Astronomie

Étoile binaire visuelle avec orbite apparente circulaire

Étoile binaire visuelle avec orbite apparente circulaire

Quelqu'un connaît-il un bon exemple d'orbite apparente d'étoile binaire visuelle (ou interférométrique) dont l'orbite semble circulaire en raison de la projection, bien qu'elle soit en fait nettement elliptique ? J'en ai besoin pour enseigner.


Suppression de l'inclinaison de l'orbite d'un binaire visuel

Dans la plupart des cas, nous ne verrons PAS l'orbite d'une étoile binaire de face et cela signifie que nous ne pouvons pas utiliser l'orbite observée pour dériver la masse du système. Les rats.

N'oubliez pas que notre plan est d'utiliser une forme de troisième loi de Kepler, comme celle-ci :

Il est facile de mesurer la période P: on attend juste que le secondaire fasse un tour autour du primaire. Plus nous observons de révolutions, plus nous pouvons mesurer avec précision P. Mais le demi-grand axe une de l'orbite est le problème. À moins d'observer l'orbite de face, nous ne verrons pas le vrai demi-grand axe, et nous ne pouvons donc pas calculer la vraie masse totale M du système.

Donc, la question est, étant donné l'orbite observée du secondaire autour du primaire, comme ceci :

comment pouvons-nous annuler l'inclinaison et récupérer le demi-grand axe une? De plus, nous pourrions (à certaines fins) vouloir déterminer exactement l'axe de rotation et la quantité d'inclinaison, afin de récupérer l'orientation exacte de l'orbite réelle dans l'espace.

C'est un problème qui occupe les astronomes depuis plusieurs siècles. Il existe de nombreuses approches différentes, certaines conçues pour des circonstances particulières, d'autres plus générales. Vous pouvez lire certains d'entre eux dans les références énumérées à la fin de cette conférence. Je vais montrer ici l'une des méthodes les plus simples, une méthode graphique qui peut être exécutée avec rien de plus qu'une règle et un crayon.

Un petit fond : le cercle excentrique

  • a le même centre que l'ellipse
  • a un rayon égal au demi-grand axe de l'ellipse

Maintenant, si nous commençons par une ellipse de e = 0,8 et son cercle excentrique,

et les soumettre tous les deux à une inclinaison arbitraire (dans ce cas i = 60 degrés) autour d'une ligne arbitraire de nœuds (dans ce cas incliné par &omega = 30 degrés par rapport au vrai grand axe), on crée deux nouvelles ellipses projetées :

  • ses axes principaux ne sont plus alignés avec ceux de l'ellipse orbitale projetée
  • mais il partage toujours son centre avec l'ellipse orbitale projetée
  • il touche l'ellipse orbitale projetée en deux points la ligne reliant ces points est parallèle à la ligne des nœuds

Nous appelons la version projetée du cercle excentrique la ellipse auxiliaire ou alors ellipse excentrique qui va de pair avec l'ellipse orbitale projetée. Nous allons utiliser largement cette ellipse auxiliaire dans notre travail ci-dessous.

Étape 1 : esquissez l'ellipse apparente de l'orbite

La première étape consiste à tracer les mesures de séparation et d'angle de position sur une feuille de papier. Ils doivent définir une ellipse.

Étape 2 : trouver la projection du demi-grand axe et la véritable excentricité

Maintenant, dans la vraie orbite, nous pouvons tracer une ligne droite reliant le centre de la vraie ellipse, l'emplacement de l'étoile primaire (à un foyer) et le périhélie de la secondaire. Cette ligne se trouve le long du grand axe de l'orbite vraie.

Le rapport de (centre à foyer) à (centre à périhélie) est simplement

Or, ces trois points (centre, foyer, périhélie) restent colinéaires dans l'ellipse projetée, et conservent leurs positions relatives. Cela signifie que nous pouvons tracer cette ligne sur l'ellipse projetée :

Le rapport des longueurs CS à CA donnera à nouveau l'excentricité de la vraie ellipse, e.

C'était facile! Mais les prochains morceaux impliquent plus de travail.

Étape 3a : calculez la constante k

Nous allons dessiner la projection du cercle excentrique, c'est-à-dire l'ellipse auxiliaire. Il faudra plusieurs étapes.

La première chose à faire est de calculer une valeur constante, k, basé sur l'excentricité e de l'orbite vraie.

Étape 3b : tracer la projection du petit axe de l'orbite

    choisissez n'importe quel accord sur l'ellipse observée qui est parallèle au grand axe projeté

Cette ligne, marquée M-M dans la figure ci-dessus, est la projection du petit axe de l'orbite vraie.

