Astronomie

Après quel intervalle de temps se répètent les approches les plus proches de Mercure vers la Terre ?

Après quel intervalle de temps se répètent les approches les plus proches de Mercure vers la Terre ?

La période sidérale de la révolution de Mercure est de 88 jours et la période synodique de 116 jours.

ma solution, mais dans la question figurait "le plus grand rapprochement". Et ce n'est plus si facile. Parce que l'orbite de Mercure est sensiblement allongée et… à son tour, elle subit une rotation autour du Soleil. L'effet est appelé "précession du périhélie de l'orbite de Mercure". Nous devons en tenir compte. L'approche la plus proche de Mercure à la Terre sera lorsqu'elle se trouve à ce point, et elle, à son tour, se trouve sur la ligne Soleil-Terre.

Le temps de révolution de Mercure autour du Soleil est de 88 jours,

Terre autour du Soleil -365 jours,

Disons que nous sommes sur Mercure et aujourd'hui il y a une opposition Terre, la prochaine sera quand Mercure reviendra à sa place d'origine (ayant fait un cercle sur son orbite) il est 88 jours, mais ces 88 jours la Terre ne reste pas immobile , il a décalé son orbite de 88/365 d'environ un quart => Mercure devra "rattraper" la Terre pendant 22 jours, mais pendant ces 22 jours la Terre se déplacera encore d'orbite de 22/365 environ un seizième => encore +5 jours. Total 88 jours + 22 jours + 5 jours = 115 jours

Réponse : les oppositions de la Terre pour un observateur avec Mercure se répètent avec une fréquence de 115 jours

j'ai trouvé la réponse 7,26 ans mais comment l'obtenir ?


Le texte que vous avez cité (est-il tiré de votre manuel ?) utilise une approche simple ; ça compte tous approche la plus proche de Mercure à la Terre, pas seulement celles qui se produisent lorsque Mercure est relativement loin du Soleil (et donc plus proche de la Terre). Cela signifie que vous n'avez pas besoin de prendre en compte

  • l'orbite de Mercure est sensiblement allongée
  • précession du périhélie de l'orbite de Mercure

Surtout ce dernier effet est si petit que vous n'avez pas besoin d'en tenir compte ; seules des mesures très minutieuses à la fin du 19ème siècle ont révélé qu'il y avait quelque chose qui n'allait pas avec la mécanique newtonienne.

Le calcul lui-même est assez simple : Mercure a une vitesse angulaire de $frac{1}{87.97} ext{day}^{-1}$ et la Terre $frac{1}{365.24} ext{day}^{-1}$. Si leur approche la plus proche est à $t = 0, ext{jour}$, le suivant se produit lorsque Mercure a fait exactement une révolution de plus que la Terre, donc

$$frac{t}{87.97} = 1 + frac{t}{365.24}$$

$$t = 87,97 + 0,24 t$$

$$0.76t = 87.97$$

$$t = 115,75$$

donc presque 116 jours. Je n'aime pas vraiment l'approche du style "Achille et le paradoxe de la tortue" citée.

Si vous souhaitez prendre en compte l'orbite plutôt elliptique de Mercure, vous pouvez noter qu'après 3 fois 115,75 = 347,25 jours, la Terre (et donc Mercure) sont à peu près aux mêmes endroits de leur orbite, donc une approche "relativement proche" la plus proche est suivi d'un autre 347 jours plus tard.


L'explication de @Glorfindel est très claire. Je me demandais quelle serait l'ampleur d'un effet "tout le reste", mais je ne pouvais pas comprendre comment ajouter une image à un commentaire. Voici un graphique de 2018 à 2023 de la distance entre Mercure et la Terre. Vous pouvez voir que chaque troisième minimum est un peu plus profond que les autres, tout comme l'a dit Glorfindel. Les détails de chaque minimum local changent d'une manière quelque peu irrégulière (environ 10 % de la variation de distance la plus proche), mais le schéma général correspond bien à l'explication simple.

Voici le code python pour générer vous-même un tel graphique pour une période différente. Il utilise skyfield pour accéder aux données du JPL sur les positions planétaires et matplotlib pour les représenter graphiquement.

de skyfield.api import load import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt planets = load("de421.bsp") ts = load.timescale() times = ts.utc(2018,1,np.linspace(0,365*5 ,10000)) distances = (planètes["Mercure"] - planètes["Terre"]).at(times).distance() plt.plot(times.utc_datetime(), distances.km); plt.title("Distance de Mercure à la Terre en km en fonction du temps"); plt.savefig("Mercure-Terre-2018-2023.png">PartagerAméliorer cette réponserépondu 30 novembre '20 à 1:50Jack SchmidtJack Schmidt2606 insignes de bronze 

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Vénus et Spica, novembre 2018

Vénus semble chasser Spica dans le ciel. Ces graphiques montrent la paire environ 30 minutes avant le lever du soleil.

  • 4 novembre (Figure 4) : Seulement neuf jours après sa conjonction, Vénus se lève une heure avant le lever du soleil ce matin elle est à 4,4° au-dessous de Spica avec le croissant de lune décroissant près de 27° au-dessus de Spica remarquez le contraste de luminosité. Vénus est environ 100 fois plus lumineuse que Spica.

Mise à jour : 10 novembre 2018

  • 6 novembre (Figure 5) : Brilliant Venus est à 3,6° au-dessous de Spica avec le croissant de lune décroissant à 9° à gauche de la planète. Regardez Vénus combler l'écart sur Spica au cours de la semaine prochaine.
  • 9 novembre : Vénus se lève au début du crépuscule, environ 100 minutes avant le lever du soleil. Après aujourd'hui, Vénus se lève avant le début du crépuscule jusqu'au 14 mars 2019.

Figure 6 : Vénus ferme environ un degré de Spica à la mi-novembre. Il n'y a pas de conjonction mais c'est l'approche la plus proche - une quasi conjonction

  • 14 novembre : (Figure 6) : La poursuite de Spica se termine lorsque la brillante Vénus se rapproche à 1,2° de l'étoile. Vénus ne passe pas Spica. Parce que la séparation est inférieure à 5°, c'est ce qu'on appelle une "quasi-conjonction".

