Astronomie

Comment Eratosthène a-t-il su que le soleil est loin ?

Comment Eratosthène a-t-il su que le soleil est loin ?

Les fameuses mesures et calculs effectués par Eratosthène vers 300 avant JC sont très connus. Il a conclu à juste titre que la circonférence de la Terre est d'environ $252,000$ fois la longueur d'un stade d'athlétisme.

Mais ce qu'Eratosthène a fait n'aurait aucun sens si le Soleil n'était (par exemple) que $6000$ milles de la Terre. Comment savait-il que c'était bien plus loin que ça ?


Le soleil et la lune font le tour de l'observateur une fois par jour, Eratosthène savait que la taille apparente de la lune ne change pas. Cela doit signifier qu'Alexandrie est proche du centre de l'orbite de la lune. Mais la taille apparente ne change pas non plus lorsqu'elle est vue de n'importe où. Donc, partout est proche du centre de l'orbite de la lune. Ainsi la lune doit être beaucoup plus loin que le rayon de la Terre. Si la lune était à 6000 miles de la Terre, alors sa taille semblerait augmenter et diminuer au fur et à mesure de son passage (un tel effet peut être observé sur Mars, où la lune orbite vraiment près de la planète)

Et le Soleil est plus loin encore. A la demi-lune, le soleil semble être à $90^circ$ vers la Lune. Cela n'est possible que si le soleil est beaucoup plus loin que la lune.

En conclusion, la distance au soleil doit être très très grande par rapport au rayon de la Terre, et on peut supposer que les rayons lumineux du soleil sont parallèles.


Exactement comment Eratosthène a calculé le rayon de la Terre a été perdu. Ce qui est actuellement enseigné comme méthode est une version simplifiée décrite par Cleomedes.

Il est peu probable qu'Ératosthène ait supposé que le Soleil était infiniment éloigné, puisqu'il a apparemment également estimé la distance au Soleil lui-même. En tout cas, son œuvre est postérieure à celle d'Aristarque qui a écrit un immense traité sur la distance entre la Terre et le Soleil et la Lune.

Aristarque a conclu que le Soleil était beaucoup plus loin que la Lune (d'environ un facteur 20), en affirmant que l'angle entre la Terre, la Lune et le Soleil, lorsque la Lune était à moitié éclairée, était de 87 degrés. Il savait également, grâce à la taille angulaire de la Lune et à la courbure de l'ombre de la Terre lors d'une éclipse lunaire, que la Lune était beaucoup plus éloignée que le rayon de la Terre.


Une sphère est le solide géométrique le plus parfait 500 avant JC: Pythagore a proposé une terre sphérique purement pour des raisons esthétiques 400 avant JC: Platon a épousé une terre sphérique dans son 4e et dernier dialogue Phédon, lui donnant une diffusion plus large (les pythagoriciens étaient quelque peu peu recommandables dans les cercles athéniens)

    Les personnes vivant dans les terres du sud voient les constellations australes plus haut au-dessus de l'horizon que celles vivant dans les terres du nord.

La démonstration d'Aristote était si convaincante qu'une Terre sphérique était l'hypothèse centrale de tous les philosophes ultérieurs de l'ère classique (jusqu'à

Il a également utilisé les phases courbes de la Lune pour affirmer que la Lune doit également être une sphère comme la Terre.


Histoire de la physique : juin, ca. 240 av. Eratosthène mesure la Terre

Vers 500 av. J.-C., la plupart des Grecs de l'Antiquité croyaient que la Terre était ronde et non plate. Mais ils n'avaient aucune idée de la taille de la planète jusqu'à environ 240 avant JC, quand Ératosthène a mis au point une méthode intelligente pour estimer sa circonférence.

C'était vers 500 av. que Pythagore a d'abord proposé une Terre sphérique, principalement pour des raisons esthétiques plutôt que sur des preuves physiques. Comme beaucoup de Grecs, il croyait que la sphère était la forme la plus parfaite. Peut-être le premier à proposer une Terre sphérique basée sur des preuves physiques réelles était Aristote (384-322 av. J.-C.), qui a énuméré plusieurs arguments en faveur d'une Terre sphérique : pendant une éclipse lunaire, et différentes constellations sont visibles à différentes latitudes.

À cette époque, les philosophes grecs avaient commencé à croire que le monde pouvait être expliqué par des processus naturels plutôt que d'invoquer les dieux, et les premiers astronomes ont commencé à faire des mesures physiques, en partie pour mieux prédire les saisons. La première personne à déterminer la taille de la Terre était Eratosthène de Cyrène, qui a produit une mesure étonnamment bonne en utilisant un schéma simple qui combinait des calculs géométriques avec des observations physiques.

Eratosthène est né vers 276 av. J.-C., qui est maintenant Shahhat, en Libye. Il a étudié à Athènes au Lycée. Vers 240 av. J.-C., le roi Ptolémée III d'Alexandrie le nomme bibliothécaire en chef de la bibliothèque d'Alexandrie.