Étape 3c : projetez vers l'extérieur pour définir l'ellipse auxiliaire

    choisissez n'importe quel point X sur l'ellipse projetée

Si nous répétons cette procédure à différents endroits autour de l'ellipse projetée, nous pouvons construire un ensemble de points qui définissent l'ellipse auxiliaire.

Nous pouvons maintenant relier les points pour dessiner l'ellipse auxiliaire.

  • partage le même centre que l'orbite projetée
  • touche l'orbite projetée sur le grand axe projeté
  • peut avoir des axes principaux tournés par rapport aux axes principaux de l'orbite projetée

Étape 4 : trouver le vrai demi-grand axe une de l'orbite

Une fois que vous avez dessiné l'ellipse auxiliaire, mesurez ses axes semi-majeur (&alpha) et semi-mineur (&beta).

Rappelons maintenant que l'ellipse auxiliaire est une projection du cercle excentrique. Le cercle excentrique avait le même rayon que le demi-grand axe de l'orbite vraie une. Lorsque nous l'avons incliné, nous avons écrasé ce cercle en une ellipse . SAUF le long de l'axe de rotation. Ainsi, le diamètre le plus long de l'ellipse auxiliaire doit toujours être le même que le rayon d'origine du cercle excentrique mais c'est aussi le même que le demi-grand axe une de l'orbite vraie. Pour faire court, le demi-grand axe &alpha de l'ellipse auxiliaire est le même que le demi-grand axe une de la vraie orbite !

À ce stade, si tout ce que nous désirons est la masse totale du système stellaire binaire, nous pouvons arrêter après tout, nous avons maintenant le véritable demi-grand axe une de l'orbite des étoiles binaires, que nous pouvons brancher sur la troisième loi de Kepler.

Étape 5 : trouver l'angle d'inclinaison je

Considérez à nouveau le cercle excentrique que nous avons tracé autour de la véritable orbite. Lorsque le cercle est incliné par l'angle d'inclinaison je, il devient écrasé dans une ellipse. La quantité maximale d'écrasement se produit perpendiculairement à l'axe de rotation, où le rayon d'origine une se rétrécit d'un facteur cos(i) et se transforme en demi-petit axe (&beta) de l'ellipse auxiliaire. La quantité minimale d'écrasement, comme mentionné ci-dessus, se produit le long de l'axe de rotation : le rayon d'origine une est inchangé et exactement le même que le demi-grand axe (&alpha) de l'ellipse auxiliaire.

Ah ! On peut calculer l'angle d'inclinaison je à partir du rapport des demi-grands et demi-petits axes de l'ellipse auxiliaire.

Étape 6 : trouvez la ligne de nœuds

La dernière chose que nous devons savoir pour récupérer l'orientation de la véritable orbite dans l'espace est l'axe autour duquel l'orbite a été inclinée par l'angle d'inclinaison. Un autre nom pour cet axe est la ligne de nœuds. Comment pouvons-nous décrire cela? Et comment peut-on le récupérer à partir de l'orbite observée ?

Revenez à l'orbite d'origine, observée de face. Que la ligne de nœuds soit représentée comme la ligne reliant l'&Omega, elle passe toujours par la position de l'étoile principale, S.

On peut définir un angle, &oméga (oméga), comme l'angle entre le vecteur périhélie et la ligne allant de l'étoile primaire au nœud le plus proche N.

Cet angle est appelé le argument du périhélie.

Comment trouver cet angle dans l'orbite observée ? Revenons à notre schéma de l'orbite observée et de l'ellipse auxiliaire.

Comme mentionné ci-dessus, l'axe le plus long de l'ellipse auxiliaire est le seul diamètre du cercle excentrique non écrasé par l'inclinaison de l'orbite par rapport à notre ligne de mire. Puisque cette inclinaison a été faite autour de la ligne de nœuds, cela signifie que le grand axe de l'ellipse auxiliaire est parallèle à la ligne de nœuds.

Ainsi, la ligne qui est parallèle au grand axe de l'ellipse auxiliaire, et qui passe par l'étoile primaire S, doit être la ligne des nœuds. Traçons cette ligne sur l'orbite projetée.

Zoomez maintenant sur la partie de l'orbite proche du périhélie. La ligne de nœuds rencontre l'orbite projetée à un endroit que nous appellerons &Oméga (capitale Oméga). Dans cette vue projetée, nous pouvons mesurer l'angle du nœud &Oméga à l'étoile primaire S et retour au périhélie A appelons cet angle &lambda.