2 Modèle de prévision des événements SEP de >100 MeV

Il est largement admis que les éjections de masse coronale interplanétaires (CME) sont les principaux moteurs des chocs interplanétaires. Il est également largement admis que les principaux accélérateurs de particules énergétiques solaires (SEP) sont des chocs induits par des CME interplanétaires [Tylka et al., 2005 Rames, 2004 ].

Le rôle physique des éruptions dans les éruptions CME est encore un sujet insaisissable pour la communauté de la physique solaire. Marqué et al. [2006] et Klein et al. [ 2005 ] a proposé un rôle plus important pour les fusées éclairantes dans les événements SEP. Récemment, les résultats de STEREO [Richardson et al., 2014 ] sur la propagation longitudinale des protons SEP de haute énergie ont montré que leur relation avec les chocs CME ne peut pas être aussi simple que le pensait la communauté. Les événements SEP étendus semblent être plus fréquents que prévu et présentent des largeurs longitudinales dépassant 300° à 360° [Dresing et al., 2014 ] avec des observations multispatiaux de 3 He, qui sont associées à des processus d'accélération d'éruption, à des angles de séparation longitudinaux (du point de pied magnétique à la région active parente) >60° [Wiedenbeck et al.., 2013 Dresing et al., 2014 ].

Bien que les aspects du rôle physique des éruptions dans les éruptions CME soient bien connus, une relation quantitative entre les signatures des éruptions et l'énergie CME est encore un sujet de recherche ouvert. Une possibilité proposée par Chen et Kunkel [ 2010 ] est que la durée observée de l'émission de rayons X mous est comparable et s'échelonne avec la durée de l'injection de flux poloïdal du CME associé. Cela suggère que l'injection de flux poloïdal, le principal moteur de l'éruption CME, est physiquement liée à la libération d'énergie de la torche. Par conséquent, la force du choc peut être liée à certaines caractéristiques de la torche associée.

À des fins opérationnelles de météorologie spatiale, les caractéristiques CME et de choc sont moins disponibles en temps réel que les observations quantitatives d'éruption. Étant donné que les données de flux de rayons X peuvent facilement être obtenues en temps réel, certains modèles empiriques ont récemment été développés pour prévoir les phénomènes interplanétaires à partir de données d'éruption uniquement, en tant que proxy des propriétés CME. Par example, Nuñez [ 2011 ] utilise des données de fusées éclairantes et des capteurs de particules à haute énergie sur Terre pour détecter les connexions magnétiques Soleil-Terre le long desquelles les particules à haute énergie arrivent sur Terre et pour prédire le développement ultérieur d'événements SEP de >10 MeV. Ces systèmes de prévision empiriques récemment développés ont montré que les éruptions peuvent être utilisées comme prédicteurs des processus interplanétaires et peuvent être utilisées à des fins opérationnelles jusqu'à ce que les systèmes basés sur la physique soient suffisamment développés.

Les SEP bien connectés suivent la spirale de Parker et peuvent être détectés quelques minutes à quelques heures après l'événement solaire dans l'environnement proche de la Terre. Le modèle UMASEP-10 a montré qu'au début d'un événement SEP bien connecté, il existe une corrélation entre la première dérivée du flux de rayons X mous et la première dérivée d'au moins un des canaux différentiels de flux de protons GOES. Ce modèle est également capable de prédire le développement ultérieur de l'événement SEP sur la base de la signature de l'éruption solaire. L'objectif principal de l'UMASEP est de déduire si les SEP sont abondants sur les lignes de champ qui relient le Soleil et la Terre. Si UMASEP détecte cette situation et qu'une grande éruption solaire a lieu, le modèle prédit un événement SEP. Les modèles UMASEP-10 et UMASEP-100 mettent en corrélation l'activité solaire et les données de flux de protons proches de la Terre, mais utilisent des approches de corrélation différentes. Alors que le modèle UMASEP-10 est basé sur la mesure de la corrélation retardée de deux séries temporelles en valeur réelle (c'est-à-dire, les rayons X et un canal de protons différentiel), le modèle UMASEP-100 est basé sur la corrélation retardée de deux temps dérivés. série : la transformation basée sur les bits du flux de rayons X et la transformation basée sur les bits d'un canal de protons différentiel. Chacune de ces séries chronologiques dérivées est composée de valeurs binaires, montrant l'existence de fortes dérivées positives (c'est-à-dire un « 1 ») ou non (c'est-à-dire un « 0 ») (Figure 1).

Une autre différence entre UMASEP-10 et UMASEP-100 réside dans les canaux de flux de protons d'entrée. Le modèle UMASEP-10 analyse le flux de rayons X mous GOES et cinq canaux de flux de protons GOES, du canal GOES P3 (c'est-à-dire 9-15 MeV) au canal GOES P7 (c'est-à-dire 165-500 MeV). UMASEP-100 analyse le flux de rayons X mous et six canaux de protons GOES, du canal GOES P6 (c'est-à-dire 80-165 MeV) au canal GOES P11 (c'est-à-dire >700 MeV). Autre différence, l'UMASEP-10 dispose également d'un mode de détection des événements mal connectés. Ce mode s'est avéré inutile pour prédire les événements SEP >100 MeV.

Nous supposons que des particules de haute énergie pourraient arriver sur Terre via une connexion magnétique lorsqu'il existe une corrélation de flux de rayons X/canaux de protons GOES. Lorsque cette corrélation est élevée et que l'éruption associée est supérieure à un certain seuil, nous prédisons que le flux de protons >100 MeV dépassera le seuil SWPC (1 unité de flux de protons (pfu)) et prédisons son évolution pour les 3 prochaines heures. En d'autres termes, l'algorithme présenté recherche l'apparition de particules de haute énergie, et une fois qu'il les associe à un événement solaire fort, il fait une prédiction sur l'évolution ultérieure de l'événement sur la base d'une relation empirique entre le GOES X- flux de rayons et les canaux de flux de protons énergétiques GOES.