Connu comme l'un des plus grands érudits de l'époque, Eratosthène a produit des œuvres impressionnantes en astronomie, mathématiques, géographie, philosophie et poésie. Ses contemporains lui ont donné le surnom de « bêta » parce qu'il était très bon, mais pas tout à fait de premier ordre, dans tous ces domaines d'études. Ératosthène était particulièrement fier de sa solution au problème du doublement d'un cube, et est maintenant bien connu pour avoir développé le tamis d'Ératosthène, une méthode pour trouver des nombres premiers.

La réalisation la plus célèbre d'Eratosthène est sa mesure de la circonférence de la Terre. Il a enregistré les détails de cette mesure dans un manuscrit qui est maintenant perdu, mais sa technique a été décrite par d'autres historiens et écrivains grecs.

Ératosthène était fasciné par la géographie et prévoyait de faire une carte du monde entier. Il réalisa qu'il avait besoin de connaître la taille de la Terre. Évidemment, on ne pouvait pas faire tout le tour pour le comprendre.

Eratosthène avait entendu des voyageurs parler d'un puits à Syène (aujourd'hui Assouan, Egypte) avec une propriété intéressante : à midi au solstice d'été, qui a lieu chaque année vers le 21 juin, le soleil illuminait tout le fond de ce puits, sans projeter d'ombre. , indiquant que le soleil était directement au-dessus. Eratosthène a ensuite mesuré l'angle d'une ombre projetée par un bâton à midi au solstice d'été à Alexandrie, et a trouvé qu'elle faisait un angle d'environ 7,2 degrés, soit environ 1/50 d'un cercle complet.

Il s'est rendu compte que s'il connaissait la distance d'Alexandrie à Syène, il pourrait facilement calculer la circonférence de la Terre. Mais à cette époque, il était extrêmement difficile de déterminer la distance avec précision. Certaines distances entre les villes ont été mesurées par le temps qu'il fallait à une caravane de chameaux pour se rendre d'une ville à l'autre. Mais les chameaux ont tendance à errer et à marcher à des vitesses variables. Alors Ératosthène a engagé des bématistes, des géomètres professionnels entraînés à marcher à pas de longueur égale. Ils ont découvert que Syène se trouve à environ 5000 stades d'Alexandrie.

Eratosthène a ensuite utilisé cela pour calculer la circonférence de la Terre à environ 250 000 stades. Les érudits modernes sont en désaccord sur la longueur du stade utilisé par Eratosthène. Des valeurs comprises entre 500 et environ 600 pieds ont été suggérées, plaçant la circonférence calculée d'Eratosthène entre environ 24 000 milles et environ 29 000 milles. On sait maintenant que la Terre mesure environ 24 900 milles autour de l'équateur, un peu moins autour des pôles.

Eratosthène avait fait l'hypothèse que le soleil était si loin que ses rayons étaient essentiellement parallèles, qu'Alexandrie est juste au nord de Syène et que Syène est exactement sur le tropique du cancer. Bien qu'elles ne soient pas tout à fait correctes, ces hypothèses sont suffisamment bonnes pour effectuer une mesure assez précise en utilisant la méthode d'Eratosthène. Sa méthode de base est solide et est même utilisée aujourd'hui par les écoliers du monde entier.

D'autres érudits grecs ont répété l'exploit de mesurer la Terre en utilisant une procédure similaire à la méthode d'Eratosthène. Plusieurs décennies après la mesure d'Ératosthène, Posidonius a utilisé l'étoile Canopus comme source lumineuse et les villes de Rhodes et d'Alexandrie comme base de référence. Mais parce qu'il avait une valeur incorrecte pour la distance entre Rhodes et Alexandrie, il a trouvé une valeur pour la circonférence de la Terre d'environ 18 000 milles, près de 7 000 milles trop petite.

Ptolémée a inclus cette valeur plus petite dans son traité de géographie au IIe siècle de notre ère. Les explorateurs ultérieurs, dont Christophe Colomb, ont cru à la valeur de Ptolémée et sont devenus convaincus que la Terre était assez petite pour naviguer. Si Colomb avait plutôt connu Eratosthène d'une valeur plus grande et plus précise, peut-être n'aurait-il jamais mis les voiles.

©1995 – 2020, SOCIÉTÉ AMÉRICAINE DE PHYSIQUE
L'APS encourage la redistribution des matériaux inclus dans ce journal à condition que l'attribution à la source soit notée et que les matériaux ne soient pas tronqués ou modifiés.

Éditeur: Alain Chodos
Éditeur associé: Jennifer Ouellette
Rédacteur personnel : Ernie Tretkoff


Ce mois-ci dans l'histoire de la physique

Vers 500 av. J.-C., la plupart des Grecs de l'Antiquité croyaient que la Terre était ronde et non plate. Mais ils n'avaient aucune idée de la taille de la planète jusqu'à environ 240 avant JC, quand Ératosthène a mis au point une méthode intelligente pour estimer sa circonférence.

C'était vers 500 av. que Pythagore a d'abord proposé une Terre sphérique, principalement pour des raisons esthétiques plutôt que sur des preuves physiques. Comme beaucoup de Grecs, il croyait que la sphère était la forme la plus parfaite. Peut-être le premier à proposer une Terre sphérique basée sur des preuves physiques réelles était Aristote (384-322 av. J.-C.), qui a énuméré plusieurs arguments en faveur d'une Terre sphérique : pendant une éclipse lunaire, et différentes constellations sont visibles à différentes latitudes.