Ce n'est pas tout à fait ce que nous voulons, car nous recherchons une version projetée de la véritable orbite. Si l'on corrige l'inclinaison, on retrouve le vrai argument du périhélie :

Résumé

  • excentricité e
  • demi-grand axe une
  • angle d'inclinaison je
  • la ligne de nœuds &Oméga
  • argument du périhélie &oméga

Ce sont cinq des sept paramètres qui décrivent complètement une orbite. Les deux autres sont la période P et l'heure du passage au périhélie T, que nous pouvons déterminer à partir des temps associés à toutes les observations.

Rappelez-vous, si tout ce que nous voulons, c'est la masse totale des deux étoiles, tout ce que nous devons calculer est une.

Pour plus d'informations

  • Les notes de cours en ligne de J. B. Tatum contiennent un chapitre sur la dérivation des vraies propriétés d'une orbite observée.
  • le Manuel d'astronomie sphérique de W. M. Smart contient un chapitre sur l'analyse des orbites des étoiles binaires.
  • La bibliothèque du RIT possède un exemplaire du livre Les étoiles binaires par Robert Grant Aitken. C'est une mine d'informations, malgré sa publication initiale en 1935.

Copyright & copie Michael Richmond. Ce travail est sous licence Creative Commons.


La vraie orbite

Alors que les astronomes considèrent la composante la plus brillante comme fixe et cartographient le mouvement de la plus faible autour d'elle, en réalité, les deux étoiles d'un système binaire se déplacent en ellipses autour du centre de gravité commun. La taille de l'ellipse est directement proportionnelle à la masse de l'étoile, donc dans le système Sirius, par exemple, la primaire a une masse de 1,5 M0, la naine blanche compagnon 1,0 M0 et donc la taille des ellipses tracées sur le ciel sont dans le rapport 1,0 à 1,5 pour le primaire et le secondaire (Figure 7.1). Le rapport des masses est inversement proportionnel à la taille des orbites apparentes (voir éqn 1.1 au chapitre 1), cela donne donc une relation entre les deux masses. Obtenir la somme des masses nécessite la détermination de l'orbite vraie à partir de l'orbite apparente et c'est ce que ce chapitre décrira.

Nous considérons l'étoile primaire comme fixe et mesurons le mouvement de l'étoile secondaire par rapport à elle, et au chapitre 1 nous avons vu que dans les étoiles binaires, le mouvement de l'étoile secondaire par rapport à l'étoile primaire est une ellipse. C'est ce qu'on appelle l'ellipse apparente ou l'orbite et c'est la projection de la véritable orbite sur le plan du ciel. Étant donné que les excentricités des orbites vraies peuvent varier de circulaires à extrêmement elliptiques (en pratique, l'excentricité la plus élevée observée jusqu'à présent est de 0,975), alors la plage des ellipses apparentes est encore plus variée car l'orbite vraie peut être inclinée en deux dimensions à n'importe quel angle pour la ligne de mire. Nous avons besoin de la vraie orbite pour déterminer la somme des masses des deux étoiles dans le

Graphique 7.1. Les orbites réelles des étoiles dans le système Sinus.

binaire. C'est encore le seul moyen direct de trouver des masses stellaires.

À première vue, les mesures que nous faisons de la séparation et de l'angle de position à une gamme d'époques sont toutes les informations dont nous disposons pour essayer de démêler l'orbite vraie de l'orbite apparente. Nous connaissons cependant aussi l'heure à laquelle chaque observation a été faite beaucoup plus précisément que l'une ou l'autre des quantités mesurées. Il existe d'autres indices, par exemple, sur la façon dont le compagnon se déplace dans l'orbite apparente.

Sur la figure 7.2, je trace le mouvement apparent du binaire OX 363. Dans ce cas, les coordonnées rectangulaires (x, y) sont utilisées plutôt que les coordonnées polaires 9, p qui sont plus familières à l'observateur. Chaque point sur l'ellipse apparente représente la position du compagnon à des intervalles de deux ans. Il est immédiatement clair que le mouvement n'est pas uniforme mais il est considérablement plus rapide dans le troisième quadrant, c'est-à-dire entre le sud et l'ouest. Le point auquel le mouvement est le plus rapide représente le périastron (ou l'approche la plus proche) dans les orbites vraie et apparente.

La deuxième loi de Kepler nous dit que les aires balayées dans des temps donnés doivent être égales et cela s'applique également à la fois à l'orbite vraie et à l'orbite apparente. Dans la figure 7.2, bien que les trois zones ombrées soient représentées à différents endroits dans

l'orbite apparente car elles sont toutes tracées sur un intervalle de dix ans, les aires sont les mêmes. On sait aussi que le centre de l'orbite apparente est le centre projeté de l'orbite vraie. Dans la plupart des cas, le mouvement est décrit par l'étoile la plus faible par rapport à l'étoile la plus brillante qui est fixée au foyer de l'ellipse comme si la masse totale était concentrée dans le centre d'attraction fixe.

