Astronomie

Quelles unités sont utilisées pour la loi de Stefan-Boltzmann ?

Quelles unités sont utilisées pour la loi de Stefan-Boltzmann ?

J'ai une étoile avec une température donnée en Kelvin et un rayon en rayons solaires. J'ai essayé de calculer la luminosité de l'étoile en utilisant la loi de Stefan Boltzmann et j'ai obtenu un nombre absurde (plus d'un million). Qu'est-ce que je fais mal, et y a-t-il des unités que je devrais utiliser à la place des unités Kelvin et solaires ?


La constante de Stefan-Boltzmann $sigma$ n'est pas une quantité sans dimension, elle vient avec des unités. Ainsi, quelles que soient les unités que vous utilisez, vous devez vous assurer que la valeur que vous utilisez pour la constante de Stefan-Boltzmann est cohérente avec elles.

Donc, en utilisant la valeur exprimée en unités SI :

$$sigma = 5.670,374,419ldots imes 10^{-8}, m W,m^{-2},K^{-4}$$

vous devrez soit travailler avec le rayon, la luminosité et la température en mètres, watts et kelvins, soit convertir $sigma$ aux unités que vous utilisez réellement.

Par exemple, si vous voulez travailler en termes de rayons solaires et de luminosités vous devez tenir compte des facteurs de conversion $L_odot = 3.828 imes 10^{26}, m W$ et $R_odot = 6.957 imes 10^8, m m$, donnant:

$$sigma = 7.169ldots imes 10^{-17} L_odot, R_odot^{-2}, m K^{-4}$$


Qu'est-ce que la loi de Stefan-Boltzmann - Constante de Stefan-Boltzmann - Définition

Transfert de chaleur par rayonnement le taux, q [W/m 2 ], d'un corps (par exemple un corps noir) à son environnement est proportionnel à la quatrième pouvoir de la température absolue et peut être exprimé par l'équation suivante :

σ est une constante physique fondamentale appelée Constante de Stefan-Boltzmann, qui est égal à 5.6697×10 -8 W/m 2 K 4 . le La constante de Stefan-Boltzmann est nommée après Josef Stefan (qui a découvert expérimentalement la loi de Stefa-Boltzman en 1879) et Ludwig Boltzmann (qui l'a dérivée théoriquement peu après). Comme on peut le voir, le transfert de chaleur par rayonnement est important à très haute température et dans le vide.

Par définition, un corps noir à l'équilibre thermique a une émissivité de ε = 1.0. Les objets réels ne dégagent pas autant de chaleur qu'un corps noir parfait. Ils dégagent moins de chaleur qu'un corps noir et sont donc appelés corps gris. Pour tenir compte du fait que les objets réels sont des corps gris, le La loi Stefan-Boltzmann doit inclure émissivité. Quantitativement, émissivité est le rapport du rayonnement thermique d'une surface au rayonnement d'une surface noire idéale à la même température que celle donnée par la loi de Stefan-Boltzmann. L'émissivité est simplement un facteur par lequel nous multiplions le transfert de chaleur du corps noir pour tenir compte du fait que le corps noir est le cas idéal.

La surface d'un corps noir émet un rayonnement thermique à raison d'environ 448 watts par mètre carré à température ambiante (25 °C, 298,15 K). Les objets réels avec des émissivités inférieures à 1,0 (par exemple un fil de cuivre) émettent un rayonnement à des taux inférieurs correspondants (par exemple 448 x 0,03 = 13,4 W/m 2 ). L'émissivité joue un rôle important dans les problèmes de transfert de chaleur. Par exemple, les capteurs solaires thermiques intègrent des surfaces sélectives qui ont de très faibles émissivités. Ces capteurs gaspillent très peu d'énergie solaire par émission de rayonnement thermique.

De sa définition, un corps noir, qui est un corps physique idéalisé, absorbe tous les incidents un rayonnement électromagnétique, quelle que soit la fréquence ou l'angle d'incidence. Autrement dit, un corps noir est un absorbeur parfait. Puisque pour les objets réels le absorptivité est inférieur à l'unité, un objet réel ne peut pas absorber toute la lumière incidente. L'absorption incomplète peut être due à une partie de la lumière incidente transmise à travers le corps ou à une partie réfléchie à la surface du corps.