La suite de cette section est organisée comme suit : la section 2.1 présente la transformation du flux de rayons X et du flux différentiel de protons en séries temporelles binaires indiquant la présence (ou non) de dérivées positives dépassant les seuils critiques. La section 2.2 présente une approche pour construire une séquence de paires cause-conséquence entre la série temporelle de flux de rayons X à valeur binaire et chacun des canaux de flux différentiel de protons à valeur binaire. La section 2.3 présente une estimation de la corrélation cause-conséquence entre ces paires. La section 2.4 décrit la technique de sélection des paramètres du modèle qui optimisent les performances du modèle de prédiction.

2.1 Construire des séries temporelles à valeur binaire pour indiquer des dérivés fortement positifs pour les données de rayons X solaires et de protons géocroiseurs

Dans le cas de l'UMASEP-100, afin de détecter un lien de causalité entre deux processus très rapides, nous recherchons de grandes dérivées positives. Nous postulons que certains événements au Soleil (c'est-à-dire en termes de flux de rayons X) sont associés à un processus qui accélérera les particules qui pourraient arriver sur Terre via une connexion magnétique produisant une augmentation rapide des valeurs différentielles de flux de protons dans le proche- Environnement terrestre. Toutes les 5 minutes, l'UMASEP-100 construit une série temporelle à valeurs binaires pour chaque canal de protons différentiel. Les séries chronologiques montrent des séquences d'occurrences (oui/non) de dérivées suffisamment grandes qui sont construites comme suit : prenons les flux de rayons X et de protons différentiels UNE et B, respectivement. Les premières dérivées de l'échantillon de taille le plus récent L de ces séries temporelles, da et db, sont calculés et normalisés à leurs valeurs maximales, c'est-à-dire sDA = <dat-L + 1/maxsDA, dat-L + 2/maxsDA,…, dat/maxsDA> et sDB = <dbt-L + 1/maxsDB, dbt-L + 2/maxsDB,…, dbt/maxsDB>, où maxsDA et maxsDB sont les valeurs maximales dans l'échantillon récent. Le modèle actuel >10 MeV calcule la corrélation de décalage entre la valeur réelle sDA et sDB. Le nouveau modèle >100 MeV effectue une transformation supplémentaire de sDA et sDB construire deux nouvelles séries temporelles + UNE et + B, avec 1 pour les valeurs qui dépassent un certain pourcentage p de la valeur maximale dans la séquence actuelle et un seuil absolu et 0 ailleurs. Le seuil est la valeur dérivée minimale pour la considérer comme forte (c'est-à-dire a 1), ce qui est nécessaire pour éviter la fausse détection de grandes fluctuations en cas de faible activité solaire. À partir des deux séries temporelles intermédiaires susmentionnées, le modèle UMASEP-100 estime la corrélation de décalage de + UNE et + B.

UMASEP-100 construit le + UNE et + B série temporelle pour identifier les queues positives de la distribution de la série temporelle dérivée première sDA et sDB dans le but de mesurer la similitude retardée entre eux. Si cette mesure de corrélation de queue en temps réel (expliquée à la section 2.3) est élevée, alors nous en déduisons qu'il existe des preuves qu'il existe un lien de causalité.

2.2 Identification des paires cause-conséquence des fluctuations des rayons X et des canaux à protons

Nous supposons que le flux associé à l'événement solaire UNE influence le flux associé à la Terre B lorsque les fluctuations les plus UNE sont corrélées avec les fluctuations les plus élevées de B, et cette corrélation est attendue dans certains seuils de décalage Lmin et Lmax.

  1. Une condition concernant Lmin: nous supposons que les particules pourraient prendre, au moins, 8,5 minutes pour parcourir la distance Soleil-Terre à presque la vitesse de la lumière. En fait, les protons à la vitesse de la lumière pourraient arriver presque en même temps à 1 UA que la signature solaire associée dans les phénomènes électromagnétiques (si à angle de tangage 0 et en négligeant la courbure de la spirale de Parker). Autrement dit, une première condition pour accepter un couple composé des fluctuations je et j est-ce temps(je) + Lmin, ≤temps(j), où Lmin est de 8,5 minutes.
  2. Une condition concernant Lmax: nous avons trouvé empiriquement qu'il y a une très faible probabilité que je peut provoquer la fluctuation j après 5 h c'est-à-dire la deuxième condition pour accepter un couple composé des fluctuations je et j est-ce temps(j) ≤ temps(je) + Lmax, où Lmax est de 5h.
  3. Une condition concernant l'ordre de séquence accepté des fluctuations : nous supposons qu'une séquence de fluctuations en + UNE est un décalage corrélé à une séquence de fluctuations de + B en d'autres termes, s'il existe une séquence de paires X et oui, dans laquelle la fluctuation des rayons X de X se produit avant la fluctuation des rayons X de oui, alors la fluctuation du canal protonique de la paire X doit également se produire avant la fluctuation du canal protonique de la paire oui. S'il n'y a pas encore de paire précédemment construite, cette condition est toujours remplie.

Chaque paire identifiée a un temps de latence, appelé ici paireSéparation, lequel est temps(j) − temps(je), c'est-à-dire le temps entre la grande fluctuation des rayons X et le moment de la grande fluctuation du canal de protons. L'identification d'une séquence de paires n'implique aucune corrélation, car les paires pourraient avoir des décalages très différents, ce qui réduit le degré de corrélation des décalages comme expliqué dans la section 2.3.