Dans la vraie orbite, le centre de l'ellipse est appelé C, le foyer, et l'endroit où se trouve l'étoile la plus brillante est appelé


Étoile binaire visuelle à orbite apparente circulaire - Astronomie

Les observations des astronomes sur les binaires ont été essentielles dans notre compréhension de la masse des étoiles.

Les binaires se composent de plusieurs sous-types :

Binaires visuels

Dans un binaire visuel, les deux étoiles sont résolues à partir de la Terre et peuvent être vues en orbite l'une autour de l'autre avec une période binaire donnée.

Les binaires spectroscopiques à une seule ligne ont des raies d'émission ou d'absorption caractéristiques qui permettent aux astronomes de caractériser leurs orbites à l'aide de la fonction de masse. Dans ces systèmes, le spectre est dominé par l'une des deux étoiles. Les systèmes binaires spectroscopiques sont généralement détectés en raison du mouvement des raies d'émission et d'absorption dans le spectre observé, causé par l'effet Doppler lorsque les étoiles se déplacent sur leur orbite.

Les binaires spectroscopiques à double ligne peuvent avoir des caractéristiques spectroscopiques des deux étoiles identifiées et suivies autour de l'orbite. Ces binaires permettent de déterminer leur rapport massique.

Binaires astrométriques

Ces étoiles ont la présence d'un compagnon binaire déduit par leur mouvement à travers le ciel après avoir pris en compte le mouvement et la parallaxe propres.

Éclipser les binaires

Les binaires à éclipse subissent des changements dans leur luminosité totale en raison du blocage de notre ligne de mire vers l'une ou les deux étoiles. Cela permet de faire des déductions sur leur inclinaison orbitale, qui doit être presque latérale pour que l'éclipse se produise. Lorsqu'elles sont combinées avec des courbes de vitesse radiale et la fonction de masse, de puissantes contraintes sur les masses des composants stellaires peuvent être obtenues.

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Étoile binaire visuelle à orbite apparente circulaire - Astronomie

Les étoiles doubles, ou binaires, sont d'une importance vitale pour l'astronomie car les observations visuelles ou interférométriques du système permettent de déterminer la somme des masses des composants si l'on connaît également la parallaxe de l'étoile. Si des vitesses radiales sont également disponibles, on peut calculer indépendamment la distance du système et les masses individuelles. Une nouvelle méthode, basée sur la programmation semi-définie (SDP), calcule l'orbite apparente d'une étoile binaire à l'aide d'observations visuelles/interférométriques et de vitesses radiales. Le SDP offre des avantages par rapport aux autres méthodes : l'ellipse calculée est unique, elle représente un minimum global du critère de réduction si ce critère est la norme L1 robuste, et permet de mélanger différentes normes pour les données visuelles et pour les données de vitesse radiale. Le SDP est comparé à des méthodes alternatives telles que l'utilisation d'un modèle de réduction linéaire et l'utilisation des moindres carrés non linéaires. Une orbite pour Capella (Alpha Aurigae), basée sur 169 observations interférométriques faites entre 1919 et 1999 et 221 vitesses radiales faites entre 1896 et 1991, est calculée.


Titre : TOI-503 : le premier binaire connu nain brun Am-star de la mission TESS

Nous rapportons la découverte d'une naine brune en transit (BD) de masse intermédiaire, TOI-503b, de la mission TESS. TOI-503b est le premier BD découvert par TESS, et il a une orbite circulaire autour d'une étoile de type A à raie métallique avec une période de P = 3,6772 ± 0,0001 jours. La courbe de lumière de TESS indique que TOI-503b transite son étoile hôte de manière rasante, ce qui limite la précision avec laquelle nous mesurons le rayon du BD (R=1.34R). Nous avons obtenu des observations spectroscopiques à haute résolution avec les spectrographes FIES, Ondřejov, PARAS, Tautenburg et TRES, et mesuré la masse de TOI-503b comme étant M = 53,7 ± 1,2 M. L'étoile hôte a une masse de M = 1,80 ± 0,06 M , un rayon de R = 1,70 ± 0,05R , une température effective de T = 7650 ± 160 K, et une métallicité relativement élevée de 0,61 ± 0,07 dex. Nous avons utilisé des isochrones stellaires pour dériver l'âge du système à ∼180 Myr, ce qui place son âge entre celui de RIK 72b (un vieux BD ∼10 Myr dans l'association stellaire Upper Scorpius) et AD 3116b (un vieux BD ∼600 Myr dans le cluster Praesepe). Compte tenu de la difficulté de mesurer les interactions de marée entre les BD et leurs étoiles hôtes, on ne peut plus précisément dire si ce BD s'est formé in situ ou a eu son orbite circularisée par son étoile hôte sur l'âge relativement court du système. Au lieu de cela, nous proposons un examen des valeurs plausibles du facteur de qualité de marée pour l'étoile et le BD. TOI-503b rejoint un nombre croissant de BD connus à courte période et de masse intermédiaire en orbite autour d'étoiles de la séquence principale, et est le deuxième BD connu à transiter par une étoile A, après HATS-70b. Avec la croissance de la population dans ce régime, la région la plus sèche du désert BD (35--55Msin i) est le reboisement. « moins