En général, le absorptivité et le émissivité sont interconnectés par le Loi de Kirchhoff sur le rayonnement thermique, quels États:

Pour un corps quelconque émettant et absorbant un rayonnement thermique en équilibre thermodynamique, l'émissivité est égale à l'absorptivité.

émissivité ε = absorptivité α

Notez que le rayonnement visible occupe une bande très étroite du spectre de 0,4 à 0,76 nm, nous ne pouvons pas juger de la noirceur d'une surface sur la base d'observations visuelles. Par exemple, considérons le papier blanc qui reflète la lumière visible et apparaît ainsi blanc. Par contre il est essentiellement noir pour le rayonnement infrarouge (absorptivité = 0,94) car ils absorbent fortement le rayonnement de grande longueur d'onde.

Q = A1-2(T 41 -T 42) [J/s]

q = (T 41 -T 42) [J/m 2s]

Le facteur de surface A1-2, est la surface vue par le corps 2 du corps 1, et peut devenir assez difficile à calculer.


B.3 Exponentielles complexes

Une exponentielle complexe e i ϕ , où i 2 = - 1 et est une variable réelle sans dimension, est un nombre complexe dans lequel les parties réelle et imaginaire sont des sinus et des cosinus donnés par la formule d'Euler

e i ⁢ ϕ = cos ϕ + i sin ϕ . (B.3)

La formule d'Euler peut être dérivée de la série de Taylor

car ϕ = 1 - ϕ 2 2 ! + 4 4 ! - 6 6 ! + ⋯ ,
péché ϕ = ϕ - ϕ 3 3 ! + 5 5 ! - 7 7 ! + ⋯ ,
e = 1 + ϕ + ϕ 2 2 ! + 3 3 ! + 4 4 ! + ⋯ .

e je ϕ = 1 + i ⁢ ϕ - ϕ 2 2 ! - je ϕ 3 3 ! + 4 4 ! + je ϕ 5 5 ! - je ϕ 6 6 ! - je ϕ 7 7 ! +
= ( 1 - ϕ 2 2 ! + ϕ 4 4 ! - ϕ 6 6 ! + ⋯ ) + i ⁢ ( ϕ - ϕ 3 3 ! + ϕ 5 5 ! - ϕ 7 7 ! + ⋯ )
= cos ⁡ ϕ + i sin ⁡ ϕ .

Les exponentielles complexes (ou sinus et cosinus) sont largement utilisées pour représenter des fonctions périodiques en physique pour les raisons suivantes :

Elles comprennent un ensemble complet et orthogonal de fonctions périodiques. Cet ensemble de fonctions peut être utilisé pour approximer n'importe quelle fonction continue par morceaux, et ils sont à la base des transformées de Fourier (Annexe A.1 ).

Ce sont des fonctions propres de l'opérateur différentiel, c'est-à-dire que les dérivées des exponentielles complexes sont elles-mêmes des exponentielles complexes :

d ⁢ ei ⁢ ϕ d ⁢ ϕ = i ⁢ ei ⁢ ϕ , d 2 ⁢ ei ⁢ ϕ d ⁢ ϕ 2 = - ei ⁢ ϕ , d 3 ⁢ ei ⁢ ϕ d ⁢ ϕ 3 = - i ⁢ ei ⁢ ϕ , d 4 ⁢ ei ⁢ ϕ d ⁢ ϕ 4 = ei ⁢ ϕ , … .

La plupart des systèmes physiques obéissent à des équations différentielles linéaires, un filtre passe-bas constitué d'une résistance et d'un condensateur, par exemple. Un signal d'entrée sinusoïdal produira un signal de sortie sinusoïdal de la même fréquence (mais pas nécessairement avec la même amplitude et la même phase), tandis qu'une entrée à onde carrée ne produira pas une sortie à onde carrée. La réponse à une entrée d'onde carrée peut être calculée en traitant l'onde carrée d'entrée comme une somme d'ondes sinusoïdales, et la sortie du filtre est la somme de ces sinusoïdes filtrées. C'est la raison pour laquelle les ondes ou oscillations périodiques sont presque toujours traitées comme des combinaisons d'exponentielles complexes (ou sinus et cosinus).

