modifier la température.

Il pourrait être instructif pour vous de lire sur les théories existantes sur la formation du système solaire ainsi que sur le matériel lié à la structure de la Terre.


Il est important de ne pas confondre la quantité de chaleur que la Terre a rayonnée au cours de sa vie (une quantité à laquelle vous n'avez pas accès ici) avec son contenu thermique actuel. Cette question vous demande de négliger toute la chaleur rayonnée (qui pourrait être affectée par des choses comme la radioactivité), et de regarder simplement la teneur en chaleur actuelle, et de demander si c'est beaucoup plus, ou beaucoup moins, que l'énergie gravitationnelle GM^2 /R. Alors trouvez un moyen d'obtenir le T intérieur de la Terre (pas le T de surface, cela n'a rien à voir avec cette question), et vous devriez constater que la teneur en chaleur totale est bien moins que l'énergie gravitationnelle libérée.

Le théorème du viriel a été mentionné ci-dessus, donc si vous le savez, vous auriez pu penser que la teneur en chaleur serait la moitié de l'énergie gravitationnelle. Cela n'est vrai que pour les étoiles normales, qui sont maintenues par la pression du gaz de particules en grande partie sans interaction, tandis que la Terre est maintenue par des forces au sein des roches qui ne sont pas incluses dans le théorème virial habituel et ont peu à voir avec la teneur en chaleur.

Pourtant, l'énergie gravitationnelle donne l'énergie qui a été libérée lors de la formation de la Terre, donc lorsque vous trouvez à quel point la teneur en chaleur est faible en comparaison, cela vous donne une bonne idée de combien la Terre s'est refroidie depuis sa formation. Il vous donne également une limite inférieure sur la quantité de chaleur nette qu'il a rayonnée (en plus de la chaleur de la lumière du soleil qu'il a absorbée). Ce n'est qu'une limite inférieure car il existe également des sources de chaleur radioactives internes, mais je pense que leur effet total est encore assez faible par rapport à GM^2/R.

Par conséquent, la réponse à votre question sera « oui » lorsque vous effectuerez cette comparaison. (Je ne donnerais pas ce spoil, sauf que certaines des réponses ci-dessus pourraient vous avoir amené à penser que la réponse devrait être "non".)