Gamma librae distance de la terre

Mathusalem est à 190,1 années-lumière. Balance : du 21 septembre au 20 octobre. Cela se traduit par quatre fuseaux horaires à travers les États-Unis continentaux. Librae zubeneschamali est une étoile naine bleue et elle est 130 fois plus brillante que le soleil. Sur la base d'un décalage de parallaxe annuel de 19,99 mas vu de la Terre, il se trouve à 163 années-lumière du Soleil. Il s'agit d'une étoile bleue de type spectral B8 (mais qui apparaît un peu verdâtre) qui se situe à environ 160 années-lumière de la Terre. Gamma Librae portait le nom traditionnel Zuben (el) Hakrabi (également traduit par Zuben-el-Akrab et corrompu par Zuben Hakraki). Le nom est une modification de l'arabe زبانى العقرب Zuban al-ʿAqrab "les griffes du scorpion", un nom qui date d'avant que la Balance ne soit une constellation distincte du Scorpion. C'est une géante orange de magnitude 3,9 à 152 années-lumière de la Terre. Visitez-nous City West Center Corner Railway Street & Sutherland Street West Perth, Australie-Occidentale 6005 . Luminosité maximale 1612 04550 Leonis +4,0 1670 CK Vulpeculae +2,6 1673 03846 Puppis +3,0 1678 V529 Orionis +6 1783 WY Sagittae +5,4 1848 V841 Ophiuchi +2,0. Dimanche 7 janvier • La Croix du Nord en Cygne, avec Deneb à son sommet, se plante presque debout à l'horizon nord-ouest vers 19 ou 20 heures. à cette époque de l'année. Il faut près de 30 années terrestres à Saturne pour effectuer une révolution autour du Soleil, donc une année sur Saturne est 30 fois plus longue qu'une année sur Terre. À ce moment-là, la planète s'élevait dans l'obscurité de tout l'hémisphère nord. Le Zubenelgenubi est à 65 années-lumière de la Terre et est en fait composé de trois étoiles si proches les unes des autres qu'elles semblent briller comme une seule étoile brillante. Gamma Librae (γ Librae, abrégé Gam Lib, γ Lib) est un système stellaire binaire présumé dans la constellation de la Balance. Brachium - σ Librae (sigma Librae) Brachium, également désigné sous le nom de σ Librae (sigma Librae), est une étoile géante variable dans la constellation de la Balance. C'est une étoile bleue de