Ces fluctuations de + UNE et + B qui ne remplissent pas les conditions susmentionnées sont des fluctuations non appariées, également appelées chances dans cette section. La figure 2 illustre l'identification de paires à partir de la série chronologique de grandes fluctuations de + UNE et + B. Noter que je, la première fluctuation de + UNE (en rouge), est associé à j (également en rouge), car le j a lieu après temps(je) + Lmin (c'est-à-dire que la première condition est remplie) et avant temps(je) + Lmax (c'est-à-dire que la deuxième condition est remplie). La troisième condition est également remplie car il n'y a pas encore de paire préalablement construite. Notez que la dernière fluctuation de + UNE ne peut pas être jumelé car il ne reste plus rien dans + B s'apparier avec, et les deux premières fluctuations de + B sont des fluctuations non appariées car il n'y a pas de possibles fluctuations causant + UNE qui remplissent la première condition susmentionnée.

2.3 Estimation empirique des corrélations des rayons X solaires et des flux de protons géocroiseurs

Cette section présente une nouvelle approche pour estimer la mesure de corrélation cause-conséquence entre de grandes fluctuations de rayons X positifs et de grandes fluctuations de protons positifs. Une mesure de corrélation élevée doit être obtenue si une séquence de fluctuations des rayons X est similaire à une séquence de fortes fluctuations positives du canal de protons et a le même temps de latence. Notez que les paires sont identifiées uniquement si les deux provoquant des fluctuations et le fluctuation des conséquences sont égaux à 1, et les trois conditions expliquées à la section 2.2 sont remplies. Le but de la mesure de corrélation FluctuationCorrélation sera d'autant plus élevé qu'un nombre inférieur de cotes est rencontré et qu'une plus grande homogénéité des temps de latence des paires découvertes (c'est-à-dire moins d'écart type de la séparation des paires identifiées) est estimée. Afin de répondre à la stratégie de conception empirique susmentionnée, nous définissons le FluctuationCorrélation mesure comme le produit d'un facteur [0, 1] qui évalue la proportion de paires identifiées et de cotes et d'un facteur ∈ [0, 1] lié à l'écart type des décalages découverts des paires identifiées.

(1)

2.4 Inférences en temps réel

Après avoir calculé les corrélations de fluctuation des rayons X et de tous les flux différentiels des canaux de protons, la valeur maximale est sélectionnée comme valeur généralFluctuationCorrélation au moment t. Si la généralFluctuationCorrélation est supérieur à un seuil r, nous supposons qu'il existe des preuves statistiques que la corrélation est due à l'apparition d'une connectivité magnétique de force m donné par le généralFluctuationCorrélation valeur. Nous supposons également que PaireSéparationMoyenne plus le temps de trajet de la lumière du Soleil à la Terre est le temps de transit approximatif des protons le long de la ligne de champ magnétique qui relie vraisemblablement le Soleil à la Terre. Si ce pic de flux de rayons X est supérieur à un seuil F, une prévision d'événement SEP >100 MeV est émise. Ce pic de flux de rayons X est trouvé en recherchant le flux le plus élevé dans UNE.

Notre calibrage de modèle est un processus d'optimisation dans le but de maximiser les métriques de performance. Les métriques les plus courantes pour mesurer les performances des prédicteurs d'événements SEP sont la probabilité de détection (POD), le taux de fausses alarmes (FAR) et le temps d'avertissement. Ces métriques ont été largement utilisées dans des articles et des présentations sur les prévisionnistes SEP [Nuñez, 2011 Balch, 2008 Laurenza et al., 2009 Posner, 2007 ]. Dans cet article POD = UNE/(UNE + C) et LOIN = B/(UNE + B), où UNE est le nombre de prévisions correctes, B est le nombre de fausses alarmes, C est le nombre d'événements manqués, et est le nombre de valeurs nulles correctes.

Un objectif d'optimisation du modèle de prédiction est que le POD est élevé, un autre objectif d'optimisation est que le FAR est faible (c'est-à-dire que le Rappeler est haut). La stratégie d'optimisation multi-objectifs consiste à trouver une configuration optimale des seuils du modèle L, p, , r, et F qui maximise 0.5 · Précision + 0.5 · Rappeler (que nous appelons un performances générales des prévisions), où Rappeler est la probabilité de détection, Précision est 1—rapport de fausses alarmes [Davis et Goadrich, 2006 ], L est la longueur de l'intervalle de temps analysé, p est le pourcentage de reconnaissance de fortes fluctuations positives (voir section 2.1), est la valeur dérivée minimale pour détecter de grandes fluctuations, r est le seuil du minimum généralFluctuationCorrélation (voir la section 2.3), et F est le flux de rayons X minimum de l'éruption associée pour émettre une prédiction SEP. Afin de trouver la solution optimale, nous avons exécuté des modèles candidats, chacun avec une configuration de seuil différente, mesurant la performances générales des prévisions pour la période de janvier 1994 à septembre 2013. Nous avons constaté que le meilleur modèle candidat était celui avec L = 5h, p = 81%, = 0.6 × 10 −5 , r = 0,5, et F = M3,5.

Il est important de dire que le F seuil est directement lié au taux d'échec. L'approche UMASEP-100 n'est pas en mesure de prédire les événements SEP >100 MeV associés aux éruptions dont le pic est inférieur à M3.5, qui inclut les événements SEP associés à une faible activité solaire derrière le membre.

Concernant la prédiction de l'intensité de la tempête de rayonnement solaire attendue, nous avons trouvé que l'intensité est proportionnelle à m (c'est-à-dire à la corrélation la plus élevée entre les rayons X et l'activité différentielle des protons), nous avons également constaté que les premières heures du flux intégré >100 MeV (jusqu'à 3 h de l'heure de début du SEP), je3h, est proportionnel au temps de flux de rayons X mous intégré s. Nous avons conclu empiriquement qu'une relation linéaire (c'est-à-dire, je3h = suis + b s + c) n'a pas bien fonctionné. Alternativement, nous avons exploré manuellement plusieurs combinaisons non linéaires possibles entre m et s et nous avons conclu empiriquement que la multiplication Mme est un facteur important pour prédire l'intensité de la composante prompte. Par conséquent, la formule que nous utilisons pour prédire l'intensité je à 3 h après l'heure de début du SEP est je3h = une.(Mme) + b. Enfin, nous avons ajusté les coefficients une et b en minimisant l'erreur absolue moyenne obtenue (c'est-à-dire la moyenne des valeurs absolues des différences entre l'intensité prévue et l'intensité observée).