À cette époque, les philosophes grecs avaient commencé à croire que le monde pouvait être expliqué par des processus naturels plutôt que d'invoquer les dieux, et les premiers astronomes ont commencé à faire des mesures physiques, en partie pour mieux prédire les saisons. La première personne à déterminer la taille de la Terre était Eratosthène de Cyrène, qui a produit une mesure étonnamment bonne en utilisant un schéma simple qui combinait des calculs géométriques avec des observations physiques.

Eratosthène est né vers 276 av. J.-C., qui est maintenant Shahhat, en Libye. Il a étudié à Athènes au Lycée. Vers 240 av. J.-C., le roi Ptolémée III d'Alexandrie le nomme bibliothécaire en chef de la bibliothèque d'Alexandrie.

Connu comme l'un des plus grands érudits de l'époque, Eratosthène a produit des œuvres impressionnantes en astronomie, mathématiques, géographie, philosophie et poésie. Ses contemporains lui ont donné le surnom de « bêta » parce qu'il était très bon, mais pas tout à fait de premier ordre, dans tous ces domaines d'études. Ératosthène était particulièrement fier de sa solution au problème du doublement d'un cube, et est maintenant bien connu pour avoir développé le tamis d'Ératosthène, une méthode pour trouver des nombres premiers.

La réalisation la plus célèbre d'Eratosthène est sa mesure de la circonférence de la Terre. Il a enregistré les détails de cette mesure dans un manuscrit qui est maintenant perdu, mais sa technique a été décrite par d'autres historiens et écrivains grecs.

Ératosthène était fasciné par la géographie et prévoyait de faire une carte du monde entier. Il réalisa qu'il avait besoin de connaître la taille de la Terre. Évidemment, on ne pouvait pas faire tout le tour pour le comprendre.

Eratosthène avait entendu des voyageurs parler d'un puits à Syène (aujourd'hui Assouan, Egypte) avec une propriété intéressante : à midi au solstice d'été, qui a lieu chaque année vers le 21 juin, le soleil illuminait tout le fond de ce puits, sans projeter d'ombre. , indiquant que le soleil était directement au-dessus. Eratosthène a ensuite mesuré l'angle d'une ombre projetée par un bâton à midi au solstice d'été à Alexandrie, et a trouvé qu'elle faisait un angle d'environ 7,2 degrés, soit environ 1/50 d'un cercle complet.

Il s'est rendu compte que s'il connaissait la distance d'Alexandrie à Syène, il pourrait facilement calculer la circonférence de la Terre. Mais à cette époque, il était extrêmement difficile de déterminer la distance avec précision. Certaines distances entre les villes ont été mesurées par le temps qu'il fallait à une caravane de chameaux pour se rendre d'une ville à l'autre. Mais les chameaux ont tendance à errer et à marcher à des vitesses variables. Alors Ératosthène a engagé des bématistes, des géomètres professionnels entraînés à marcher à pas de longueur égale. Ils ont découvert que Syène se trouve à environ 5000 stades d'Alexandrie.

Eratosthène a ensuite utilisé cela pour calculer la circonférence de la Terre à environ 250 000 stades. Les érudits modernes sont en désaccord sur la longueur du stade utilisé par Eratosthène. Des valeurs comprises entre 500 et environ 600 pieds ont été suggérées, plaçant la circonférence calculée d'Eratosthène entre environ 24 000 milles et environ 29 000 milles. On sait maintenant que la Terre mesure environ 24 900 milles autour de l'équateur, un peu moins autour des pôles.

Eratosthène avait fait l'hypothèse que le soleil était si loin que ses rayons étaient essentiellement parallèles, qu'Alexandrie est juste au nord de Syène et que Syène est exactement sur le tropique du cancer. Bien qu'elles ne soient pas tout à fait correctes, ces hypothèses sont suffisamment bonnes pour effectuer une mesure assez précise en utilisant la méthode d'Eratosthène. Sa méthode de base est solide et est même utilisée aujourd'hui par les écoliers du monde entier.

D'autres érudits grecs ont répété l'exploit de mesurer la Terre en utilisant une procédure similaire à la méthode d'Eratosthène. Plusieurs décennies après la mesure d'Ératosthène, Posidonius a utilisé l'étoile Canopus comme source lumineuse et les villes de Rhodes et d'Alexandrie comme base de référence. Mais parce qu'il avait une valeur incorrecte pour la distance entre Rhodes et Alexandrie, il a trouvé une valeur pour la circonférence de la Terre d'environ 18 000 milles, près de 7 000 milles trop petite.

Ptolémée a inclus cette valeur plus petite dans son traité de géographie au IIe siècle de notre ère. Les explorateurs ultérieurs, dont Christophe Colomb, ont cru à la valeur de Ptolémée et sont devenus convaincus que la Terre était assez petite pour naviguer. Si Colomb avait plutôt connu Eratosthène d'une valeur plus grande et plus précise, peut-être n'aurait-il jamais mis les voiles.