B8 (mais qui apparaît un peu verdâtre) qui se situe à environ 160 années-lumière de la Terre. Ensuite, il y a Gamma Librae (également appelé Zubenelakrab, qui signifie "la griffe du Scorpion") qui complète le signe du Scorpion. Tau Librae Tau Librae (τ Lib, τ Librae) est une étoile de classe B2.5, de quatrième magnitude dans la constellation de la Balance. L'éclipse lunaire s'est produite lorsque la Lune était au périgée, ou au plus près de la Terre sur son orbite. La nébuleuse E mesure environ 0,5 degré de diamètre, soit à peu près la taille de la pleine Lune. La densité d'Eros est de 2,4 grammes par centimètre cube, à peu près la même que la densité de la croûte terrestre. Calendrier céleste de janvier 2018 - publié dans Événements célestes : Calendrier céleste de janvier par Dave Mitsky Toutes les heures sont UT (soustrayez cinq heures et un jour calendaire le cas échéant, pour l'EST) 1/1 :00 la Lune est au périgée, la plus proche de 2018, sous-tendant 33 31 à une distance de 356 565 kilomètres (221 559 miles), à … Les deux paires sont séparées par environ 5 400 unités astronomiques et ont une période orbitale de plus de 200 000 ans. Alors que la Terre tourne autour du Soleil au cours d'une année, notre position changeante fait que la position apparente d'une étoile proche change infimement. Pollux, le jumeau occidental, est une étoile géante rouge, à 33 années-lumière de la Terre tandis que Castor est à environ 51 années-lumière. La Direction des sciences et de l'exploration est le plus grand organisme de recherche en sciences de la Terre et de l'espace au monde. Bien que n'étant pas l'une des principales stars de la Balance, HD 140283 mérite une mention. La Balance abrite également HD 140283, communément appelée Mathusalem, actuellement la plus ancienne étoile connue de l'univers. La constellation est représentée par le symbole . Il ne contient aucune étoile de première magnitude. La Balance est la 29ème constellation en taille, occupant une superficie de 538 degrés carrés. D s = distance moyenne entre les étoiles de ce voisinage (environ un parsec pour notre voisinage) F = fraction de toutes les étoiles où la vie et l'intelligence sont au moins aussi développées que la Terre je dis "moins utile" car c'est un peu difficile à déterminer une bonne valeur pour F. Star Facts: Zubeneschamali. De pi Hydrae, déplacez-vous vers l'est jusqu'à ce que vous rencontriez un groupe d'étoiles de cinq magnitudes alignées à peu près nord-sud. . Alpha et Beta Librae marquent le fléau de la balance, et Gamma et Sigma Librae représentent les plateaux de pesée. C'est une autre étoile de la constellation de la Balance qui a un système planétaire avec deux planètes confirmées. . Gamma Librae-Wikipédia. Par exemple, 0, 15, 30, 45, etc. Saturne orbite autour du Soleil à une distance moyenne de 9,6 unités astronomiques (UA) sa distance de la Terre varie d'environ 8,5 UA à 10,5 UA. Le signe de la Balance couvre 180° à 210° de longitude céleste. Situé à une distance de 146 ly de la Terre. [9] C'est une étoile bleue de


L'approche "Masse Réduite"

Dans notre système solaire, les orbites planétaires sont relativement simples : le Soleil reste (presque) immobile à un foyer d'une ellipse presque circulaire, et chaque planète se déplace sur une orbite elliptique autour de lui. Parce que la masse du Soleil est tellement plus grande que la masse de la plupart des planètes, nous pouvons souvent considérer le Soleil comme fixe. Le mouvement orbital suit alors les lois de Kepler.

Mais que se passe-t-il si nous considérons une situation dans laquelle il y a deux corps de masse presque égale ? Ni l'un ni l'autre ne restera fixe à la place, chacun se déplacera autour du centre de masse. Les orbites résultantes sont toujours elliptiques, certes, mais ce n'est pas si simple de les décrire.

  • le mouvement de l'étoile autour du centre de masse (bon)
  • le mouvement propre du centre de masse (oups)
  • le décalage parallactique du système (pouah)

C'est vraiment pénible de gérer ces mouvements supplémentaires. Ce serait beaucoup plus agréable si nous pouvions trouver un moyen de nous débarrasser de tout le mouvement et de la parallaxe appropriés, ne laissant rien d'autre que le mouvement relatif des deux étoiles sur leurs orbites.

Mais nous pouvons! Il existe un moyen simple pour les astronomes de mesurer le mouvement orbital des étoiles seules. Tout se résume à ceci : mesurer la position d'une étoile par rapport à l'autre.

Digression : le micromètre filaire

Autrefois, les astronomes utilisaient un outil spécial appelé "micromètre filaire" pour effectuer ces mesures relatives. Il s'agissait au fond d'un appareil simple : un oculaire avec un réticule fixe, plus un filament mobile :

Pour l'utiliser, vous devez d'abord déplacer le télescope de manière à ce que l'étoile primaire (plus brillante) soit centrée sur le réticule fixe.

Ensuite, vous tournez une vis pour faire pivoter le réticule afin qu'il corresponde à l'orientation des deux étoiles. Le micromètre est doté d'un mécanisme très précis qui vous permet de déterminer l'angle selon lequel vous devez tordre le réticule avec précision. Nous appelons l'angle -- mesuré vers l'est à partir du nord -- le angle de position du binaire.

Enfin, vous tournez une deuxième vis pour déplacer le filament mobile jusqu'à ce qu'il corresponde à la distance angulaire entre l'étoile primaire et secondaire. Encore une fois, le micromètre vous permet de lire ceci séparation très précisément.

