Astronomie

Quelle est l'importance des résultats récents selon lesquels l'étoile de Scholz a perturbé plusieurs objets hyperboliques observés ?

Quelle est l'importance des résultats récents selon lesquels l'étoile de Scholz a perturbé plusieurs objets hyperboliques observés ?

L'article de Gizmodo Une étoile en visite a bousculé notre système solaire il y a 70 000 ans fait référence à l'ApJ, âgé de trois ans. papier Le survol le plus proche connu d'une étoile du système solaire (également arXiv) qui décrit l'étoile de Scholz et son passage près de notre système solaire il y a environ 70 000 ans.

L'article de Gizmodo discute ensuite de l'article récemment publié dans MNRAS Où le système solaire rencontre le voisinage solaire : modèles de distribution des rayonnements des corps mineurs hyperboliques observés. Cependant, bien que je puisse accéder au document précédent, le nouveau résultat est payant et je ne peux pas y accéder (du moins pas bientôt).

La seconde moitié du résumé en particulier m'embrouille.

Ici, nous effectuons une exploration numérique systématique de l'évolution orbitale passée des corps mineurs hyperboliques connus en utilisant une approche complète à N corps et des analyses statistiques pour étudier leurs radiants. Nos résultats confirment les attentes théoriques selon lesquelles de fortes anisotropies sont présentes dans les données. Nous identifions également une surdensité statistiquement significative de rayonnements à grande vitesse vers la constellation des Gémeaux qui pourrait être due au survol connu le plus proche et le plus récent d'une étoile du système solaire, celui de l'étoile dite de Scholz. En plus et en plus de 1I/2017 U1 ('Oumuamua), nous distinguons huit comètes interstellaires candidates en fonction des vitesses de leurs radiants.

J'ai entendu parler d'un radiant d'une pluie de météores - c'est une position apparente de la source des météores référencée à la position de la Terre au moment de la pluie. Mais je n'ai jamais entendu le terme appliqué au orbite d'un corps mineur sans rapport avec la position de la Terre. Quel est le « radiant » d'un corps mineur avec une orbite hyperbolique dans une simulation ? Serait-ce la direction asymptotique entrante de l'hyperbole ?

Mais ma question principale est simplement de savoir dans quelle mesure ce résultat est « statistiquement significatif » en référence à l'amélioration dans la direction des Gémeaux ? Je ne peux pas voir les données. Est-ce juste une petite fluctuation, ou une caractéristique assez évidente et robuste ?

Une capture d'écran des données serait la bienvenue !

Peut-être utile : Liste des comètes hyperboliques.


Pas de réponse, mais juste sur les radiants :

Radiant signifie angle d'approche. Il est appliqué aux pluies de météores parce que la Terre croise la traînée de poussière qui provoque la pluie de météores à un endroit spécifique de l'orbite et la traînée de poussière a un angle d'intersection spécifique par rapport à la Terre et à l'orbite de la Terre.

Source de l'image.

Quel est le "radiant" d'un corps mineur avec une orbite hyperbolique dans une simulation

Radiant ne peut pas être appliqué aux orbites elliptiques bien que les orbites extrêmement elliptiques aient en quelque sorte un radiant, mais il peut être appliqué aux objets s'approchant du système solaire. Une orbite hyperbolique implique généralement un objet qui vient de l'extérieur du système solaire, bien qu'il puisse également s'agir d'un objet assisté par gravité de l'intérieur du système solaire qui a été accéléré d'une orbite elliptique à une orbite hyperbolique.

Voici un article qui mentionne radiant en association avec un objet exo-solaire

les astronomes ont recherché le radiant dont il semblait provenir. Les calculs ont déterminé que A/2017 U1 provenait d'un radiant situé à proximité des coordonnées (A.R. = 18h 41m 25s ; Dec=+34° 15'), ce qui est proche de la position réelle de Vega

les objets exo-solaires s'approchent du système solaire en ligne essentiellement droite jusqu'à ce qu'ils se rapprochent suffisamment pour que le soleil courbe leur chemin. D'où ils venaient avant que leur direction ne soit incurvée par la gravité du soleil, c'est leur rayonnement.


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0,2, atteignant un maximum proche de e ≈ 0,4, où il est similaire aux largeurs maximales des résonances 2:1 et 3:2. Nous confirmons ces résultats avec des simulations numériques à N corps, y compris les effets des quatre planètes géantes et un large éventail d'inclinaisons orbitales des KBO. Nous constatons que la stabilité à long terme des KBO dans cette résonance n'est pas fortement sensible à l'inclinaison et que les limites de la zone de résonance stable sont très similaires à celles trouvées avec le modèle simplifié à trois corps, avec la mise en garde que les orbites d'excentricité au-dessus de &# 160∼ـ.55 sont instables, de telles orbites sont protégées en phase contre les rencontres rapprochées avec Neptune mais pas contre les rencontres déstabilisantes avec Uranus. Nous concluons que les KBO résonnants 5:2 peuvent être compris assez naturellement à la lumière de la structure de l'espace de phase et des considérations de base de la stabilité à long terme de cette résonance.

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Fichier traduit de T E X par T T H, version 4.12.
Le 30 avril 2018, 19h22.


Par E.G. Morse

C'est le milieu du Middle Stone Age et l'Homo Sapiens est seul. Les Néandertaliens partagent encore le monde avec l'homme moderne. En fait, les Dénisoviens et quelques autres hominidés apparentés aussi. L'extinction de masse sur le point d'être causée par l'éruption du supervolcan Toba à Sumatra, en Indonésie, n'avait pas encore eu lieu. Lors de son éruption, le supervolcan a projeté 650 miles de roche vaporisée dans les airs, devenant la plus grande éruption volcanique que nous connaissions sur terre. Cela a presque causé la disparition de tous les humains. Notre population mondiale est tombée à quelques milliers d'individus. En annonçant cet événement dévastateur, tout être regardant le ciel nocturne éblouissant verrait quelque chose d'incroyablement étrange et merveilleux. Un spectacle qui ne pouvait être interprété que comme un signe que la fin des temps était proche. Un deuxième soleil approchait de la terre.

Ce soleil était en réalité deux étoiles, une naine rouge et une naine brune, toutes deux piégées dans une danse cosmique, nommée Scholz&rsquos Star. En 2015, un groupe de chercheurs mesurant ce mouvement et cette vitesse binaires ont pu extrapoler sa trajectoire de vol. Ils ont découvert Scholz&rsquos Star frôlée par notre soleil il y a environ 70 000 ans. Il est venu à moins de 0,8 années-lumière de notre propre soleil. Pour référence, l'étoile la plus proche de nous est Proxima Centauri qui se trouve à 4,3 années-lumière confortable. La star de Scholz&rsquos s'est approchée suffisamment pour frôler notre nuage d'Oort. Et pour nos ancêtres qui regardaient vers le haut, il serait apparu comme un faible orbe rougeâtre, aussi brillant que la lune, visible de jour comme de nuit.