©1995 - 2021, SOCIÉTÉ AMÉRICAINE DE PHYSIQUE
L'APS encourage la redistribution des matériaux inclus dans ce journal à condition que l'attribution à la source soit notée et que les matériaux ne soient pas tronqués ou modifiés.

Éditeur : Alan Chodos
Rédactrice associée : Jennifer Ouellette
Rédacteur en chef : Ernie Tretkoff


Comment Eratosthène a-t-il su que le soleil est loin ? - Astronomie

Comment les astronomes calculent-ils la distance du Soleil à la Terre, ou la taille réelle du Soleil, ou la vitesse de déplacement de la Terre sur son orbite autour du Soleil ? De toute évidence, à partir d'une réponse à l'une de ces questions, on peut trouver les réponses aux autres. Mais comment trouver la première réponse ?

Version courte: Ce que nous mesurons en fait, c'est la distance de la Terre à un autre corps, comme Vénus. Ensuite, nous utilisons ce que nous savons des relations entre les distances interplanétaires pour l'adapter à la distance Terre-Soleil. Depuis 1961, nous avons pu utiliser le radar pour mesurer les distances interplanétaires - nous transmettons un signal radar sur une autre planète (ou lune ou astéroïde) et mesurons combien de temps il faut pour que l'écho radar revienne. Avant le radar, les astronomes devaient s'appuyer sur d'autres méthodes géométriques (moins directes).

La première étape pour mesurer la distance entre la Terre et le Soleil est de trouver les distances relatives entre la Terre et les autres planètes. (Par exemple, quel est le rapport entre la distance Jupiter-Soleil et la distance Terre-Soleil ?) Disons donc que la distance entre la Terre et le Soleil est "a". Maintenant, considérons l'orbite de Vénus. En première approximation, les orbites de la Terre et de Vénus sont des cercles parfaits autour du Soleil, et les orbites sont dans le même plan.

Regardez le schéma ci-dessous (pas à l'échelle). De la représentation de l'orbite de Vénus, il est clair qu'il y a deux endroits où l'angle Soleil-Vénus-Terre est de 90 degrés. En ces points, la ligne reliant la Terre et Vénus sera tangente à l'orbite de Vénus. Ces deux points indiquent la plus grand allongement de Vénus et sont les plus éloignées du Soleil que Vénus puisse apparaître dans le ciel. (Plus formellement, ce sont les deux points auxquels la séparation angulaire entre Vénus et le Soleil, vue de la Terre, atteint sa valeur maximale possible.)

Une autre façon de comprendre cela est de regarder le mouvement de Vénus dans le ciel par rapport au Soleil : au fur et à mesure que Vénus orbite autour du Soleil, elle s'éloigne du Soleil dans le ciel, atteint une séparation apparente maximale du Soleil (correspondant à la plus grand allongement), puis recommence à se diriger vers le Soleil. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle Vénus n'est jamais visible dans le ciel du soir plus de trois heures environ après le coucher du soleil ou dans le ciel du matin plus de trois heures avant le lever du soleil.

Maintenant, en faisant une série d'observations de Vénus dans le ciel, on peut déterminer le point de plus grand allongement. On peut aussi mesurer l'angle entre le Soleil et Vénus dans le ciel au point de plus grand allongement. Dans le diagramme, cet angle sera l'angle Soleil-Terre-Vénus marqué comme "e" dans le triangle rectangle. Maintenant, en utilisant la trigonométrie, on peut déterminer la distance entre la Terre et Vénus en termes de distance Terre-Soleil :

(distance entre la Terre et Vénus) = a × cos(e)

De même, avec un peu plus de trigonométrie :

(distance entre Vénus et le Soleil) = a × sin(e)

Le plus grand allongement de Vénus est d'environ 46 degrés, donc selon ce raisonnement, la distance Soleil-Vénus est d'environ 72% de la distance Soleil-Terre. Des observations et des calculs similaires donnent la distance relative entre le Soleil et Mercure. (Cependant, Mars et les planètes extérieures sont plus compliquées.)

Historiquement, la première personne connue à utiliser la géométrie pour estimer la distance Terre-Soleil était Aristarque (vers 310-230 av. J.-C.), dans la Grèce antique. Il a mesuré la séparation angulaire du Soleil et de la Lune lorsque la Lune était à moitié éclairée pour dériver la distance entre la Terre et le Soleil en termes de distance entre la Terre et la Lune. Son raisonnement était correct, mais ses mesures ne l'étaient pas. Aristarque a calculé que le Soleil est environ dix-neuf fois plus loin que la Lune, il est en fait environ 390 fois plus loin que la Lune.

Un autre astronome grec ancien, Eratosthène (276-194 av. J.-C.), a estimé la distance entre la Terre et le Soleil à 4 080 000 stades ou à 804 000 000 stades. Il y a un désaccord concernant la traduction correcte de la valeur d'Ératosthène, et d'autres désaccords sur la longueur d'un stade utilisée par Ératosthène. Diverses sources estiment que la longueur d'un stade (également appelé stadion ou stade), converti en unités modernes, est comprise entre 157 mètres et 209 mètres. Alors 4 080 000 stades représentent moins de 1% de la distance Terre-Soleil réelle, quelle que soit la définition d'un stade choisie. Cependant, 804.000.000 stades se situent entre 126 millions et 168 millions de kilomètres - une plage qui inclut la distance Terre-Soleil réelle de (environ) 150 millions de kilomètres. Ératosthène a donc peut-être trouvé une valeur assez précise pour la distance Terre-Soleil (peut-être avec un peu de chance), mais nous ne pouvons pas le dire avec certitude.