Les signaux périodiques réels peuvent être exprimés comme les parties réelles d'exponentielles complexes :

car ϕ = Re ⁢ ( e i ϕ ) ,
péché ϕ = Im ⁢ ( e i ⁢ ϕ ) .

Additionner et soustraire les équations

e je ϕ = cos ⁡ ϕ + i ⁢ sin ⁡ ϕ ,
e - je ϕ = cos ⁡ ϕ - i ⁢ sin ⁡ ϕ

cos ⁡ ϕ = e i ⁢ ϕ + e - i ⁢ ϕ 2 (B.4)

sin = e i ⁢ - e - i ⁢ ϕ 2 ⁢ i . (B.5)

L'avantage des exponentielles complexes par rapport aux sommes équivalentes de sinus et de cosinus est qu'elles sont plus faciles à manipuler mathématiquement. Par exemple, vous pouvez utiliser des exponentielles complexes pour calculer le spectre de sortie d'un détecteur quadratique (section 3.6.2 ) sans avoir à mémoriser les identités trigonométriques. Un détecteur quadratique est un dispositif non linéaire dont la tension de sortie est le carré de sa tension d'entrée. Si la tension d' entrée est cos ⁡ ( ⁢ t ) , la tension de sortie est

cos 2 ( ⁢ t ) = ( e i ⁢ ω ⁢ t + e - i ⁢ ω ⁢ t 2 ) 2
= e 2 ⁢ i ⁢ ω ⁢ t + 2 + e - 2 ⁢ i ⁢ ω ⁢ t 4
= 2 cos ⁡ ( 2 ⁢ ω ⁢ t ) + 2 4
= 1 2 [ cos ⁡ ( 2 ω ⁢ t ) + 1 ] .

Le spectre de sortie a deux composantes de fréquence : une à deux fois la fréquence d'entrée et l'autre à fréquence nulle (DC).


Exemples

Température du Soleil

Avec sa loi Stefan a également déterminé la température de la surface du Soleil. Il a appris des données de Charles Soret (1854 et 1904) que la densité de flux d'énergie du Soleil est 29 fois supérieure à la densité de flux d'énergie d'une lamelle de métal chauffée. Une lamelle ronde était placée à une telle distance de l'appareil de mesure qu'elle serait vue sous le même angle que le Soleil. Soret a estimé que la température de la lamelle était d'environ 1900 °C à 2000 °C. Stefan a supposé que ⅓ du flux d'énergie du Soleil est absorbé par l'atmosphère terrestre, il a donc pris pour le flux d'énergie correct du Soleil une valeur 3/2 fois plus grande, à savoir 29 &fois 3/2 = 43,5.

Des mesures précises de l'absorption atmosphérique n'ont été faites qu'en 1888 et 1904. La température obtenue par Stefan était une valeur médiane des précédentes, 1950 °C et celle thermodynamique absolue 2200 K. Comme 2,57 4 = 43,5, il résulte de la loi que la température du Soleil est 2,57 fois supérieure à la température d'une lamelle, Stefan a donc obtenu une valeur de 5430 °C ou 5700 K (la valeur moderne est de 5780 K). Ce fut la première valeur sensible de la température du Soleil. Avant cela, des valeurs allant de 1800 °C à 13 000 000 °C étaient revendiquées. La valeur inférieure de 1800 °C a été déterminée par Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) en 1838 à l'aide de la loi de Dulong-Petit. Pouilett n'a également pris que la moitié de la valeur du flux d'énergie correct du Soleil. Peut-être que ce résultat a rappelé à Stefan que la loi de Dulong-Petit pouvait s'effondrer à des températures élevées.

Température des étoiles

La température des étoiles autres que le Soleil peut être approchée en utilisant un moyen similaire en traitant l'énergie émise comme un rayonnement de corps noir. [1] [2] Donc :

L est la luminosité, σ est la constante de Stefan-Boltzmann, R est le rayon de l'étoile et T est la température effective. Cette même formule peut être utilisée pour calculer le rayon approximatif d'une étoile de la séquence principale par rapport au soleil :

, est le rayon solaire, et ainsi de suite.

Avec la loi de Stefan-Boltzmann, les astronomes peuvent facilement déduire les rayons des étoiles. La loi est également respectée dans la thermodynamique des trous noirs dans ce qu'on appelle le rayonnement de Hawking.