Encore une fois en 2018, d'autres preuves ont été trouvées pour suggérer que cette interaction s'est produite. Une équipe de chercheurs dirigée par Carlos de la Feunte Marcos de l'Université Complutense de Madrid a analysé 340 corps solaires connus avec des orbites hyperboliques. Un corps avec une orbite hyperbolique ne prend ni des chemins circulaires ni elliptiques à travers l'espace. Au lieu de cela, les chemins qu'ils suivent sont en forme de V.

"À l'aide de simulations numériques, nous avons calculé les radiants ou les positions dans le ciel d'où semblent provenir tous ces objets hyperboliques", a déclaré de la Fuente Marcos. "En principe, on s'attendrait à ce que ces positions soient uniformément réparties dans le ciel, en particulier si ces objets proviennent du nuage d'Oort", a-t-il ajouté. "Cependant, ce que nous trouvons est très différent : une accumulation statistiquement significative de radiants. La surdensité prononcée semble projetée dans la direction de la constellation des Gémeaux, ce qui correspond à la rencontre rapprochée avec l'étoile de Scholz."

Bien qu'il soit possible, selon l'étude, que ces objets en orbite hyperbolique puissent être des voisins malhonnêtes capturés dans notre orbite, la façon dont ils se distribuent et s'adaptent si bien au calcul de l'équipe rend cela semble peu probable. Les brosses interstellaires avec d'autres étoiles sont inconnues, bien qu'elles soient rares. Au cas où vous vous poseriez la question, il y a un autre voisin stellaire qui est sur un parcours à brosser par le soleil et cette fois il sera beaucoup plus proche. Gliese 710 devrait faire la même chose que Sholz&rsquos Star, sauf qu'il passera à une distance d'environ 10 000 UA, environ cinq fois plus proche que le système binaire vu par nos ancêtres. Ne vous inquiétez pas, nous avons encore 1,5 million d'années à attendre avant que cela n'arrive.

Les résultats des études peuvent être lus intégralement dans les deux revues dans lesquelles ils ont été publiés pour ceux qui recherchent des informations plus précises.

Carlos de la Fuente Marcos, Raúcutel de la Fuente Marcos, Sverre J Aarseth. Où le système solaire rencontre le voisinage solaire : modèles dans la distribution des rayonnements des corps mineurs hyperboliques observés. Avis mensuels de la Royal Astronomical Society : Lettres, 2018 476 (1) : L1 DOI : 10.1093/mnrasl/sly019

Eric E. Mamajek, Scott A. Barenfeld, Valentin D. Ivanov, Alexei Y. Kniazev, Petri Väisänen, Yuri Beletsky, Henri M. J. Boffin. Le survol connu d'une étoile le plus proche du système solaire. The Astrophysical Journal, 2015 800 (1) : L17 DOI : 10.1088/2041-8205/800/1/L17


Un col étroit préhistorique

Compte tenu des vastes distances de l'espace interstellaire, vous ne penseriez pas qu'il y aurait beaucoup de chances que les étoiles entrent en collision. Mais il est concevable que les étoiles dites « de la traînée bleue » soient les vestiges d'un tel événement. Un grand traînard bleu contient beaucoup plus d'hydrogène que les étoiles plus petites qui l'entourent et brûle à des températures plus élevées, avec une durée de vie proportionnellement plus courte. Lorsque vous trouvez un traînard bleu à l'intérieur d'un ancien amas globulaire, il est naturel de se demander : comment cette étoile a-t-elle émergé ?

L'emballage des étoiles aussi étroitement que les amas globulaires doit produire des collisions occasionnelles, et en fait l'astrophysicien Michael Shara (alors au Musée américain d'histoire naturelle) a estimé qu'il pourrait y avoir jusqu'à plusieurs centaines de collisions par heure quelque part dans l'univers. Nous ne serions jamais au courant de la plupart d'entre eux, mais nous pourrions nous attendre à une collision tous les 10 000 ans environ au sein de l'un des amas globulaires de la Voie lactée. En fait, l'amas globulaire NGC 6397 montre des preuves de ce qui aurait pu être une collision de trois étoiles, le résultat d'une étoile extérieure se déplaçant dans un système binaire et finalement fusionnant (voir Two Stars Collide : A New Star Is Born).

Dans tous les cas, nous pouvons penser à l'histoire de notre propre système solaire pour réfléchir aux passages relativement proches entre d'autres étoiles et le Soleil. WISE J072003.20−084651,2 est la désignation d'une étoile plus heureusement connue sous le nom d'étoile de Scholz, découverte en 2013 dans la constellation australe Monoceros. Il a fallu à peine deux ans à Eric Mamajek et à ses co-chercheurs pour signaler que l'étoile de Scholz avait traversé le nuage d'Oort il y a quelque 70 000 ans.

Il était évident que l'étoile de Scholz montrait peu de vitesse tangentielle. Mais dans quel sens se déplaçait-il ? Mamajek a discuté de la question dans un communiqué de presse de 2015 :

« La plupart des étoiles à proximité montrent un mouvement tangentiel beaucoup plus important. Le petit mouvement tangentiel et la proximité indiquaient initialement que l'étoile se dirigeait très probablement vers une future rencontre rapprochée avec le système solaire, ou qu'elle s'était «récemment» approchée du système solaire et s'éloignait. Effectivement, les mesures de vitesse radiale étaient cohérentes avec le fait qu'il s'éloignait du voisinage du Soleil - et nous avons réalisé qu'il devait avoir eu un survol rapproché dans le passé.

Désormais distante de 20 années-lumière, l'étoile fait l'objet de nouveaux travaux sur les orbites du système solaire. Car un col stellaire proche peut laisser des traces qui s'attardent. Une équipe dirigée par Carlos et Raúl de la Fuente Marcos (Université Complutense de Madrid), en collaboration avec Sverre J. Aarseth de l'Université de Cambridge, a créé des simulations numériques pour analyser les positions de quelque 340 objets sur des orbites hyperboliques. L'idée est de déterminer les radiants, positions dans le ciel d'où semblent provenir ces objets. Vous pouvez voir pourquoi cet article a attiré mon attention étant donné notre récente discussion sur ‘Oumuamua et comment nous pourrions calculer les futures arrivées de ce type.