La première mesure scientifique rigoureuse et précise de la distance Terre-Soleil a été réalisée par Cassini en 1672 par des mesures de parallaxe de Mars. Lui et un autre astronome ont observé Mars à partir de deux endroits simultanément. Un siècle plus tard, une série d'observations de transits de Vénus a fourni une estimation encore meilleure.

Depuis 1961, la distance à Vénus peut être déterminée directement, par des mesures radar, où une série d'ondes radio est transmise depuis la Terre et est reçue après qu'elle ait rebondi sur Vénus et revienne sur Terre. En mesurant le temps mis par l'écho radar pour revenir, la distance peut être calculée, car les ondes radio voyagent à la vitesse de la lumière. Une fois cette distance Terre-Vénus connue, la distance Terre-Soleil peut être calculée.

Comme vous l'avez indiqué, une fois connue la distance Terre-Soleil, on peut calculer tous les autres paramètres. Nous savons que le Soleil, vu de la Terre, a un diamètre angulaire d'environ 0,5 degré. Encore une fois, en utilisant la trigonométrie, le rayon ou le diamètre du Soleil peut être calculé à partir de la distance entre la Terre et le Soleil, a, comme 2 × RSoleil = bronzage (0,5 degré) × a. Aussi, puisque nous connaissons le temps mis par la Terre pour faire un tour du Soleil (P = 1 an), et la distance parcourue par la Terre dans ce processus (environ 2πa, puisque l'orbite de la Terre est presque circulaire), nous pouvons calculer le vitesse orbitale moyenne de la Terre comme v = (2πa)/P.

Quoi qu'il en soit, les numéros pertinents sont:

Distance Terre-Soleil, a = environ 150 millions de km, définie comme une unité astronomique (UA)
Rayon du Soleil, RSoleil = environ 700 000 km
Vitesse orbitale de la Terre, v = environ 30 km/s

  1. NASA Space Place : Comment les scientifiques connaissent-ils la distance entre les planètes ?
  2. Guide de l'enseignant de l'univers : Parallax, de la NASA Pour voir l'invisible :Une histoire de l'astronomie radar planétaire
  3. Grands Moments de l'Histoire de la Physique Solaire : La distance au Soleil (Livre XV, Chapitre LIII) par Eusèbe de Césarée, traduit par E.H. Gifford. Au chapitre LIII : « Ératosthène : la distance du Soleil à la Terre est de quatre millions quatre-vingt mille stades » par J.J. O'Connor et E.F. Robertson, de la MacTutor History of Mathematics , de Wikipedia (archivé de l'original)

Et voici quelques liens avec des réponses à des questions similaires sur d'autres sites "Ask an Astronomer":

    de Lick Observatory sur le site "Ask an Astrophysicist" du Goddard Space Flight Center de la NASA (voir Quelles sont les façons dont les distances sont mesurées en astronomie ? et Comment ont-ils mesuré les distances planétaires et stellaires dans l'antiquité ?) du blog Bad Astronomy de Phil Plait

Cette page a été mise à jour pour la dernière fois par Sean Marshall le 30 janvier 2016.

A propos de l'auteur

Jagadheep D. Pandian

Jagadheep a construit un nouveau récepteur pour le radiotélescope d'Arecibo qui fonctionne entre 6 et 8 GHz. Il étudie les masers au méthanol à 6,7 GHz dans notre Galaxie. Ces masers se produisent sur des sites où naissent des étoiles massives. Il a obtenu son doctorat de Cornell en janvier 2007 et a été boursier postdoctoral à l'Institut Max Planck de radioastronomie en Allemagne. Après cela, il a travaillé à l'Institut d'astronomie de l'Université d'Hawaï en tant que boursier postdoctoral submillimétrique. Jagadheep est actuellement à l'Institut indien de science et de technologie spatiales.


Quelques détails pour les adultes

Une autre question, en 1996, a permis d'entrer un peu plus dans le détail de la géométrie :

Il leur manque le fait spécifique de l'ombre manquante de Syene, ce qui facilite le travail. Mais ce n'est pas essentiel, comme nous le verrons.

Le docteur Ethan a répondu (nous n'avions pas encore trouvé comment inclure des images dans nos réponses):

Sans mentionner Syène (et en supposant des détails tout à fait contraires aux faits !), il a illustré l'idée :

Remarquez que dans cette version, plusieurs détails seraient impossibles à déterminer à l'époque : vous ne pouviez pas synchroniser les deux mesures (puisqu'elles n'avaient ni horloges portables ni communication instantanée) et il serait très difficile de mesurer des distances précises à travers la Méditerranée. Comme Athènes est au nord du tropique du Cancer, le soleil n'y est jamais directement au-dessus. Pourtant le mathématiques est identique à la vraie histoire.