Température effective de la Terre

De même, nous pouvons calculer la température effective de la Terre TE en égalant l'énergie reçue du Soleil et l'énergie transmise par la Terre :

TS est la température du Soleil, rS le rayon du Soleil, et une0 est la distance entre la Terre et le Soleil. Il en résulte une température effective de 6°C à la surface de la Terre.

En résumé, la surface du Soleil est 21 fois plus chaude que celle de la Terre prise comme corps noir, et elle émet donc 190 000 fois plus d'énergie par mètre carré. La distance du Soleil à la Terre est de 215 fois le rayon du Soleil, ce qui réduit l'énergie par mètre carré d'un facteur 46.000. Compte tenu du fait que la section d'une sphère est le quart de sa surface, on constate qu'il y a équilibre d'environ 342 W par m 2 de surface, soit 1 370 W par m 2 de section.

La dérivation ci-dessus n'est qu'une approximation approximative car elle suppose que la Terre est un corps noir parfait. Si nous incluons l'effet de l'albédo terrestre qui est d'environ 30% (ce qui signifie que la quantité réelle d'énergie solaire absorbée par notre planète est de 70% de l'irradiation au sommet de l'atmosphère), l'équation ci-dessus donne une température moyenne de surface de la Terre de 255 K seulement. Les 33 K "manquants" entre cette valeur calculée et la valeur réelle mesurée (288 K) sont considérés comme le résultat des gaz à effet de serre, à savoir la vapeur d'eau, le dioxyde de carbone et le méthane [3] . Cependant, un tel raisonnement doit être pris très soigneusement car la loi de Stefan-Boltzmann n'est pas directement applicable aux objets non-corps noir. la température d'équilibre résultante sensiblement.


Résumé

James Clerk Maxwell a montré que chaque fois que des particules chargées modifient leur mouvement, comme elles le font dans chaque atome et molécule, elles émettent des ondes d'énergie. La lumière est une forme de ce rayonnement électromagnétique. La longueur d'onde de la lumière détermine la couleur du rayonnement visible. La longueur d'onde (λ) est liée à la fréquence (F) et la vitesse de la lumière (c) par l'équation c =F. Le rayonnement électromagnétique se comporte parfois comme des ondes, mais à d'autres moments, il se comporte comme s'il s'agissait d'une particule – un petit paquet d'énergie, appelé photon. La luminosité apparente d'une source d'énergie électromagnétique diminue avec l'augmentation de la distance de cette source proportionnellement au carré de la distance - une relation connue sous le nom de loi du carré inverse.

5.2 Le spectre électromagnétique

Le spectre électromagnétique se compose de rayons gamma, de rayons X, de rayonnement ultraviolet, de lumière visible, d'infrarouge et de rayonnement radio. Beaucoup de ces longueurs d'onde ne peuvent pas pénétrer les couches de l'atmosphère terrestre et doivent être observées depuis l'espace, tandis que d'autres, telles que la lumière visible, la radio FM et la télévision, peuvent pénétrer jusqu'à la surface de la Terre. L'émission de rayonnement électromagnétique est intimement liée à la température de la source. Plus la température d'un émetteur idéalisé de rayonnement électromagnétique est élevée, plus la longueur d'onde à laquelle la quantité maximale de rayonnement est émise est courte. L'équation mathématique décrivant cette relation est connue sous le nom de loi de Wien : λmax = (3 × 10 6 )/T. La puissance totale émise par mètre carré augmente avec l'augmentation de la température. La relation entre le flux d'énergie émis et la température est connue sous le nom de loi de Stefan-Boltzmann : F =T 4 .

5.3 Spectroscopie en astronomie

Un spectromètre est un appareil qui forme un spectre, utilisant souvent le phénomène de dispersion. La lumière d'une source astronomique peut être constituée d'un spectre continu, d'un spectre d'émission (ligne claire) ou d'un spectre d'absorption (ligne sombre). Parce que chaque élément laisse sa signature spectrale dans le motif de raies que nous observons, les analyses spectrales révèlent la composition du Soleil et des étoiles.