Un observateur attentif, après avoir étalonné son micromètre à fil, pourrait mesurer les angles de position et les séparations de manière très, très précise. N'oubliez pas que quiconque regarde à travers un télescope depuis la surface de la Terre verra n'importe quelle étoile comme une goutte floue d'environ 1 seconde d'arc de diamètre (peut-être un peu plus petite lors d'une bonne nuit). Pourtant, considérez ces mesures, faites par E. E. Barnard avec le réfracteur Yerkes de 40 pouces.

De toute évidence, c'était un outil puissant entre des mains expertes !

Les micromètres filaires ont été les principaux instruments utilisés pour l'étude des étoiles doubles pendant de nombreuses décennies. Certains des grands catalogues à double étoile sont remplis de mesures prises par des personnes qui ont passé des années dans le noir, à regarder à travers un oculaire et à tourner lentement une vis d'avant en arrière.

Conversion au système de masse réduite

  • séparation entre les composantes d'étoiles binaires
  • angle de position entre les composantes binaires de l'étoile

Mais -- attendez une minute. Dans la vraie vie, la plupart des étoiles binaires ont une masse à peu près comparable. Cela signifie que les deux étoiles seront en orbite autour du centre de masse, les deux étoiles se déplaceront. Pourtant, nos mesures ne nous donnent que le mouvement relatif d'une étoile (la secondaire) autour de l'autre (la principale). Si nous essayons d'appliquer les lois de Kepler à nos mesures, nous mélangerons des pommes et des oranges.

La réponse est de transformer les quantités théoriques - la masse absolue et la position de chaque étoile - en équivalents qui correspondent plus étroitement aux quantités d'observation - séparation et angle de position du secondaire par rapport au primaire. Nous pouvons le faire en définissant les éléments suivants :

Ainsi, les calculs que nous effectuons sur le système de masse réduite donneront les mêmes résultats que si nous pouvions (comme un théoricien) flotter bien au-dessus du véritable système d'étoiles binaires dans l'espace.

Passer des variables réduites aux variables ordinaires

D'accord, supposons que nous fassions une série de mesures relatives minutieuses des composants d'une étoile binaire.

Les positions relatives nous donnent l'orbite dans le système de masse réduite. On peut facilement mesurer une, b, e, et la période P. Mais qu'en est-il des masses relatives des deux étoiles ? Dans l'exemple ci-dessus, le primaire est-il deux fois plus massif que le secondaire ? Cinq fois plus massif ? Dix fois plus massif ?

Il s'avère que vous ne pouvez pas le dire. si tout ce que vous connaissez est l'orbite relative. Soupir.

    des postes : mesurer les positions des deux composants par rapport aux autres étoiles dans le ciel. Vous verrez que chaque étoile se déplace selon une trajectoire courbe qui s'enroule autour du mouvement du centre de masse du système.

Le déplacement relatif de chaque étoile par rapport au centre de masse est inversement proportionnel à sa masse relative.

Pour plus d'informations

    La conception et la construction d'un micromètre filaire montre comment Chris de Villiers a fabriqué son propre micromètre.

Copyright &copie Michael Richmond. Ce travail est sous licence Creative Commons.


Astronomie 12 - Printemps 1999 (S.T. Myers)

Nous avons discuté des étoiles binaires, mais un grand compagnon planétaire d'une étoile semblable au Soleil pourrait être trouvé en utilisant les mêmes méthodes que nous avons discutées pour les étoiles binaires. La découverte de planètes extrasolaires et de compagnes naines brunes dans un domaine de croissance important en astronomie, et les deux problèmes suivants illustreront les difficultés.

Dans l'ensemble de problèmes 1, nous avons modélisé Jupiter comme un corps noir avec une température de 122 K. En supposant que le rayon de Jupiter est de 71 400 km, calculez la luminosité bolométrique de Jupiter. Comparez cela à la luminosité du Soleil.

A quelle longueur d'onde sera le maximum du spectre du corps noir (en microns) pour le Soleil et pour Jupiter ?

Si nous voulions découvrir une planète semblable à Jupiter à proximité d'une étoile lointaine semblable au Soleil, voilà à quel point elle apparaîtrait plus faible ! Si la magnitude bolométrique absolue du Soleil est de +4,75, alors quelle est la magnitude bolométrique absolue de Jupiter ?

Le télescope spatial Hubble (HST) peut détecter des objets avec des magnitudes apparentes de m = +30 ou moins (plus lumineux), bien qu'il puisse prendre des expositions jusqu'à des centaines d'orbites comme le champ profond de Hubble. Jupiter serait-il assez lumineux pour voir avec HST à 10 pc de distance ? (Pour les besoins de cette question, nous ignorerons le fait que le pic de luminosité apparaît dans l'infrarouge alors que le HST est le plus sensible dans la bande visible.)