En supposant que les objets sur des orbites hyperboliques se déplacent vers nous depuis le nuage d'Oort, ce qui semble une hypothèse raisonnable, nous penserions qu'ils seraient plus ou moins uniformément répartis dans le ciel. Au lieu de cela, l'article identifie ce que les auteurs appellent "une accumulation statistiquement significative de radiants", une surdensité qui se projette dans la direction des Gémeaux. Ceci, à son tour, correspond à la rencontre du système avec l'étoile de Scholz il y a 70 000 ans. Du papier :

Il est difficile d'attribuer au hasard la quasi-coïncidence en termes de synchronisation et de position dans le ciel entre le survol stellaire connu le plus récent et la surdensité statistiquement significative visible sur les figures 3 et 4. Il n'est pas clair si d'autres regroupements présents peuvent avoir la même origine ou être le résultat d'autres survols stellaires non encore documentés ou peut-être d'interactions avec un ou plusieurs perturbateurs invisibles en orbite autour du Soleil bien au-delà de Neptune…

La surdensité des radiants à grande vitesse semble être cohérente en termes de lieux et de contraintes de temps avec le dernier survol stellaire connu, celui de l'étoile de Scholz.

Je vous enverrai au journal pour les chiffres réels - ils ne se reproduiront pas bien ici.

L'étoile de Scholz est un système binaire, une naine rouge en orbite autour d'une naine brune, et il est probable qu'il fut un temps où nos ancêtres pouvaient la voir dans le ciel. Mais à peine — Eric Mamajek a souligné que même à son approche la plus proche, la magnitude apparente aurait été de l'ordre de 11,4, ce qui est cinq magnitudes plus faible que ce que l'œil nu peut voir, même dans le ciel immaculé du paléolithique Terre. Ce qui aurait pu être visible aurait été des fusées éclairantes du nain M, qui auraient pu créer des événements transitoires de courte durée, fugaces mais perceptibles.

Image: À une époque où les humains modernes commençaient à quitter l'Afrique et où les Néandertaliens vivaient sur notre planète, l'étoile de Scholz s'est approchée à moins d'une année-lumière. Il peut avoir été brièvement visible lors d'éruptions sur le primaire M9.5. Crédit : José A. Peñas/SINC

Voici un graphique que Mamajek a publié sur Twitter en 2015.

Nous avons donc la preuve de trajectoires perturbées pour étayer la conclusion selon laquelle l'étoile de Scholz a effectué une passe rapprochée. ‘Oumuamua, d’ailleurs, n’est impliqué dans rien de tout cela. Son radiant se situe dans la constellation de la Lyre, ce qui signifie qu'il ne fait pas partie de la surdensité observée par l'équipe de De la Fuente Marcos. En ce qui concerne les intrus dans l'espace lointain, cependant, il est intéressant que l'article nomme huit comètes hyperboliques comme étant de bons candidats pour avoir une origine interstellaire.

Le papier est C. de la Fuente Marcos, R. de la Fuente Marcos, S.J. Aarseth. “Où le système solaire rencontre le voisinage solaire : modèles de distribution des rayonnements des corps mineurs hyperboliques observés,” Lettres du MNRAS, 2018 (préimpression). L'article de Mamajek est Mamajek et al., "The Closest Known Flyby of a Star to the Solar System", Lettres de revues astrophysiques 800 (2015), L17 (préimpression).

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Voici un court extrait de la façon dont les BH’ se déplacent dans un GC (l'effet de courbure léger est amélioré). Si les Techaliens s'installaient dans un GC, ils seraient très puissants, capables de voir de grandes distances et d'obtenir de grandes vitesses de fuite. Si Starshot est opérationnel, cela ne me dérangerait pas de voir des sondes Gavilen dédiées à leur observation.

Je me demande quand ces objets hyperboliques des Gémeaux survoleront le Soleil. C'est dommage de ne pas avoir d'informations sur la distance.

Oh, j'ai trouvé les données dans Mamajek et al. papier. Ils entreront

Huit candidats ont déjà été détectés et nécessitent des observations de suivi, selon le DERNIER tweet du Dr Mamajek.

Gliese 710 passera le soleil à seulement 13 000 UA vers 1 352 000 après JC
https://en.wikipedia.org/wiki/Gliese_710

Ce résultat pour la rencontre rapprochée avec la star de Scholz a-t-il un effet sur le cas pour/contre Planet Nine, je me demande?

En parlant de rencontres rapprochées et de fusions stellaires, il existe un article récent (actuellement sur la liste A&A “à venir”) qui suggère que la variable Cepheid primaire du système Polaris peut être un vestige de fusion. Une préimpression est disponible sur l'arXiv : Anderson (arXiv:1803.07413 [astro-ph.SR]), “Homing in on Polaris : A 7 M⊙ first-overtone Cepheid entrant dans la bande d'instabilité pour la première fois“

Je pense que cette hypotèse suggère qu'il n'y a pas de grande planète sur une orbite très large. Mais l'hypothèse d'un KBO côté Mars pourrait encore être viable.

Encore une fois, je suis ému de vous remercier pour le suivi de ce sujet intéressant. Échantillonner et étudier du matériel provenant d'un autre système stellaire serait très excitant. J'espère que je serai toujours là quand nous aurons atteint celui-là !

BTW mon email a changé. Je vais transmettre ma nouvelle adresse

L'approche d'une autre étoile ou d'ailleurs même d'une planète voyou pourrait menacer de perturber le système solaire bien avant la disparition prévue du soleil, étant un autre rappel de la fragilité de la vie (et de l'intelligence) dans l'univers et une raison de célébrer vie et une sage gestion de la planète.

Ce qui suit est certes très spéculatif, mais les transitoires (événements d'éruption) de l'étoile de Scholz que les humains anciens auraient pu voir pendant son périastron (par rapport à notre Soleil) me rappellent quelque chose, et cela peut éventuellement suggérer d'autres étoiles relativement proches. Rencontres avec le soleil (impliquant peut-être des étoiles qui orbitent autour de la Voie lactée dans la direction rétrograde [Kapteyn’s Star, une étoile sous-naine rouge M1 à seulement 12,76 années-lumière, est une étoile en orbite rétrograde]):

Un ou plusieurs récits anciens (mais dans le passé historique) insistent sur le fait que Sirius une fois pour un temps a brillé en rouge plutôt que blanc. (Malheureusement, je ne me souviens pas des ouvrages anciens en question, ou dans quel livre j'ai lu à ce sujet, car c'était il y a de nombreuses années, mais je me souviens que c'était un livre d'astronomie.) Un passage (grec ancien, si mémoire sert) a dit quelque chose de très similaire à, « La chaleur rouge de l'étoile du chien a divisé les statues de pierre. » Indépendamment de ce qui a pu diviser les statues (cela pourrait difficilement avoir été causé par les étoiles), les astronomes doutent fortement (comme le livre a également dit) que l'émission de lumière de Sirius était visiblement rouge à tout moment après avoir commencé à brûler à pleine intensité sur la séquence principale, en particulier à l'époque de la Grèce classique, mais :