Vous pouvez voir, par comparaison, pourquoi les données réellement utilisées par Ératosthène étaient meilleures : la ligne (approximativement) nord-sud était importante comme substitut à la synchronisation, rendant midi essentiellement synchrone aux deux endroits et la distance sur cette route était relativement facile à parcourir. mesure. Et la découverte que Syène était sur le tropique était une question de chance, n'importe où entre les deux tropiques aurait été utilisable, mais il serait nécessaire de déterminer la date et l'heure appropriées pour mesurer.

En fait, leur idée originale de mesurer les ombres de deux bâtons fonctionnerait, si la synchronisation était possible, vous pourriez donc aujourd'hui simplement choisir deux emplacements suffisamment éloignés l'un de l'autre et mesurer les ombres au même moment. (J'ai entendu parler d'étudiants faisant exactement cela.) Ce que vous devriez faire alors serait d'utiliser les ombres pour calculer les angles du soleil, et travailler avec le différence de ces angles autant qu'Eratosthène l'a fait avec l'angle unique d'Alexandrie. Par exemple, si nos deux bâtons verticaux étaient distants de 500 milles, dans n'importe quelle direction, alors nous pourrions constater à un moment donné qu'une ombre fait un angle de 10,3° par rapport à la verticale tandis que l'autre est de 17,5°, la différence de 7,2° conduirait à les mêmes calculs que nous avons fait ci-dessus : 7,2° est 1/50 de 360°, donc nos 500 miles sont 1/50 de la circonférence de la terre, ce qui est donc (50 imes 500 = 25,000 ext< miles>) :


Astronomie hellénistique

L'astronomie hellénistique est l'étude des anciens Grecs basée sur les observations astronomiques babyloniennes et utilisé l'information à des fins pratiques et pour développer un cadre cosmologique pour fonder leurs idées philosophiques.

Thales de Milet (620 av. J.-C. – 546 av. J.-C.)

Thales, connu sous le nom de "père de la philosophie", a essayé de fournir des explications rationnelles aux événements astronomiques sans impliquer des êtres surnaturels. Son explication des phénomènes célestes était le début de la tradition philosophique grecque, de l'astronomie et de la méthode scientifique. On pense qu'il a prédit l'éclipse totale. Il a été le fondateur de l'École Milésienne de Philosophie Naturelle pour promouvoir l'approche scientifique et la déduction logique des faits d'observation. Thales était tellement attaché à son travail qu'il est tombé dans un puits alors qu'il observait le ciel nocturne.

Aristote (384 av. J.-C. – 322 av. J.-C.)

Aristote en observant les étoiles à différents endroits a conclu que la terre est sphérique comme cité ci-dessous :

"En effet, il y a des étoiles vues en Egypte et dans les environs de Chypre qui ne sont pas vues dans les régions du nord et des étoiles, qui dans le nord ne sont jamais au-delà de la portée d'observation, dans ces régions se lèvent et se couchent. Tout cela montre non seulement que la terre est de forme circulaire, mais aussi que c'est une sphère de pas grande taille : sinon l'effet d'un si léger changement de lieu ne serait pas rapidement apparent. Aristote : livre 2, chapitre 14, p. 75

Aristarque de Samos (310 av. J.-C. – 230 av. J.-C.)

Aristarque était un grand astronome et mathématicien a révolutionné l'idée dominante sur la position de la terre et du soleil dans notre système solaire. Il a avancé l'hypothèse que le soleil était le centre de l'univers, la Terre, avec d'autres planètes, tournait autour du Soleil. Il croyait que l'univers est beaucoup plus grand et que les étoiles sont des soleils loin de nous.

Cette vue centrée sur le Soleil de l'univers est souvent qualifiée d'« héliocentrique ». En fait, une Terre en rotation était considérée par Héraclide Ponticus (390 avant notre ère - 310 avant notre ère) avant lui et la tradition pythagoricienne croyait également que la Terre n'était pas le centre de l'univers, mais que la terre tournait autour du "feu central", un corps imaginaire qu'ils croyaient être la source réelle de la lumière de l'univers.

Ératosthène (275 avant notre ère – 192 avant notre ère)

Eratosthène, en 240 avant notre ère, a calculé la taille de la Terre à proximité de ce que nous connaissons aujourd'hui. Il l'a dérivé en mesurant l'angle de l'ombre que le soleil faisait sur un poteau vertical à Alexandrie à midi et en observant qu'en même temps, la lumière du soleil tombait directement dans un puits à Syène, une ville du sud de l'Égypte. Sa conclusion d'environ 45 460 kilomètres est très proche du nombre réel. Il a été le premier à réaliser que notre planète était une sphère et a utilisé le pouvoir de l'observation, de la déduction et des mathématiques pour calculer sa taille.

Hippaarque de Nicée (190 avant notre ère - 120 avant notre ère)

Hipparque a créé la discipline de la trigonométrie. Il perfectionne également les principaux instruments astronomiques de son temps (les astrolabes et les quadrants). Hipparque a conclu que le modèle géocentrique expliquait mieux les observations que le modèle héliocentrique d'Aristarque. Le modèle centré sur le soleil ne pouvait supporter que la conclusion mathématique en devinant que la terre fait tourner le soleil sur une orbite elliptique, et cette supposition était quelque chose qu'Hipparque n'était pas prêt à accepter, puisque le consensus parmi les astronomes était que les orbites planétaires étaient circulaires. D'autre part, Hipparque a amélioré les calculs d'Aristarque concernant les tailles et les distances du soleil et de la lune. Il a calculé la distance de la lune à la terre avec une erreur de seulement cinq pour cent.


