Astronomie

Pression du gaz photon et indépendance de l'indice de réfraction

Pression du gaz photon et indépendance de l'indice de réfraction

Bref contexte: lors de l'étude de la structure stellaire, l'un des principaux objectifs, en plus de déterminer les équations qui décrivent les quantités d'intérêt du système, est également de déterminer les équations d'état qui nous permettent d'approcher les solutions du système d'équations différentielles couplées que nous trouvons.

Une étape importante consiste à trouver des équations d'état, par exemple, une expression pour la pression $P$ du système. À la suite de dérivations courantes sur ce sujet (par exemple, voir Rose, Astrophysique stellaire avancée ou alors Clayton, Principes de l'évolution stellaire et de la nucléosynthèse) une intégrale pour $P$ sur un cône de particules de quantité de mouvement $p$ serait

$$P =intlimits_0^{pi/2}intlimits_0^infty 2 , v_p ,cos^2 heta , n( heta,p),d heta, dp$$

$n(p$) est la distribution du gaz w.r.t $p$. Un exemple pourrait être un gaz parfait monoatomique, dans le cas non dégénéré, non relativiste. En particulier:

$$n(p) , dp = 4pi p^2 n frac{expleft(-frac{p^2}{2mkT} ight)}{(2pi m kT)^{ 3/2}},dp$$ et $p = m , v_p$ donc

$$P = n k T$$

Le problème: trouvons alors ce même $P$ pour un Gaz Photonique (pression de rayonnement) considérant que maintenant $n(p) ,dp$ est donnée par une distribution de Bose-Einstein. En particulier $$n(p),dp = frac{8pi , p^2,dp}{h^3}frac{1}{e^{pc/kT}-1}$$$p = h u/c$ et $v_p overset{!}{=} c$.

La procédure est très simple :

  1. $n(p),dp$ peut être écrit comme $$n( u),d u = frac{8pi}{c^3}frac{ u^2 d u}{e^{h u/kT}-1}$ $ donc l'intégrale devient $$P = frac{8pi h}{3c^3}left(frac{kT}{h} ight)^4 intlimits_0^infty frac{x^3,dx} {e^x-1}$$$$x equiv frac{h u}{kT}$$. Ici le $int$ (par exemple, lié à cette question) peut être résolu en utilisant des polylogarithmes, des fonctions Riemann zeta et Gamma, une analyse complexe, etc.

  2. C'est facile pour vérifier que $$P = frac{8pi k^4}{3c^3h^3} T^4 zeta(4)Gamma(4)$$ ensuite $$P = frac{8pi^5 k^4}{45c^3h^3}T^4 = frac{4sigma}{3c} T^4$$ qui correspond uniformément.

La question: si nous avons affaire à une structure stellaire, potentiellement dense environnements (l'intérieur d'une étoile !) alors le rayonnement EM ne se propage pas nécessairement dans le vide (en fait, je suppose que ce n'est pas le cas !). alors serait $v_p overset{!}{=} n , c leq c$ mais cela n'est généralement pas pris en compte dans les calculs. Pourquoi est-ce? Connaissez-vous une ressource où quelqu'un a examiné cela et voir si les intérieurs des étoiles sont affectés? (c'est peut-être négligeable)

Merci d'avance,


Les photons voyagent toujours à la vitesse de la lumière, où qu'ils se trouvent. C'est une conséquence du fait qu'elles sont des particules sans masse.

Bien que la « lumière » voyage plus lentement que $c$ dans un milieu réfractif, les photons individuels constituant un faisceau lumineux ne le font pas.

par exemple. https://physics.stackexchange.com/questions/19203/what-is-the-mass-of-a-photon-in-non-empty-spaces