La résolution angulaire du HST est de 0,1'', et donc le HST serait capable de séparer les images si elles étaient séparées de 0,1'' ou plus. Quelle est la distance maximale en parsecs à laquelle HST pourrait résoudre le Soleil et Jupiter à leur séparation relative de 5,2 UA ?

Plutôt que de détecter visuellement le Soleil et Jupiter, on pourrait espérer détecter la vitesse orbitale de l'étoile produite par le mouvement réflexe par rapport à l'orbite de la planète. Calculez la vitesse orbitale (m/s) de Jupiter dans son orbite de 11,86 ans avec un demi-grand axe de 5,203 UA du Soleil (supposez que l'orbite est approximativement circulaire). Si la masse de Jupiter est de 1,9 x 10^27 kg, quelle est la vitesse orbitale correspondante (m/s) du Soleil autour du barycentre Soleil-Jupiter (ignorer la présence de toutes les autres planètes) ?

Si la technologie spectroscopique actuelle limite la mesure des vitesses radiales à 1 m/s ou plus, alors à quelle distance orbitale maximale (en UA) le mouvement réflexe du Soleil d'une planète de la masse de Jupiter peut-il être détecté avec une vitesse de 1 m/ s ou plus? Qu'en est-il d'une planète de masse terrestre autour d'une étoile de masse solaire ?

L'étoile Zeta Phoenicis est un binaire spectroscopique de 1,67 jour avec des orbites presque circulaires. Les déplacements Doppler maximaux mesurés des étoiles primaires et secondaires sont respectivement de 121,4 km/s et 247 km/s. Calculer la fonction de masse totale

et les masses individuelles m_1 sin^3je et m_2 péché^3je pour les composants de ce système.

Des observations récentes ont découvert un système d'étoiles binaires spectroscopiques à éclipses à double ligne dans la constellation peu connue de Linus Segmentus. La paire a une période de 8 ans et la vitesse radiale orbitale totale est de 29,86 km/s, la même que la vitesse orbitale de la Terre autour du Soleil. La vitesse radiale de l'étoile primaire Itchy est 1/15 de la vitesse radiale de l'étoile secondaire Scratchy. Les éclipses ont des minima plats et sont bien séparées. Trouvez la masse totale du système en masses solaires M_sun ainsi que les masses individuelles de Itchy et Scratchy.

Itchy et Scratchy sont également un binaire visuel, avec une séparation maximale sur le ciel de 0,2''. Quelle est la distance, en parsecs, au système ?

La magnitude bolométrique apparente M_bol de l'étoile la plus faible Scratchy est de +10,4, tandis que celle de la plus brillante Itchy est de -0,5 magnitude. La température spectrale de Itchy est de 18700 K, et celle de Scratchy est de 3850 K. Trouvez les grandeurs bolométriques absolues de Itchy et Scratchy, leurs luminosités (en L_sun), et leurs rayons (en R_sun).

Nous revenons à l'examen du système binaire Sirius A et B. A partir du problème précédent, vous devriez avoir trouvé les masses (en masses solaires M_sun) et les luminosités (en luminosités solaires L_sun) de Sirius A et B. Vous devriez les noter ici , ou revenez en arrière et recalculez-les. A la fin du problème, nous avons constaté que les M/L pour ces étoiles étaient très différents.

Les observations des spectres des deux étoiles montrent que Sirius A a une température effective du corps noir de 9200 K, et Sirius B a une température de 27000 K (par rapport à la température du Soleil de 5770 K). Utilisez la relation entre le flux de surface, la luminosité et la température pour calculer les rayons de Sirius A et B. Comparez-les au rayon du Soleil. Also comment on the inferred small radius of Sirius B (you might try comparing it to the size of the Earth).

Use the masses and radii to calculate the mean densities of Sirius A and B and the Sun (in kg/m^3). Remember for a sphere, the mean density is given by

3 M
= __________
4 R 3

Compare these to the mean density of the planet Earth for example. Comment on the density of Sirius B.


Les références

[1] “Polar Orbits Around Binary Stars” by Greg Egan, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, (2018) 130:5. Online at Springer Web Site.

[2] “Stable Conic-Helical Orbits of Planets Around Binary Stars: Analytical Results” by E. Oks, Le Journal d'Astrophysique, 804:106 (11pp), 2015 May 10. Online at IOP Web Site.

[3] “Erratum: Stable Conic-Helical Orbits of Planets Around Binary Stars: Analytical Results” by E. Oks, Le Journal d'Astrophysique, 823:69 (1pp), 2016 May 20. Online at IOP Web Site.