Ératosthène

Si vous regardez l'expérience d'Eratosthène, le résultat est que deux pieux situés à des points distincts de la terre avaient des ombres différentes en même temps.

Si je suis assis dans mon salon, en utilisant le plafonnier comme une réplique du soleil, alors je place deux piquets dans ma chambre à différents points de distance variable de cette lumière, puis les ombres des bâtons varient.

L'expérience d'Eratosthène fonctionnerait sur une terre plate.

J'ai l'impression que j'avais besoin de le dire aux gens car ils l'utilisent comme "preuve de la terre de balle".

Heureusement, nous disposons de nos jours de moyens plus précis pour mesurer la forme de la Terre.

Les gens se réfèrent à Eratosthène parce que c'était le premier un tel résultat, illustrant ainsi que même les peuples anciens étaient pleinement conscients que la Terre était une sphère. Son était le premier résultat qui a déterminé avec précision la Terre's rayon, mais cela n'a pas prouvé une Terre sphérique, car c'était déjà une connaissance commune.

Il existe de bien meilleures preuves de la forme de la Terre à l'ère moderne.

Mais si cela fonctionne sur un plan plat. Comment pouvez-vous dire que les gens étaient pleinement conscients qu'ils étaient sur une sphère ?

L'expérience d'Eratosthène fonctionnerait sur une terre plate.

Uniquement si la source lumineuse est proche du plan plat. Nous savons que le Soleil est très loin de la Terre, donc l'expérience d'Eratosthène réfute toujours la Terre plate.

"Nous savons que le Soleil est très loin de la Terre"

Revendication intéressante. Des preuves à l'appui de cette affirmation ?

Comment sait-on que le soleil est loin ?

À 5000 pieds d'altitude sur terre, le soleil est sensiblement plus fort.

5000 pieds/93 000 000 MILES est une erreur d'arrondi et ne devrait pas être perceptible.

Ont-ils déjà trouvé un modèle pour la Terre plate qui fonctionne ?

Avec respect, il semble que vous ayez mal compris l'expérience.

L'expérience d'Eratosthène peut-elle prouver que la terre est une boule qui tourne ? Si c'est le cas, comment?

L'expérience était assez simple. Peut-être avez-vous mal compris ?

Je déteste que les expériences à petite échelle soient utilisées pour prouver d'énormes affirmations. comme quelqu'un qui trouve une petite colline et mesure la courbe puis suppose que toute la terre est une boule !!

vous savez que la terre est plate tout comme quelqu'un d'autre sait que la terre est une boule qui tourne. mais aucune de ces expériences ne prouve quoi que ce soit et il n'y a aucune expérience qui puisse le faire. si l'homme construisait une deuxième tour de Babel, Dieu la renverserait et tous verraient et tous sauraient.

la terre est le marchepied de Dieu et sa puissance est insondable. comment alors un homme peut-il le rechercher?


Comment Eratosthène a-t-il su que le soleil est loin ? - Astronomie

Jusqu'où est-il et comment le savons-nous?

Les astronomes citent souvent des distances par rapport au Soleil, aux planètes et à d'autres objets du système solaire, telles que "le Soleil est à 93 millions de kilomètres" ou "Jupiter orbite en moyenne à 483 millions de kilomètres du Soleil". Ces distances sont si vastes par rapport à celles que nous vivons dans notre vie quotidienne que vous pourriez commencer à vous demander : « Comment savons-nous vraiment ? »

L'histoire des tentatives de l'humanité pour comprendre la taille du système solaire commence avec le mathématicien grec Eratosthène (276-192 avant notre ère), qui a entrepris de mesurer la circonférence de la Terre. En comparant l'angle des rayons du Soleil dans les villes de Seyne (aujourd'hui Assouan) et d'Alexandrie, en Égypte, au solstice d'été, il a pu calculer la circonférence de la Terre à peu près à la bonne taille. Eratosthène a utilisé une unité appelée stade, dont la longueur exacte n'est pas connue, car elle variait avec le temps et le lieu. Selon la valeur qu'il a utilisée, la circonférence peut avoir été quelque part entre 16% trop grande et 1% trop petite.

L'hypothèse selon laquelle les rayons du Soleil sont parallèles les uns aux autres lorsqu'ils arrivent sur Terre est bonne car le Soleil est si loin. Eratosthène a utilisé cette hypothèse pour déterminer la circonférence de la Terre. Art de Katie Whitman.

In the 17th century, the French mathematician Jean Picard (1620-1682) used triangulation to measure large distances over Earth's surface, resulting in an even more accurate value for Earth's circumference. In the 20th century, satellites provided the key to measuring highly accurate distances on Earth. Now, because of information collected from satellite laser ranging and a specialized network of Global Positioning System (GPS) satellites, we know Earth's equatorial and polar circumferences to within a tenth of a millimeter.