Après avoir émis une prédiction SEP, UMASEP-100 récupère le fichier de liste d'événements NOAA (ftp://ftp.swpc.noaa.gov/pub/indices/events/events.txt) avec les détails de la fusée associée, c'est-à-dire son région active et héliolongitude. Ce fichier collecte des événements solaires de différents types, y compris les éruptions avec ses régions actives correspondantes et l'héliolocalisation. Les résultats de performance de la version actuelle du modèle >100 MeV pour la période de janvier 1994 à septembre 2013 sont présentés dans la section suivante.

Concernant la qualité nécessaire des données GOES, notons que l'approche UMASEP-100 est principalement basée sur l'identification correcte des plus grandes fluctuations rayons X/protons (voir section 2.1). Pour cette raison, l'approche de prévision UMASEP-100 présentée dans la section 2 est moins sensible (c'est-à-dire plus robuste) aux problèmes d'étalonnage de flux GOES [Smart et Karité, 1999 ].


La masse, le champ de gravité et les éphémérides de Mercure

Cet article représente un rapport final sur l'analyse gravimétrique des données radio Doppler et de distance générées par le Deep Space Network (DSN) avec Mariner 10 lors de deux de ses rencontres avec Mercure en mars 1974 et mars 1975. Un ajustement combiné des moindres carrés à Doppler les données des deux rencontres ont permis de déterminer deux harmoniques de gravité de second degré, J2 = (6,0 ± 2,0) × 10 −5 et C22 = (1,0 ± 0,5) × 10 −5 , se référant à un rayon équatorial de 2439 km, plus une indication d'une anomalie de gravité dans la région d'approche la plus proche de Mariner 10 à Mercure en mars 1975 équivalant à un déficit de masse d'environ DG = -0,1 km 3 s -2 . Une analyse est incluse qui défend l'intégrité des valeurs précédemment publiées pour la masse de Mercure (H. T. Howard et al. 1974, La science 185, 179-180 P. B. Esposito, J. D. Anderson et A. T. Y. Ng 1978, COSPAR: Espace Rés. 17, 639-644). Ceci est en réponse à une suggestion publiée par R. A. Lyttleton (1980, Q. J. R. Astron. Soc. 21, 400–413 1981, Q. J. R. Astron. Soc. 22, 322–323) que les valeurs acceptées peuvent être erronées de plus de 30 %. Nous concluons qu'il n'y a aucune raison de se méfier des déterminations antérieures et obtenons une masse DG = 22 032,09 ± 0,91 km 3 sec −2 ou un rapport de masse Soleil sur Mercure de 6 023 600 ± 250. La densité moyenne correspondante de Mercure est de 5,43 ± 0,01 g cm −3 . Les limites d'erreur à un sigma sur les résultats de gravité comprennent une évaluation de l'erreur systématique, y compris la possibilité que des harmoniques autres que J2et C22 sont significativement différents de zéro. Une discussion sur l'utilité des données de portée radio DSN obtenues avec Mariner 10 est incluse. Ces données sont les plus applicables à l'amélioration des éphémérides de Mercure, en particulier la détermination de la précession du périhélie.

Le professeur Colombo a contribué à ce travail en tant que chercheur émérite invité au JPL. Il n'a pas vu la version finale du manuscrit avant sa mort en février 1984. Il a revu les premières ébauches sur le champ de gravité et les correctifs de portée de Mercure. Il avait peu ou pas d'intérêt à réanalyser les données pour la détermination de la masse qu'il considérait comme réglée. Les autres auteurs en sont responsables.


Abstrait

L'article contient les résultats de la construction de l'évolution orbitale de l'astéroïde géocroiseur (NEA) 137924 2000 BD19 avec une petite distance périhélie sur l'intervalle (−7500, 5000) ans. L'évolution orbitale probabiliste de l'astéroïde a été étudiée et certaines caractéristiques de mouvement, telles que des approches rapprochées et multiples de Mercure et de la Terre et la résonance de mouvement moyenne (MMR) 3:4 avec Vénus, ont été révélées. De plus, la chaoticité de la NEA a été estimée par l'indicateur OMEGNO (Facteur de croissance exponentielle moyenne orthogonale des orbites proches). Les perturbations des planètes, la Lune, les effets relativistes du Soleil, l'aplatissement du Soleil et l'effet Yarkovsky ont été pris en compte lors de l'étude de la dynamique des astéroïdes. Étant donné que l'effet Yarkovsky peut avoir une influence significative sur le mouvement de l'astéroïde en raison de la faible distance au périhélie, l'article présente les résultats d'une étude de sa dynamique, avec et sans cet effet. Le comportement des régions de confiance a été analysé et les raisons de leurs changements ont été révélées dans les deux cas.


4 Modèle empirique de l'indice σb

Cette section construit un modèle empirique linéaire pour σb sur la sphère représentée sur la figure 10a. Nous concevons d'abord une grille géodésique sur la sphère comprenant un nuage de points presque régulièrement séparés, voir la figure 11a. Ensuite, les empreintes de pas du vaisseau spatial sont regroupées en fonction de leur point géodésique le plus proche. Dans chaque casier, nous estimons les coefficients , et de la fonction linéaire suivante par une régression des moindres carrés :