5.4 La structure de l'atome

Les atomes sont constitués d'un noyau contenant un ou plusieurs protons chargés positivement. Tous les atomes, à l'exception de l'hydrogène, peuvent également contenir un ou plusieurs neutrons dans le noyau. Des électrons chargés négativement orbitent autour du noyau. Le nombre de protons définit un élément (l'hydrogène a un proton, l'hélium en a deux, etc.) de l'atome. Les noyaux avec le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents sont des isotopes différents du même élément. Dans le modèle de Bohr de l'atome, les électrons sur les orbites autorisées (ou niveaux d'énergie) ne dégagent aucun rayonnement électromagnétique. Mais lorsque les électrons passent des niveaux inférieurs aux niveaux supérieurs, ils doivent absorber un photon de la bonne énergie, et lorsqu'ils passent des niveaux supérieurs aux niveaux inférieurs, ils émettent un photon de la bonne énergie. L'énergie d'un photon est reliée à la fréquence de l'onde électromagnétique qu'il représente par la formule de Planck, E = hf.

5.5 Formation de raies spectrales

Lorsque les électrons passent d'un niveau d'énergie supérieur à un niveau inférieur, des photons sont émis et une raie d'émission peut être observée dans le spectre. Des raies d'absorption apparaissent lorsque les électrons absorbent des photons et se déplacent vers des niveaux d'énergie plus élevés. Étant donné que chaque atome a son propre ensemble caractéristique de niveaux d'énergie, chacun est associé à un modèle unique de raies spectrales. Cela permet aux astronomes de déterminer quels éléments sont présents dans les étoiles et dans les nuages ​​de gaz et de poussière parmi les étoiles. Un atome à son niveau d'énergie le plus bas est dans l'état fondamental. Si un électron est sur une autre orbite que la moins énergétique possible, l'atome est dit excité. Si un atome a perdu un ou plusieurs électrons, il est appelé ion et est dit ionisé. Les spectres des différents ions semblent différents et peuvent renseigner les astronomes sur les températures des sources qu'ils observent.

5.6 L'effet Doppler

Si un atome se déplace vers nous lorsqu'un électron change d'orbite et produit une raie spectrale, nous voyons cette raie légèrement décalée vers le bleu de sa longueur d'onde normale dans un spectre. Si l'atome s'éloigne, on voit la ligne se décaler vers le rouge. Ce décalage est connu sous le nom d'effet Doppler et peut être utilisé pour mesurer les vitesses radiales d'objets distants.


La loi de Stefan en astrophysique

Comme nous l'avons déjà lu, la loi de Stefan a été la première formule avec laquelle nous avons estimé la température du Soleil. Non seulement le Soleil, la loi de Stefan peut également être utilisée pour calculer la température de surface des étoiles. Une fois que nous connaissons la luminosité et les dimensions de l'étoile, nous pouvons brancher les valeurs et trouver la température. Cette formule de luminosité est également utile pour calculer les masses stellaires des galaxies, à condition de connaître avec précision la luminosité du Soleil (ce que nous faisons !). Une fois que nous connaissons la masse stellaire de la galaxie, nous pouvons également trouver son taux de formation d'étoiles spécifique.

La loi de Stefan n'est pas très populaire mais c'est une relation très importante en astrophysique. Il peut être dérivé de la thermodynamique et aussi de la loi de Planck. Dans l'article précédent, nous avons vu comment la spectroscopie et la physique atomique étaient en jeu en astrophysique. L'article d'aujourd'hui donne un aperçu de l'importance de la thermodynamique en astrophysique.


LA LOI STEFAN-BOLTZMANN


La loi de Stefan-Boltzmann nous permet de déterminer la quantité d'énergie provenant d'une zone donnée, disons 1 mètre carré, d'un objet qui émet un spectre continu. La quantité d'énergie émise par cette zone donnée dépend seul sur la température de l'objet ! Tous les objets (que ce soit l'argent, le fer, le plomb) qui produisent un spectre continu lorsqu'ils sont chauffés émettront la même quantité d'énergie s'ils ont la même température. Si nous pouvons déterminer la température d'un objet (peut-être en utilisant la loi de Wien ?), nous pouvons alors déterminer la quantité d'énergie émise par chaque mètre carré de l'objet.