Si une naine rouge autrement invisible (*comme un point lumineux*, comme l'étoile de Scholz à son périastrone) avec un mouvement propre élevé (comme l'étoile de Barnard) passait entre Sirius et notre Soleil, ou s'alignait assez étroitement avec Sirius que l'œil humain ne pouvait pas distinguer la séparation angulaire, les gens auraient pu percevoir Sirius comme étant rouge. Une sous-naine rouge M1 (une étoile très faible, très petite, mais brûlant de l'hydrogène [ce n'est pas une naine brune]) pourrait passer assez près du Soleil, relativement parlant, sans (comme l'étoile de Scholz au périastrone) être visible comme point lumineux, et :

Une étoile en orbite rétrograde, quelles que soient sa masse et sa luminosité, aurait un mouvement propre très élevé. Bien que de telles étoiles contre le flux du trafic galactique ne soient pas courantes, elles pourraient le faire si elles étaient faibles, de faible masse et passaient près de nous, ou étaient de grande masse et passaient à distance (elles pourraient être faibles , aussi, si leur luminosité intrinsèque était relativement faible [peut-être en raison d'une atmosphère « de charbon et de suie ?]) perturber le nuage d'Oort, former des rayonnements groupés pour les « objets entrants » et « disparaître » relativement rapidement (en temps astronomique). En plus:

Selon les particularités de ces rencontres stellaires (impliquant des étoiles en orbite rétrograde ou directe [prograde]), les objets en orbite lointaine autour de l'étoile pourraient éventuellement être « retirés » par notre Soleil, et soit « immédiatement », ou au fil du temps (après d'autres rencontres, avec des étoiles ou peut-être des nuages ​​de gaz et/ou de poussière interstellaires denses), ces objets interstellaires non liés (ou faiblement liés au Soleil) pourraient être perturbés pour tomber vers le Soleil, peut-être sur des trajets hyperboliques. (Si leurs chemins entrants passaient même généralement à proximité d'une géante de glace ou d'une planète extérieure géante gazeuse, leurs mouvements pourraient devenir hyperboliques.)

Peut-être que Sirius a mangé un gros repas rocheux et que le disque temporaire était rouge pendant un moment.


2. Méthode

Pour une composante de l'étude G16, l'auteur a réalisé une série de simulations de 100 Myr qui ont suivi les évolutions orbitales des particules de trois ensembles de 10 000 particules provenant de Jupiter/Saturne (JS), Saturne/Uranus (SU) et Uranus/ Lacunes interplanétaires de Neptune (ONU). Les distributions initiales des particules couvraient une large gamme d'inclinaisons et d'excentricités (et sont décrites plus en détail dans G16). Dans tous les cas, cependant, leurs périhélies étaient extérieures à l'orbite de Jupiter et leurs aphélies intérieures à Neptune. En conséquence, l'ensemble des particules de test étudiées appartenait initialement à la classe dynamique des objets Centaur.

C'est une distinction importante qu'il y a une différence entre simuler 10 000 particules de test provenant des écarts entre les planètes joviennes et simuler un disque protoplanétaire. Étant donné que les particules dans ces simulations sont traitées comme sans masse et n'exercent aucune influence sur les planètes ou d'autres particules, chaque simulation de 10 000 particules peut être considérée de manière équivalente comme une étude d'une particule isolée avec 10 000 conditions initiales différentes. C'est un moyen utile de visualiser des simulations de cette nature par rapport au système solaire d'aujourd'hui. Compte tenu de la vitesse à laquelle les planètes joviennes, et même les noyaux planétaires, auraient éjecté des planétésimaux du système solaire primitif (par exemple, Dones et al. 2015 G16), il est hautement improbable qu'une quantité appréciable de matériel planétésimal soit restée dans les réservoirs entre les planètes joviennes au moment où elles ont atteint leur masse finale (Grazier et al. 1999a, 1999b, 2014, ci-après GCS14 G16). Ce qui était là aura, dans l'ensemble, été significativement plus excité - avec des excentricités et des inclinaisons moyennes plus élevées - que les conditions initiales de ces simulations. Par conséquent, malgré le nombre élevé de particules dans la région du Centaure dans ces simulations par rapport à ce qui est observé aujourd'hui, et quelle que soit la méthode évolutive qui a conduit le système solaire à sa configuration actuelle, la dynamique reflétée dans ces simulations est analogue à la dynamique dans le stades tardifs de la formation planétaire en plus de ce qui est possible de nos jours.

Le schéma d'intégration numérique utilisé dans les simulations était un intégrateur multi-étapes modifié de Störmer d'ordre 13 (Störmer 1907) qui à la fois atteint et maintient la limite de croissance d'erreur connue sous le nom de loi de Brouwer (Brouwer 1937) pour les intégrations à long terme du Soleil et des planètes joviennes. Pour toutes les simulations explorées dans cette étude, l'erreur d'énergie finale du système après 100 Myr est de (10 −10 ) ou moins, tandis que les erreurs de position de toutes les planètes joviennes ne sont pas supérieures à (Neptune) et (10 −3 ) (Jupiter) rad . Les détails de la méthode et de sa mise en œuvre sont rapportés dans Grazier et al. (1999a, 2005a, 2005b).

Dans ces simulations, le Soleil et les planètes interagissaient gravitationnellement, tandis que les planétésimaux étaient sans masse et influencés uniquement par le Soleil et les planètes joviennes, pas les unes par les autres. Les valeurs GM initiales de la planète et du Soleil ont été extraites du JPL Ephemeris DE 245, et bien que les planètes terrestres n'aient pas été incluses dans la simulation, leurs masses ont été ajoutées à celle du Soleil.

Le code qui s'adapte aux différentes échelles de temps dynamiques associées aux approches rapprochées planète/planétésimal - ainsi qu'à la détection de collision - est un couplage adaptatif dans le temps de l'intégrateur de Störmer modifié à un schéma d'interpolation d'ordre élevé. Chaque fois que le logiciel de simulation détecte qu'une particule est entrée dans la sphère d'influence gravitationnelle d'une planète (Danby 1988), il stocke les vecteurs d'état héliocentriques pour le planétésimal, ainsi que ceux de tous les objets massifs de la simulation. À la sortie de la sphère d'influence de la planète, les vecteurs d'état des particules sont à nouveau stockés, de sorte que l'effet de la rencontre sur les éléments orbitaux du planétésimal soit facilement calculé et que les rencontres "intéressantes" puissent être réexaminées facilement et/ou visualisées plus en détail. Les particules ont été retirées des simulations en entrant en collision avec les planètes solaires ou joviennes ou lorsqu'elles ont été éjectées du système solaire. La méthode est décrite en détail dans Grazier et al. (2013).