σb distribution sur la calotte polaire diurne sous (a) antisunward et (b) sunward IMF, avec (c) leur différence. (d–f, g–i et j–l) Identique aux figures 11a–11c mais pour IMF vers le bas et vers le crépuscule (±IMFy), vers le sud et le nord IMF(±IMFz), et à une distance héliocentrique minimale et maximale de Mercure ( rmin et rmax ), respectivement. Ces cartes sont estimées à partir du modèle empirique construit dans la section 4, avec les contributions du FMI spécifiées dans le coin supérieur droit de chaque panneau. Les signes "plus" et "moins" tout en haut représentent que les deux premiers panneaux d'une ligne donnée montrent les résultats d'une paire de conditions opposées, et le symbole "delta" représente la différence entre les deux colonnes précédentes. Sur la figure 11a, les croix affichent la grille sur laquelle la régression est effectuée séparément. La taille de la croix mesure le nombre d'échantillons utilisés pour chaque régression, avec une médiane de 1787. La ligne pointillée bleue montre un niveau de référence σb = 1 nT. (2)

Ici t est le moment où les données sont collectées, TM = 88,0 jours terrestres est l'année Mercure, et je = est l'unité imaginaire. Le terme harmonique décrit la phase de l'orbite de Mercure et donc la densité des particules du vent solaire et la pression dynamique lorsqu'elle change avec la distance héliosphérique [Zhong et al., 2015b ]. La régression implémente un algorithme robuste donné par Huber et Ronchett [ 2009 ], et les coefficients caractérisés par un niveau de confiance inférieur à 0,99 sont mis à zéro. Les coefficients résultants sont utilisés pour construire un modèle linéaire selon l'équation 2.

Notez que, comme expliqué dans la section 2.3, l'estimation du FMI ne capture qu'une partie de la puissance des fluctuations du FMI. En conséquence, les coefficients dépendant du FMI βFMI sont également attendues sous-estimées, sous l'hypothèse linéaire de l'équation 2. Une solution essentielle repose sur des observations simultanées à la fois dans l'orbite proche de Mercure et dans le vent solaire, comme cela sera conduit par BepiColombo [Glassmeier et al., 2010 ].


1. Introduction

Des systèmes d'agents en interaction apparaissent dans une grande variété de disciplines, notamment la physique, la biologie, l'écologie, la neurobiologie, les sciences sociales et l'économie (par exemple, les références 1 ⇓ –4 et les références qui y sont contenues). Les agents peuvent représenter des particules, des atomes, des cellules, des animaux, des neurones, des personnes, des agents rationnels, des opinions, etc. La compréhension des interactions des agents à l'échelle appropriée dans ces systèmes est un problème aussi fondamental que la compréhension des lois d'interaction des particules en physique.

Comment découvrir les lois d'interaction entre agents ? En physique, de vastes connaissances et intuition existent pour formuler des hypothèses sur la forme des interactions, inspirant des expériences minutieuses et des mesures précises, qui, ensemble, conduisent à l'inférence de lois d'interaction. Il s'agit d'un domaine de recherche classique, remontant au moins à Gauss, Lagrange et Laplace (5), qui joue un rôle fondamental dans de nombreuses disciplines. Dans le contexte d'agents en interaction à l'échelle d'organismes complexes, il y a moins d'expériences contrôlées possibles et peu de choix « canoniques » pour modéliser les interactions. Différents types et modèles d'interactions ont été proposés dans différents domaines scientifiques et adaptés aux données expérimentales, qui à leur tour peuvent suggérer de nouvelles approches de modélisation, dans une boucle de validation modèle-données. Souvent, la forme des lois d'interaction régissant est choisie a priori, au sein peut-être d'une petite famille paramétrique, et le but est souvent de reproduire uniquement qualitativement, et non quantitativement, certaines des caractéristiques macroscopiques de la dynamique observée, comme la formation de certains motifs.

Notre travail se situe à la frontière entre l'apprentissage statistique/machine et les systèmes dynamiques, où les équations sont estimées à partir des données de trajectoire observées, et l'inférence prend en compte les hypothèses sur la forme des équations régissant la dynamique. Depuis la dernière décennie, l'augmentation rapide de l'acquisition de données, en raison de la baisse des coûts des capteurs et des mesures, a rendu possible l'apprentissage de systèmes vastes et complexes, et il y a eu un intérêt croissant pour les techniques d'inférence qui sont indépendantes du modèle et évolutives pour les systèmes de grande dimension et les grands ensembles de données.

Nous établissons des techniques statistiquement solides, dynamiquement précises et efficaces sur le plan informatique* pour déduire ces lois d'interaction à partir de données de trajectoire. Nous proposons une approche non paramétrique pour l'apprentissage des lois d'interaction dans les systèmes de particules et d'agents, basée sur des observations de trajectoires d'états (par exemple, position, opinion, etc.) des systèmes, en supposant que le noyau d'interaction ne dépend que des distances par paires, contrairement aux efforts récents qui nécessitent des bibliothèques de caractéristiques ou des formes paramétriques pour de telles interactions (6 ⇓ ⇓ –10), ou visent à identifier uniquement le type d'interaction à partir d'un petit ensemble de types possibles (11 ⇓ –13). Nous considérons un estimateur par les moindres carrés (LS), classique dans le domaine des problèmes inverses (datant de Legendre et Gauss), convenablement régularisé et adapté à l'apprentissage du noyau d'interaction dans les systèmes à base d'agents.

L'inconnue est le noyau d'interaction, fonction des distances par paires entre les agents des systèmes. While the values of this function are not observed, in contrast to the standard regression problems, we are able to show that our estimator converges at an optimal rate as if we were in the 1D regression setting. In particular, the learning rate has no dependency on the dimension of the state space of the system, therefore avoiding any curse of dimensionality, and making these estimators well-suited for the modern high-dimensional data regime. It may be easily extended to a variety of complex systems here, we consider first- and second-order models, with single and multiple types of agents, and with interactions with simple environments. We demonstrate with examples that the theoretical guarantees on the performance of the estimator make it suitable for testing hypotheses on underlying models of interactions, assisting an investigator in choosing among different possible (nonparametric) models.

Finally, our estimator is constructed with algorithms that are computationally efficient (with complexity O ( L N 2 M ) when the interaction kernel is Lipschitz SI Appendix, section 2F) and may be implemented in a streaming fashion: It is, therefore, well-suited for large datasets.