Remarque : L'énergie émise va comme T (température) à la 4ème puissance ! Donc si je fais T (la température) 4 fois plus grand, l'énergie émise par chaque mètre carré augmente de 4 x 4 x 4 x 4 = 256 fois !


Comprendre la loi de Stefan-Boltzmann (quand l'environnement est plus chaud)

Résumé : 1.Mon livre me dit qu'étant donné ##T_##, et ##T## de l'objet rayonnant de la chaleur, la loi est exprimée par ##H = sigma A (T^4 - T^4_)##.

2. Relier la loi de Newton sur le refroidissement, la conduction et la loi de Stefan-Boltzmann

3. L'émissivité est-elle la même que la constante de Stefan ou est-ce ## e * sigma## où ##e## varie en fonction du matériau ?

2. La loi de Stefan-Boltzmann est formulée comme ##H = Asigma T^4## où ##H## est l'énergie émise par unité de temps, ##A## est l'aire de l'objet, ##T# # est la température absolue de l'objet et (3.) Je ne sais pas si ##sigma## représente l'émissivité ou ##e*sigma## représente la constante de Stefan.

Mon livre définit également la conduction (comme le taux de temps de flux de chaleur pour une différence de température donnée), comme ##H = kA frac ## où ##H## est le débit de chaleur (courant de chaleur), ##A## est l'aire de la section et ##L## est la longueur entre les deux points considérés, ##T_c - T_d## la différence de température entre les points.

La loi de refroidissement de Newton est présentée comme un cas particulier de la loi de Stefan-Boltzmann où la différence de température est très faible et est formulée sous la forme ##frac

= k(T_2 - T_1)##.

Je pense que les trois doivent être en quelque sorte liés, ai-je raison de supposer cela? Si c'est le cas, comment?

3. Enfin, l'émissivité est-elle la même que la constante de Stefan ou est-ce ## e * sigma## où ##e## varie en fonction du matériau ?


Quelle est l'application de la loi de Stefan-Boltzmann ?

Selon Teach Astronomy, la loi de Stefan-Boltzmann peut être appliquée à la taille d'une étoile en fonction de sa température et de sa luminosité. Elle peut également s'appliquer à tout objet émettant un spectre thermique, notamment les brûleurs métalliques des cuisinières électriques et les filaments des ampoules électriques.

Selon Hyper Physics, la loi de Stefan-Boltzmann stipule que l'énergie thermique rayonnée par un radiateur à corps noir par seconde et par unité de surface est proportionnelle à la quatrième puissance de la température absolue. La loi est également liée à la densité d'énergie du rayonnement dans un volume d'espace donné.

Selon Teach Astronomy, la forme mathématique de la loi de Stefan-Boltzmann stipule que la luminosité d'une étoile est proportionnelle à la surface de l'étoile et à la quatrième puissance de sa température de surface. Par conséquent, changer la température ou le rayon d'une étoile modifie la quantité d'énergie rayonnée ou la luminosité. C'est pourquoi les étoiles plus chaudes émettent une lumière plus bleue et plus de lumière par unité de surface à chaque longueur d'onde que les étoiles plus froides. La loi est utilisée pour calculer les rayons des étoiles. La loi de Stefan-Boltzmann peut également être observée dans les événements quotidiens. Par exemple, lorsqu'un tisonnier en fer est chauffé, il passe du rouge brillant au jaune brillant à mesure que la température augmente.


Cours collégial d'astronomie/Introduction aux mesures stellaires

La figure de gauche montre ce que Wikipedia appelle l'échelle de distance w:Cosmic. [4] L'analogie de l'échelle survient parce qu'aucune technique ne peut mesurer les distances à toutes les distances rencontrées en astronomie. Au lieu de cela, une méthode peut être utilisée pour mesurer des distances proches, une seconde peut être utilisée pour mesurer des distances proches à intermédiaires, et ainsi de suite. Chaque échelon de l'échelle fournit des informations qui peuvent être utilisées pour déterminer les distances à l'échelon supérieur suivant.

    Luminosité : En astronomie, luminosité est la quantité totale d'énergie émise par une étoile ou un autre objet astronomique par unité de temps. En unités SI, cela est exprimé en joules par seconde ou en watts. C'est à dire. Le Soleil a une puissance totale de 3,846×10 26 Watts (ça fait beaucoup d'ampoules !). Une unité de luminosité plus pratique est ce Soleil lui-même : 1,00 luminosité solaire, ou 1 L ⊙ ≈ 3,85 × 10 26 W approx 3,85 imes 10^<26>,W ,> .