L'approche d'analyse adoptée dans cette étude est plus alignée sur les analyses de données massives utilisées par les magasins de détail de consommation ou les studios hollywoodiens (voir GHC18) que les analyses utilisées dans les études dynamiques précédentes. Le code d'exploration de données a été écrit en C sur une machine monoprocesseur, plutôt que sur une machine multiprocesseur et employant un langage de réduction de données dédié. La procédure utilisée pour extraire les informations de la base de données d'approche rapprochée s'apparente à la carte en deux parties et réduit les procédures utilisées pour analyser les tendances et les relations qui existent au sein des grands ensembles de données. Lors du premier passage, les informations sont extraites de la base de données et préalablement filtrées par zone d'origine ou même une instance de simulation particulière, et les valeurs d'intérêt pour chaque événement sont calculées et stockées. Au cours de la seconde passe (quelle serait la passe réduite), les instances d'événements sont comptées, les interrelations calculées ou les corrélations établies.

L'ensemble du projet est passé du général au spécifique : la première plongée dans notre ensemble de données visait à déterminer les statistiques et les corrélations de base des rencontres rapprochées, telles que les changements d'éléments orbitaux dus aux approches rapprochées et aux implications des corrélations dans les changements d'éléments orbitaux. La deuxième plongée consistait à établir toutes les voies d'évolution planétésimales possibles qui existent dans l'ensemble de données, et les efforts ultérieurs visaient à répondre aux questions spécifiques ou en suspens soulevées lors des deux premiers efforts.


26 avril 2013

La route vers l'astronomie multimessager avec Advanced LIGO
Léo chanteur , Caltech

Abstrait: Les fusions binaires compactes sont parmi les sources les plus prometteuses pour les détecteurs d'ondes gravitationnelles avancés au sol. Ce sont également des progéniteurs convaincants pour les sursauts gamma courts et durs et les rémanences de plusieurs longueurs d'onde. L'un des résultats les plus attendus de l'ère Advanced LIGO est l'observation conjointe d'un événement de coalescence binaire compact dans les ondes gravitationnelles et optiques. Pourtant, il y a des défis formidables à surmonter dans les deux canaux pour rendre cela possible. Je discuterai des travaux en cours dans lesquels je suis impliqué sur plusieurs étapes essentielles et adjacentes de ce chemin, de la détection des ondes gravitationnelles à faible latence à la localisation rapide et cohérente du ciel bayésien, en passant par la lutte contre la chasse optique transitoire dans une erreur de plusieurs degrés carrés. Régions.


Planètes et Lunes

10.17.5 Évolution de l'orbite autour des corps planétaires

Pour toutes les missions de l'orbiteur, l'évolution de l'orbite avec le temps est un aspect critique des opérations scientifiques, car elle définit quelles régions peuvent être observées ainsi que l'heure locale (un paramètre critique pour les caméras et les spectromètres proche IR, qui reposent sur l'énergie solaire photons).

Les perturbations de l'orbite par le Soleil ne jouent qu'un rôle mineur sauf pour les orbites très excentriques. L'effet principal est une modification de l'altitude minimale, qui doit être compensée si cela devait entraîner un accident. A l'approche d'une planète à faible vitesse, l'attraction gravitationnelle combinée du Soleil et de la planète peut fournir gratuitement une capture dans une orbite faiblement liée. Ces trois effets corporels sont importants pour les systèmes planétaires, en particulier pour le système Terre-Lune ( Belbruno et Miller, 1993 Knezevic et Milani, 1998 ).

Les termes d'ordre élevé du champ de gravité du corps planétaire sont les plus importants pour les orbites les plus proches du corps cible. Ils se traduisent par une précession de l'intersection du plan de l'orbite avec le plan équatorial (défini par la position du nœud ascendant Ω) ainsi qu'une précession du péricentre (défini par la distance angulaire du nœud ascendant au péricentre ω) pour les orbites elliptiques. Le terme quadripolaire du champ de gravité, J2, joue le rôle le plus important. Elle est liée à l'aplatissement du corps planétaire. L'évolution de Ω et en fonction de J2 et éléments orbitaux est la suivante :

Rm est le rayon du corps planétaire, une est le demi-grand axe, e est l'excentricité, m est le mouvement moyen de l'engin spatial sur son orbite (inversement proportionnel à une 1.5 ), et je est l'inclinaison. Pour les orbites circulaires, le paramètre (p dans l'équation [9] ) est égal à une, et la précession du plan est inversement proportionnelle à une 3.5 .

Un cas particulier d'intérêt est l'orbite héliosynchrone, avec une rotation complète du plan de l'orbite dans exactement une période orbitale du corps planétaire autour du Soleil. Avec une telle orbite, l'heure locale reste approximativement constante. C'est une caractéristique souhaitable pour les caméras et les spectromètres d'imagerie IR car les observations sur des orbites successives sont faites avec les mêmes conditions d'éclairage. Avec la valeur de J2 pour la Terre (0.001082), une inclinaison de 97.8° est nécessaire pour une orbite circulaire à 600 km d'altitude d'eqn [9] . Une orbite héliosynchrone a été sélectionnée pour les missions de la NASA en orbite autour de Mars sur une orbite circulaire basse, telles que MGS et MRO. le J2 valeur pour Mars (0,001965) est plus grande que celle de la Terre et la période orbitale de Mars est de 687 jours, de sorte qu'une valeur inférieure de cos(je ) est requis pour les orbites héliosynchrones. L'inclinaison de MGS (altitude ∼400 km) est de 92,9° et celle de MRO (qui a atteint une orbite circulaire à ∼300 km d'altitude en novembre 2006) est de 92,7°. MRO franchit l'équateur en milieu d'après-midi (15h) en moyenne. Cependant, le taux de précession est constant, tandis que le mouvement angulaire de Mars est 45% plus important au périhélie (1,382 UA) qu'à l'aphélie (1,666 UA) en raison de la deuxième loi de Kepler. En conséquence, l'heure locale à l'équateur varie de 14h15 à 15h45. pendant une année martienne. Les variations de l'heure locale ne sont que de 2 min pour les orbites héliosynchrones autour de la Terre en raison de la faible excentricité de son orbite (0,0167).

The precession of the pericenter of an elliptical orbit around Mars such as that of Mars Express is defined by eqn [10]. This precession provides opportunities for observing each latitude range at the highest possible resolution. However, combining the rotation of the planet around the Sun, the precession of the orbit plane and the precession of the pericenter so as to optimize the science return is a complex problem ( Hechler et al., 2005 ), in particular when both dayside observations (for imaging experiments) and nightside observations (for the MARSIS radar) are required at low altitude. The orbit evolution of the selected orbit is presented in Figure 2 . It provides deep excursions of the pericenter over the sunlit side (Ls 135 °, Ls 315 °, Ls 90 ° in 2006) as well as shallow excursions of the pericenter beyond the terminator (Ls 90 °, Ls 225 °)

Figure 2 . Evolution of the orbit of Mars Express during the first Martian year of science operations. For each heliocentric longitude Ls, the viewing direction is perpendicular to the orbit. The pericenter rotates 1.22 times around the planet during one Martian year, so that each latitude is observed at least twice at the lowest altitude (∼280 km).