Mars closest to Earth October 6

Photo above: View at EarthSky Community Photos. | Paulette Haws captured the planet Mars on September 21, 2020, reflecting in Little Tupper Lake in New York state. Thanks, Paulette!

Remember the historically close approach of Mars in 2003? At that time, Mars was closer than it had been in some 60,000 years. Mars was only slightly farther, but still very close, in 2018. On October 6, 2020, at about 14 UTC, Mars is closest for this two-year period, only a bit farther away than in 2003 or 2018. October 6 of this year presents Earth and Mars closer together than they will be again for another 15 years, or until September 2035. For the continental U.S. and Canada, Mars’ closest approach comes on October 6, 2020, at at 10 a.m. EDT, 9 a.m. CDT, 8 a.m. MDT, 7 a.m. PDT, 6 a.m. Alaskan Time and at 4 a.m. Hawaiian Time. At that precise time, Mars is about 38.57 million miles (62.07 million km) from us. Of course, these moments of closest approach are fleeting as both Earth and Mars move in their orbits around the sun.

At its 2003 close approach – on August 27, 2003 – Mars was 34.65 million miles (55.76 million km) away.

At the 2018 close approach – on July 31, 2018 – Mars was 35.78 million miles (57.59 million km) away.

Mars won’t beat its 2003 performance until until August 28, 2287, when the red planet will be 34.60 miles (55.69 million km) away.

But, as we said above, Earth and Mars are closer on October 6, 2020 than they will be again for another 15 years, or until September 2035.

Have you seen Mars yet? You can see it easily with the eye alone as the resplendent red “star” in the east every evening, and in the west before dawn. In fact, dazzling Mars is easily the brightest starlike object to light up the evening sky. Only the planet Venus – the third-brightest celestial object, after the sun and moon – beams brighter than Mars. Yet Mars lords over the nighttime from evening until dawn, whereas Venus is relegated to the eastern morning sky.

Voir les photos de la communauté EarthSky. | Veteran meteor observer Eliot Herman in Tucson used an automatic all-sky camera to capture this cool image of a bright meteor and Mars over Tucson, Arizona, on September 22, 2020. He wrote: “Looks like it was shot from Mars – not really, of course – but it does look like Mars shot it toward Earth. First time I have caught such a conjunction.” View this image full-sized. Thank you, Eliot!

Mars is closest in spite of the fact that Earth will swing between Mars and the sun at its opposition on October 13, 2020.

Why aren’t we closest to Mars on the day we pass between it and the sun? If both the Earth and Mars circled the sun in perfect circles, and on the same exact plane, the distance between Earth and Mars would always be least on the day of Mars’ opposition. But we don’t live in such a symmetrical universe. All planets have elliptical orbits and a perihelion (closest point) and aphelion (farthest point) from the sun.

Mars’ orbit around the sun takes 687 days in contrast to 365 days for Earth. It has a year nearly twice as long as ours. Earth’s farthest point from the sun comes yearly, in early July. Mars was at its closest to the sun on August 3, 2020. Ever since July 4, 2020, Earth has been moving closer to the sun and ever since August 3, 2020, Mars has been edging away from the sun.

At its opposition on October 13 – when Earth will be directly between Mars and the sun – Mars will be farther from than sun than on October 6, 2020. On the other hand, Earth will be closer to the sun (and therefore farther from Mars) on October 13 than on October 6. That all adds up to Earth being slightly closer to Mars on October 6 than October 13.

The time interval between a Mars opposition and its least distance from Earth can be as long as 8.5 days (1969), or as little as 10 minutes (2208 and 2232).

Generally speaking, Mars is at its brightest in 2020 throughout the month of October 2020. It is now shining more brilliantly than the planet Jupiter, and it’s not very often that Mars outshines the king planet!

Artist’s concept of the orbits of Earth and Mars, via NASA.

Is Mars brightest when it’s closest? Pas nécessairement.

You might think Mars devrait be brighter when closest to Earth on October 6 than at opposition on October 13. But it’s not (although it’s still plenty bright).

Mars is a tiny bit fainter now than it will be at its October 13 opposition. That’s because of something known as opposition surge. Mars reflects sunlight most directly back to Earth at opposition. This directness accentuates Mars’ brilliance. Before and after opposition, sunlight is reflected at a slightly slanted angle relative to Earth, thereby reducing Mars’ brightness.

Earth swings between Mars and the sun every other year, at progressively later dates. Earth will next lap Mars on December 8, 2022. Its closest approach to Earth that year will be December 1, 2022. After that, Earth will next lap Mars on January 16, 2025, but its closest approach will come on January 12, 2025. At both of those oppositions of Mars – and at every opposition for some years to come – Mars will appear fainter, and fainter, in our sky. That’s because those oppositions will happen closer and closer to Mars’ aphelion date.

In the year 2027, Mars’ opposition comes on February 19, 2027, and Mars sweeps closest to Earth on February 20, 2929. At a distance of 63.02 million miles (101.42 million km), this will present Mars’s most distant opposition in the 21st century (2001 to 2100). Mars reaches aphelion – it farthest distance from the sun – on March 2, 2027.

So enjoy Mars in October 2020! You won’t see it this bright again until September 2035.

Mars is out almost all night long now. It looks like a bright reddish “star,” shining with a steadier light than the true stars. In mid-October 2020, look for Mars in the east at nightfall – highest in the sky near midnight – and in the west as morning dawn starts to light the sky.

Clouded out tonight? Look tomorrow or the next night! Mars will remain dazzlingly bright in our sky for all of October.

Voir les photos de la communauté EarthSky. | The telescopic view of Mars is at its best now! Marcelo Barbosa in Texas captured this telescopic image of Mars on September 27, 2020. Thank you, Marcelo!

Bottom line: The Mars opposition – when Earth flies between the sun and Mars – comes on October 13, 2020. But the distance between Mars and Earth is least on October 6, 2020. You can see Mars easily with the eye alone. It looks like a bright red “star” in the east every evening, in the west before dawn.