    : Le changement de position angulaire d'une étoile vue de la Terre, dû au mouvement de la Terre autour du Soleil. Le décalage angulaire de l'étoile qui se produit lorsque l'observateur se déplace par UA (une unité astronomique) En 1989, le satellite Hipparcos a été lancé principalement pour obtenir des parallaxes et des motnios appropriés permettant des mesures de parallaxe stellaire pour des étoiles jusqu'à environ 500 parsecs pour cent du diamètre de la Voie lactée. [3]
  • Bougie standard : un objet astronomique qui a une luminosité connue.

Taille angulaire, taille et distance Modifier

  • s = r θ r a d ≈ r θ d e g 57.3 >approx r >><57.3>>,> est la longueur d'arc d'une portion de cercle de rayon r décrit l'angle θ. Les deux formes permettent θ à mesurer en degrés ou en radians (2π rad = 360 deg). Les longueurs r et s doivent être mesurés dans les mêmes unités.

Parallaxe stellaire Modifier

  • D p a r s e c = b A U a r c s e c >= >>< heta _>>>> , où D est la distance à l'objet en parsecs, est l'angle de parallaxe en secondes d'arc et b est la ligne de base en AU b=1 pour les observations prises depuis la Terre. Un degré correspond à 60 minutes d'arc et une minute d'arc correspond à 60 secondes d'arc. Une AU 1,5x10 11 mètres, et un parsec ≈ 3,26 années-lumière, et une année-lumière ≈ 9,5×10 15 mètres.

La version de Newton de la troisième loi de Kepler Modifier

Kepler (1571-1630) a trouvé une relation entre la période et la distance moyenne pour toutes les planètes et comètes autour du Soleil. Newton (1643-1727) a découvert des lois "universelles" qui non seulement expliquaient la troisième loi de Kepler, mais montraient qu'elle s'appliquait sur terre, autour d'autres planètes, ainsi que pour les étoiles et les amas d'étoiles. Son ajout de la « masse totale » nous permet de « peser » (techniquement « masser » presque tout et n'importe quoi dans l'univers.

Unités normalisées Modifier

La troisième loi de Kepler est une relation entre la période d'une planète et une distance moyenne (demi-grand axe) du Soleil. Il prend une forme simple si la période est mesurée en années et la distance est mesurée en UA. Pour la Terre, nous avons :

En revanche, si le temps est mesuré en secondes et la distance en mètres, alors la troisième loi de Kepler pour la Terre ressemble à ceci :

Dans la section précédente, la relation Kepler/Newton entre la masse, la période et le demi-grand axe s'écrit le plus facilement en utilisant les unités suivantes :

  • Le temps se mesure en années
  • La distance est mesurée en UA
  • La masse est mesurée en masses solaires.

Dans les sections suivantes, nous trouvons utile de définir :

  • La puissance (L) est mesurée en unités de puissance de sortie du soleil
  • La température (T) est mesurée en unités de la température du Soleil.
  • Le rayon (R) est mesuré en unités du rayon du Soleil.

Pour rappeler au lecteur que celles-ci sont normalisées, un tilde doit être placé sur les variables. Si la température d'une étoile est exprimée en T

Deux faits sur la façon dont les corps noirs "brillent" Modifier

Un objet chaud émet un rayonnement électromagnétique. Nous ressentons parfois cela comme la lumière visible émise par tous les objets chauds, ou comme la chaleur émise par un feu de camp. Alors que ces phénomènes ont été observés pendant des siècles, une compréhension mathématique n'a émergé que dans la première décennie du 20e siècle avec l'idée révolutionnaire que la lumière était à la fois une particule (« photon ») et une onde. Les formules suivantes ne sont strictement vraies que pour un corps noir, mais ce sont de bonnes approximations pour les étoiles, car la plupart des photons qui frappent une étoile se "perdent" dans l'étoile. La couleur d'un corps noir est étroitement liée à sa température. Ici, la « couleur » fait référence à la longueur d'onde maximale émise par l'étoile :