Venus has a very small oblateness, which can be attributed to its very slow rotation rate. Therefore, precession was neither an issue nor an asset for orbiter missions to Venus such as Magellan (NASA) or Venus Express (ESA). The pericenter of the highly elliptical orbit of Venus Express will therefore remain at high northern latitudes for the full science mission. The three Mariner 10 flybys left significant uncertainties on the high-order terms of the gravity field of Mercury. The most likely value of J2 is very small (0.00008). The resulting precession is negligible for the highly eccentric orbit of MESSENGER (NASA). One of the two orbiters of the BepiColombo mission (ESA/JAXA) has a low eccentricity (0.16), and the precession of the pericenter could reach 40 °–50 ° over the 2-year-long observation phase. It is therefore planned to insert the spacecraft with a pericenter at 20 °S, then let it drift northward so as to optimize observation conditions.


Three-Dimensional Shapes of Ellipticals

As noted above, when we image an elliptical, we are observing a 2-D projection of the intrinsic 3-D shape of the elliptical. One can infer the true 3-D shape of an axially symmetric elliptical with good enough spectroscopic data. But the data collection and analysis are both herculean tasks.

If one instead takes the approach of collecting a large sample of axial ratios, one can study the problem statistically. Here all one must assume is that all ellipticals are drawn from a single parent population, and that their orientations to our line of sight are random. The upshot of such studies is that the typical E is clearly not prolate (cigar-shaped). The best bet is that the typical E is a slightly triaxial oblate spheroid, with true axial ratios of (1: 0.95: 0.55) on average.

It was originally believed that flattened ellipticals were flattened due to rotation. Spectroscopic studies beginning in the 1980s demonstrated that this was not the case. An isotropic, rotating spheroid will behave as follows:

e is the axial ratio, Vrot is the rotational velocity measured along the major axis, and sigma is the central velocity dispersion. For an E4 galaxy, this relationship predicts v/sigma

0.8. For the E4 galaxy NGC 1600, v/sigma -20 or so) DO show signs of being supported by rotation, as do the bulges of bright spiral galaxies. Thus there is a clear change in the underlying physics supporting spheroidal structures as one looks at more luminous systems.


3 Experimental Setup

3.1 The Shear Deformation Rig

The experimental setup, sketched in Figure 1, consists of a fixed circular tank of diameter = 1 m and a 4 cm thick rotating disk of diameter 40 cm. The tank, composed of two polycarbonate walls insulated by rigid foam, is filled with 400 L of freshwater. The whole apparatus is placed in a cold room controlled in temperature between 0 and −20°C. The regulation of the cold room induces a cyclic variation of air temperature with a period around 750 s and amplitude up to 0.7°C. Convection of the cold air is forced by fans placed on the ceiling of the room. We place a heating mat at the bottom of the tank coupled with an optimized proportional integral differential controller to control the temperature of the water. To induce the deformation of the ice plate, the polyoxymethylene disk and the central shaft, both supported by ball and thrust bearing, are driven by a computer-controlled brushless servomotor linked to a planetary gearbox reducer of ratio 1000 and maximal torque 640 Nm, the whole system being held by a stiff frame. The torque required to deform the ice at a prescribed rotating speed is measured by a torque meter with a precision of 1 Nm, along with the rotation of the central disk. This enables rotation rates Ω from 0.069 revolutions per day (rpd) to 2880 rpd. In the experiments, the rotation speed was held constant and varied from 1 rpd to 80 rpd (see Table 1). We checked that the measured speed remained at 99% within 1% of the imposed value. The feedback control loop was operating at a frequency of 5 Hz. Consequently, we consider that measurements of torque fluctuations are only reliable for frequencies smaller than 2 Hz (see section 4).

Run Number Series Temperature (°C) Rotation Rate (rpd) Equivalent Sliding Velocity (m/s) Equivalent Shear Strain Rate, with λ = 5 mm (s −1 ) Duration (h) Cumulated Slip (m)
1 UNE −10 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 4.6 0.78
2 UNE −10 1 1.56 × 10 −5 5 × 10 −4 7.0 0.39
3 UNE −10 10 1.56 × 10 −4 5 × 10 −3 5.6 3.15
4 UNE −10 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 6.6 1.11
5 UNE −10 6.8 1.06 × 10 −4 3.4 × 10 −3 4.9 1.88
6 UNE −10 1 1.56 × 10 −5 5 × 10 −4 7.0 0.39
7 UNE −5 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 4.3 0.73
8 UNE −15 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 4.8 0.81
9 UNE −15 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 7.6 1.28
10 UNE −15 10 1.56 × 10 −4 5 × 10 −3 9.1 5.12
11 UNE −15 1 1.56 × 10 −5 5 × 10 −4 6.5 0.37
12 UNE −5 1 1.56 × 10 −5 5 × 10 −4 6.5 0.37
13 UNE −15 24 3.75 × 10 −4 1.2 × 10 −2 7.3 9.86
14 UNE −15 6 9.38 × 10 −5 3 × 10 −3 8.8 2.97
15 UNE −5 10 1.56 × 10 −4 5 × 10 −3 6.6 3.71
16 B −10 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 4.0 0.68
17 B −10 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 7.7 1.30
18 B −10 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 7.0 1.18
19 B −10 3 4.69 × 10 −5 1.5 × 10 −3 7.5 1.27
20 B −10 6 9.38 × 10 −5 3 × 10 −3 7.2 2.43
21 B −10 9 1.41 × 10 −4 4.5 × 10 −3 8.6 4.36
22 B −10 43 6.72 × 10 −4 2.15 × 10 −2 4.3 10.41
23 B −10 80 1.25 × 10 −3 4 × 10 −2 2.3 10.36
24 B −10 1 1.56 × 10 −5 5 × 10 −4 7.0 0.39
25 B −10 6 9.38 × 10 −5 3 × 10 −3 6.6 2.23

We performed two series of tests named batches A and B (see Table 1), where the main difference was the temperature control of the experiments, as explained below. For series A, the torque was recorded on the computer controlling the servomotor at a frequency of 0.5 Hz. For series B, we increased the sampling rate to 20 Hz by using a different acquisition system, but we discuss in what follows only frequencies smaller than 2 Hz. Translated in terms of sliding distance along the fault, a sampling frequency of 0.5 Hz corresponds to a torque measurement every 31 µm of slip for Ω = 1 rpd and every 2.5 mm of slip for Ω = 80 rpd. A comparison with rate-and-state experiments, associated with characteristic sliding scales c of 10–100 µm, indicates that our experimental setup does not give, except for the lowest driving rates, a detailed account of the dynamics of individual faulting events but instead allows a long-term analysis over many cycles of faulting, recovery, and healing.