Mystery reddish orange object

Could a satellite look twice as bright as Venus and have a very reddish color to it? I am puzzled to say the least.

Oui. You may have seen a very rare and, in my opinion, beautiful satellite known as Trumpet 3. I've written about it in various posts here but seeing that this is mostly a "faint fuzzy" kind of audience it gets looked over.

Trumpet 3/USA 136 has a 500 foot-wide mesh antenna. Due to the coating on the antenna it gives off a reddish color. I've only spotted it once. If for some reason what you saw was not Trumpet 3 it could have been its two sisters. The only other reddish-colored large satellites on a polar orbit I know of color are USA 133 and USA 152. They will only appear to be red if the sun hits the radar antenna at just the right angle.

The reason you didn't see any of these satellites in Stellarium is because they get their TLEs from a source which doesn't have the intelligence gathering satellites in the catalogue. You need to use different software to get that list.

Congrats on spotting one of these birds. Quite a sight isn't it?

#3 BrooksObs

Your sighting, particularly since you indicate great brilliance, multiple surfaces in close proximity visible with optical aid, an abrupt disappeance, and its speed of motion all sound very much like what one expects when seeing reflections off a high flying jet a while past sunset. Just how long after sunset would be key here to a better understanding of the circumstances surrounding the event. Certainly, I've witnessed almost precisely the same sort of event many times with aircraft viewed in twilight.

#4 Qwickdraw

#5 Qwickdraw

Your sighting, particularly since you indicate great brilliance, multiple surfaces in close proximity visible with optical aid, an abrupt disappeance, and its speed of motion all sound very much like what one expects when seeing reflections off a high flying jet a while past sunset. Just how long after sunset would be key here to a better understanding of the circumstances surrounding the event. Certainly, I've witnessed almost precisely the same sort of event many times with aircraft viewed in twilight.

The sun was set for about 15 minutes. No contrail whatsoever. I see plenty of jets and coincidently I just observed one in my scope a few minutes before this, found its contrail in my finder and followed it to the jet. The other thing is almost all jets in my Ann Arbor,mi area fly east/west. I would say this was precisely from N to S.

I truly believe I could have distinguished a jet in my scope.

#6 BrooksObs

That your sighting came just 15 minutes after sunset almost assures this was nothing more than a very high-flying jet aircraft. No very large flat surface on a satellite could maintain an extremely bright reflection angle for a given ground location over the time interval and distance travelled that you indicate. Likewise, it need not have been a commercial aircraft and contrails only form at altitudes where moisture is sufficient. Dry air often found at higher altitudes will not support them.

#7 Qwickdraw

That your sighting came just 15 minutes after sunset almost assures this was nothing more than a very high-flying jet aircraft. No very large flat surface on a satellite could maintain an extremely bright reflection angle for a given ground location over the time interval and distance travelled that you indicate. Likewise, it need not have been a commercial aircraft and contrails only form at altitudes where moisture is sufficient. Dry air often found at higher altitudes will not support them.

#8 GlennLeDrew

A jet at any altitude, when illuminated by the Sun, is obviously so with any optical aid. This observation does seem to be of a satellite.

What magnification was used?

Compared to a familiar object like Jupiter or Saturn at that magnification, what was its apparent size?

What do you estimate its maximum elevation above the horizon to have been?

I take it that so soon after sunset no stars were yet visible?

#9 rdandrea

#10 BrooksObs

A jet at any altitude, when illuminated by the Sun, is obviously so with any optical aid. This observation does seem to be of a satellite.

May I point out the fact that the OP implies an object of considerable negative magnitude (-3 at a minimum since he states it was the brightest thing in the sky and Venus is more than -3.5 currently) for it to be noticed accidentally, yet quickly apparent to the eye, just 15 minutes after sunset. He also indicates the object maintained this level of brightness while traversing a significant span of sky.

The only satellite capable of maintaining such an obviously brilliant luster over the course of two or more minutes might be the ISS in a quite favorable pass. Beyond that object, a satellite as the source of the sighting can be ruled out. Even an Iridium satellite will not continue at a considerable negative magnitude for more than than 10-20 seconds. Likewise, as I've already pointed out, changing orientation relative to the observer of any moving satellite's large flat surface will only create a short duration flaring.

Only the ISS might serve as an explanation and that should be easily checked for. Likewise, since the object showed some obvious structure telescopically, again only the ISS would be a reasonable possibility. So if not the ISS then this was no satellite and more likely a very high flying jet whose appearance seemed distorted by it giving off multiple reflections of the setting Sun from its body, wings and/or engines.

#11 GlennLeDrew

How about a sounding balloon? (Although the angular rate of motion might have been on the high side.) Again, an aircraft passing some 45 degrees above the horizon will present a pretty unambiguous planform at binocular magnifications, let alone that provided by an 8" aperture.

I once tracked a jet at cruising altitude (with contrail) with a 60mm refractor at

60X, and clearly saw a brief cloud of spray coming out the rear underside, suggesting a toilet dump (?). Windows were resolved, too. It's a neat sight, seeing such details on a plane up in the lower stratosphere!

#12 Qwickdraw

A jet at any altitude, when illuminated by the Sun, is obviously so with any optical aid. This observation does seem to be of a satellite.

What magnification was used?

Compared to a familiar object like Jupiter or Saturn at that magnification, what was its apparent size?

What do you estimate its maximum elevation above the horizon to have been?

I take it that so soon after sunset no stars were yet visible?

Glenn,
I was using an 8" F6 newt with a 26mm EP so I figure a magnification of about X47.

Apparent size filled about a 10th of the FOV so I believe that would be at least twice as large as jupiter.

Looking at Stellarium it was at about 50 deg wwhen it was due west and then I lost it. My first thoughts were it was an Iridium flare and I did not know they could be red so once I lost it I didnt look to recover it again. It may have still been in view but not bright.