The first to tackle the distance to the Moon was a Greek astronomer, Aristarchus of Samos (310-230 BCE). By carefully observing solar and lunar eclipses, he was able to use geometry to determine the approximate distance to the Moon in terms of Earth's diameter. Today, we know the precise distance to the Moon, thanks to reflector arrays left on the surface of the Moon by the Apollo astronauts. By bouncing laser pulses off of these arrays and measuring the round-trip travel time, scientists are able to measure the distance with submillimeter accuracy.

The struggle to find the distances to the planets and the Sun was a much more difficult one. Using geometry to make these measurements was hampered by the extremely small angles that had to be measured to get meaningful answers. Additionally, until the time of Polish astronomer Nicolaus Copernicus (1473-1543), most people believed that Earth was the center of the solar system, making it difficult to match observations to models of the solar system. In the 1600s, the German mathematician and astronomer Johannes Kepler (1571-1630) made great strides in understanding the solar system by analyzing the extremely accurate and meticulous positions of the planets recorded by Danish astronomer Tycho Brahe (1546-1601). Kepler adopted a Sun-centered solar system and discovered that the planets followed elliptical orbits instead of circular ones, as previously believed. He also found a relationship between a planet's distance from the Sun and the time it takes it to complete an orbit. With Kepler's findings, it was possible to calculate the distances to the planets simply by measuring their orbital periods. The only problem was that these distances were in terms of Earth's orbit. To determine the absolute distances, the distance from Earth to the Sun or another planet was required.

In 1673, the Italian-French astronomer Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) was the first to calculate such a distance. He sent his assistant to French Guiana while he remained in Paris. The two observed the parallax of Mars using Earth's diameter as a baseline. They were able to get a distance to Mars that was in error by only 7 percent. Throughout the 18th and 19th centuries, astronomers attempted to measure the distance to the Sun by observing Venus from different locations on Earth as it transited across the Sun's disk. Captain Cook took part in one such transit observation in 1769 from Tahiti. These measurements were fraught with problems and inaccuracies, though the later measurements did differ by only about 3 percent. In 1961, the distance to Venus was measured directly by bouncing a radar signal off of its surface. This enabled us to finally know the scale of the solar system with an uncertainty of only a few thousandths of a percent.

The ability to calculate distances to the heavenly bodies in our solar system is one that was thousands of years in the making. Despite the ingenious efforts made throughout the centuries, it was the technological advances of the 20th century that led to a complete understanding of the vast size of our solar system.

Katie Whitman is a science writer and public outreach specialist for the Center for Computational Heliophysics in Hawaii at the IfA.


Warm up question:
Without leaving this country, how could you figure out how far it is all the way around the World?


Introduction
Around 250 BC, at noon on the day of the summer solstice (when the sun is at its highest point in the Northern Hemisphere) in Syrene, Egypt, sunlight filled the vertical shaft of a well this indicates that the sun is directly overhead, so a vertical pole would cast no shadow. Eratosthenes, who lived in Alexandria, heard of this from a traveler. So on the same day, different year, he noticed that in Alexandria, some 800 kilometers (km) away, a vertical pole cast a shadow. From these observations, he made two deductions:

B. found the first estimate for the circumference of the Earth.

The Earth is Spherical
He measured the angle made by the pole and a line joining the tip of the shadow and the top of the pole (see Figure 1) and found the angle to be about 7 o . Then he assumed that light rays from the sun to the Earth were essentially parallel since the sun was so far away and the Earth was so small relative to the sun. From this, and his observations in Alexandria and Syrene, he concluded that the Earth must be curved (see Figure 2), and therefore must be spherical.

Using Math to Find the Circumference of the Earth
Next, he used all this information to obtain the first nearly accurate estimation of the circumference of the Earth. Here&rsquos how: In the (not-to-scale) Figure 3

UNE denotes the base of the pole in Alexandria
S the base of a pole in Syrene
T the tip of the shadow cast by the pole in Alexandria
P the top of the same pole
E the center of the Earth.


Angle APT was measured to be 7 o , so by Euclidean geometry interior angles and are equal, thus angle .

There are 360 o in a complete circle, so the portion of the circumference of the Earth between UNE et S est

, which is approximately (or, is approximately 50).

The distance from Alexandria to Syrene is 800 km, so he concluded that the circumference of the Earth must be !

This estimate is very close to modern accurate measurements, so Eratosthenes gets credit for the first calculation of the size of the Earth.

We can get a slightly different answer if we compute more accurately:


Some formulas you&rsquoll need (r = radius of circle / sphere)

Circumference of a Circle:

Question 1: What is the radius of the Earth?
Use Eratosthenes&rsquo estimate for the circumference of the Earth to find its radius. (Round your answer to 1 decimal place.)

Question 2: What is the volume of the Earth?
Use your answer to Question 1 to compute the volume of the Earth. (Round your answer to 3 decimal places.)

Here are some follow-up exercises:

This material is based upon work supported by the National Science Foundation under Grant GEO-0355224. Any opinions, findings, and conclusions or recommendations expressed in this material are those of the authors and do not necessarily reflect the views of the National Science Foundation.