All experiments follow the same procedure. Starting from a thermally stratified water column, we spray droplets at 0°C to initiate ice formation and then let this layer grow until a thickness of 4 ± 1 mm is reached (see section 3.2). The unbroken plate is then sheared (see Figure 2) until a first collapse of strength is observed, leading to a roughly circular fault located 1 to 2 cm away from the central disk. These initial shear faulting events are analyzed in section 4.1, whereas the subsequent behavior of the fault, once formed, is detailed in sections 4.2–4.4-4.2–4.4. The aluminum frame was designed for its stiffness in torsion, which is estimated at 350,000 ± 4000 Nm rad −1 . This has to be compared with the overall ice plate rigidity. This elastic rigidity is obtained by measuring the rotation angle of the inner disk during the break from a digital camera installed above the apparatus (see Figure 1). During the first stage corresponding to the initial elastic loading followed by a total collapse of the shear force, stiffness reaches on average 150,000 Nm rad −1 for a 4 mm thick ice layer, i.e., almost half of the frame stiffness. Throughout the second phase corresponding to the shearing of a damaged fault, an equivalent stiffness is found for every loading stage, i.e., each torque increase. For experimental conditions yielding the largest stiffness values (i.e., the slowest driving and lowest air temperature corresponding to a fast healing of the fault), the mean equivalent stiffness was 786 Nm rad −1 with 97% of the values lower than 2000 Nm rad −1 and a maximum of 4500 Nm rad −1 . Therefore, after the initial break, the frame can be considered as rigid, with a negligible influence of its elasticity on the evolution of the torque.

As detailed below, the shear behavior of the ice plate then results from the competition between healing and faulting, leading to macroscopic shear strength variations measured by fluctuations of torque with time. Two control parameters govern healing and faulting: the imposed rotation rate and the temperature of the cold room. In the tests, we restricted the minimum rotation rate to Ω = 1 rpd to not exceed the maximum torque bearable by the motor. Cold room temperature varied between tests in the range of −5 to −15°C (see Table 1).

3.2 Ice Plate Preparation and Thickness Evolution

We aimed at preparing ice plates with a spatially uniform thickness of a few millimeters before initiating deformation, and then to limit as much as possible the subsequent thickening during loading, as the resulting mechanical strengthening would interfere with the healing processes under study. As explained below, this last condition was difficult to reach and the control of the thickening was performed in two different manners (series A and B in Table 1). The continuous measure of the average ice plate thickness was not possible. Instead, we performed ice thickness measurements episodically and locally by drilling during dedicated experiments without rotation. A small window opened within the insulating foam on the side of tank at the water level allowed a visual check of the ice thickness. This was used to estimate the initial thickness h0 before the onset of loading.

Vertical temperature profiles were recorded with probes placed at different depths below the ice, with a precision of 0.03°C. One probe was installed just above the heating mat and another at a water depth of 5 mm, i.e., just below the ice layer. We used freshwater which has a maximum density at 4°C. Hence, when decreasing the water temperature, thermal layers form. A freezing test starting from water at 4.5°C without any heat intake illustrates this effect (Figure 3a). While staying above 4°C, temperature remains homogeneous throughout the water column, being mixed by convection. Below 4°C, a thermal stratification becomes apparent, intensifying the cooling rate of the upper layers until the first crystals form. After about 30 min of stronger thermal mixing due to the changes in boundary conditions induced by the insulating properties of the forming ice plate, a stable stratified situation takes place. This stratification favors the spatial homogeneity of the ice thickness. However, the associated slow water cooling leads to the thickening of the ice layer, which we want to minimize during the loading tests. To do so, we carried out two different procedures during test series A and B (see Table 1), illustrated, respectively, in Figures 3b and 3d, where temperature records are plotted with an ice plate already formed at t = 0. In the first set of experiments (series A in Figure 3b), we heated the bottom just below 4°C to bring some thermal energy without breaking the stratification. For the example shown in Figure 3b obtained for a cold room temperature of Tune = −10°C, water at 15 mm depth cools down at a rate of 0.07°C per hour, instead of 0.11°C without heating, and the ice layer is thickening at a rate of 1.4 to 1.5 mm per hour (Figure 4). If the bottom mat is heated above 4°C, permanent convection cells take place, leading to significant horizontal temperature gradients at the surface and consequently to a nonuniform thickness or even local melting of the ice plate. In order to find a compromise between these two situations, in the second set of experiments (series B in Figure 3d), while keeping the bottom temperature near 4°C, the water was mixed by squirting water from a multidrilled pipe when the temperature at 28 mm depth reached a threshold value (1.25°C in the experiment shown). This forced convection briefly breaks thermal stratification and brings warm water under the surface, while preserving the spatial homogeneity of ice thickness, as the convection cells are temporary. For an air temperature of −10°C, this procedure led to a growth rate of 0.8 mm/h. Once the torque records were normalized by the growing thickness, no significant differences were observed between series A and B, either in terms of evolution of the mean shear stress, of statistics of stress fluctuations, or of spectral properties of the signal.

The stable conditions for ice formation obtained in case of thermal stratification induce the nucleation of flat spear-like crystals reaching several centimeters in size. As the ice plate thickens, grains get smaller, varied in shape but still with an average characteristic length of about 2 cm (widely dispersed), 1 order of magnitude smaller than the radial dimension of the ice plate and much larger than its thickness of typically a few millimeters. As Ice Ih exhibits elastic [Gammon et al., 1983 ] and viscoplastic [Duval et al., 1983 ] anisotropies relatively to the c axis orientation of the crystal, such microstructure would likely generate stress heterogeneities within the ice plate. To avoid this, we sprayed water droplets at 0°C and 3 bars over the water tank to increase the nucleation sites and therefore to decrease the grain size. After the growth of a 4 mm layer, the mean grain size was about 1 mm with a standard deviation of 0.7 mm. This preparation procedure leads to small grain sizes compared to the plate dimensions (thickness and even more lateral extension) and isotropic fabrics and therefore minimizes microstructural effects.

The thickness measurements performed during some dedicated experiments by local drilling are summarized in Figure 4 for the experimental procedure of series A. They can be compared to classical models with thermal stratification of water [Maykut, 1986 Stefan, 1891 ]. The simplest one-dimensional growth model for an ice plate considers (i) that the initial ice thickness is h(t = 0) = 0, (ii) the air is perfectly stable (no convection) and its temperature Tune is constant through time and within the column, and (iii) the ice temperature at the upper surface is equal to Tune. Finally, because of thermal stratification, the water temperature is at 0°C just below the ice (Tw = 0 ∘ ), in agreement with the measurements (Figure 3a), and the bottom ice as well . For a thin ice layer, the temperature profile within the ice can be considered linear [Maykut, 1986 ]. In this case, the ice conductive heat flux is and one has (4) (5) However, in the case of thin ice and with air convection, the assumption is unrealistic [Maykut, 1986 ], and we expect instead (see air temperature measurements just above the ice layer in Figure 3a). We can assume instead a net rate of heat exchange FT between the ice and the air, proportional to this difference, , where CT represents a transfer coefficient comprising both sensible and latent heat exchanges [Maykut, 1986 ]. can then be determined from the necessary condition FT = FC, which gives (6) (7)

The parameter CT cannot be easily obtained from the literature but can be estimated from our experimental data. Equation 7 best fits the data of Figure 4 using CT = 13 Wm −2 K −1 . This means that kje/CT = 17 cm is large compared to the thicknesses of the ice plates. Therefore, the ice plate thickens at an almost constant, temperature-dependent rate, , or alternatively, , where href is a reference thickness and thealT) is a temperature-dependent characteristic time scale of the freezing process.

Relation 7 can be used to estimate the thickness evolution of the ice plates during the mechanical tests (Figure 4).

3.3 Mechanical Loading and Boundary Conditions

The experiment is designed to apply an arbitrarily large shear deformation in order to study the competition between faulting and healing processes over long time scales (relatively to the applied strain and/or healing rates). Ice Ih exhibits a brittle or ductile behavior depending on the applied strain rate [Schulson and Buck, 1995 Schulson and Duval, 2009 Weiss and Schulson, 1995 ]. In the present experimental setup, we are looking for a rotating speed large enough to stay in the brittle regime, i.e., to neglect dislocation creep in the accommodation of inelastic deformation, at least at the global scale. It is also worth noting that diffusion-controlled creep mechanisms are insignificant in ice, even close to the melting temperature [Schulson and Duval, 2009 ]. The linear behavior observed during loading of the initially intact ice plate up to the first failure (see Figure 2a), even for the slowest rotating rates, argues for an elasto-brittle behavior, at least for this initial stage. A more detailed analysis of the states of stress and strain is presented below to confirm this point.

(8)

To preclude sliding of ice on the polyoxymethylene disk (and therefore to ensure faulting within the ice plate), its surface was roughened with sandpaper. The coupling between ice and the walls is also enhanced by a meniscus due to the slightly lower disk temperature, thus ensuring rF > Rje.

The determination of the strain is less straightforward. Considering first an isotropic elastic medium, i.e., a situation relevant to the initial stage of loading up to the formation of the circular fault, the shear strain rate is given by . This elastostatic assumption is obviously only reasonable up to the first loading peak. For the slowest rotation rate, Ω = 1 rpd (or 1.15 × 10 −5 s −1 ), this gives 1.2 × 10 −5 s −1 . The ductile-to-brittle transition for ice under shear loading has not been investigated, contrary to tensile [Schulson et al., 1984 ] and compressive [Schulson and Duval, 2009 ] loading. For freshwater ice at −10°C, the ductile-to-brittle transition strain rate observed under tension for a grain size of 1 mm is 4 × 10 −7 s −1 , whereas for uniaxial compression 5 × 10 −5 s −1 for a grain size of 6 mm [Schulson and Duval, 2009 ]. The actual situation probably lies in between these two values, as increases with increasing normal stress σm on the fault plane and the experimental setup corresponds theoretically to σm (r) close to 0, whatever r est. The above strain rate estimate is slightly below the transition strain rate for compression. However, the quasi-linear initial loading followed by a very brief torque release argues for the brittle response of the unfractured ice plate (see Figure 2).

On the other hand, in these experiments, we are mainly interested by the rheology of the fractured zone, for which the shear strain rate is more complex to define. For such a strongly heterogeneous displacement field characterized by a deformation zone localized around the initial fracture, the expression is often used, with λ being the fault zone characteristic width. For sheared granular media, λ is taken as the grain dimension [GDR_MiDi, 2004 ]. In the present case, the average width of the faulted zone is λ ≈ 5 mm. A lower bound shear rate during the fracturing-healing stage can therefore be estimated to 5 × 10 −4 s −1 , i.e., 1 order of magnitude larger than under compression.

To compare the present experiments with classical rock friction experiments, one has to interpret them as the sliding along a single fault plane with a velocity V. In this case, this velocity simply reads V = 2πΩrF that is varied from

1.5 × 10 −5 m s −1 (Ω = 1 rpd) to

1.3 × 10 −3 m s −1 (Ω = 80 rpd see Table 1). These values lie in the range (from

mm s −1 ) used for rocks [e.g., Marone, 1998a ] or ice [Fortt and Schulson, 2009 ] friction tests. In the case of ice, velocity strengthening of shear resistance was observed for velocities below 8 × 10 −6 m s −1 , interpreted as an impact of ductile deformation on fault slip, and velocity weakening above. All our tests were performed above the transition, confirming a limited impact of ductile processes and that most of the deformations occur in the brittle regime.


Abstrait

The rotation about the Galactic center of open clusters belonging to the thin component of the Milky Way Galaxy is studied on the basis of line-of-sight velocities and positions for 169 nearby objects taken from the literature. The minor second-order effects caused by the Lin–Shu-type density waves are taken into account by using the least-squares numerical method. Even preliminary, the physical interpretation of the results obtained in this manner shows that (i) among several Fourier modes of collective oscillations developing in the solar neighborhood the one-armed m = 1 spiral mode is the main one the Galaxy has thus significant lopsidedness in the stellar distribution at large radii, (ii) the Sun is located between the major trailing spiral-arm segments in Carina–Sagittarius and Perseus, closer to the outer Perseus one, (iii) the local Cygnus–Orion segment is not a part of the dominant spiral arm but is a minor one, which is due to a secondary Fourier harmonic of the Galaxy’s oscillations, (iv) the pitch angle of the dominant density-wave pattern in the solar vicinity seems to be relatively small, of the order of 7 ° , and the wavelength (the radial distance between spiral arms) of the m = 1 pattern is about 6 kpc, (v) the Galactocentric distance where the velocities of disk rotation and of the spiral density wave (the corotation radius) coincide is located outside of the solar circle thus, a pattern angular speed lower than the local angular rotation velocity, and finally (vi) the spiral arms of the Galaxy do not represent small deviations of the surface density and gravitational potential from a basic distribution that is axisymmetric in the mean.


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