Astronomie

L'orbite du soleil et de la lune en coordonnées écliptiques en utilisant skyfield

L'orbite du soleil et de la lune en coordonnées écliptiques en utilisant skyfield

je suis nouveau dans l'utilisationciel, existe-t-il une documentation ou un fichier d'aide pouvant me montrer comment obtenir l'orbite du Soleil et de la Lune en coordonnées écliptiques pour une date et une heure particulières. Ceci est une question de suivi de cette question


Je ne peux pas vous aider avec skyfield, mais j'utilise généralement l'interface Web JPL Horizons. Aucune installation requise, vous pouvez également l'imprimer dans un fichier texte si vous le souhaitez :

https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

Sinon j'ai trouvé la documentation de skyfield : https://rhodesmill.org/skyfield/toc.html

Et si rien de tout ça ne marche, j'ai fait un petit script astropy pour vous

à partir d'astropy importer des unités comme u à partir d'astropy.coordinates importer SkyCoord, EarthLocation, AltAz, get_body à partir d'astropy.time importer Time importer numpy as np # Créer 1000 Timepoints entre Time 1 et Time 2 (un an plus tard) t = np.linspace (2451545 , 2451545+365, 1000) pointlist = [] #Loop à travers ce temps pour tn dans t: # Pour chaque timepoint, créez un objet astropy_time astropy_time = Time(tn, format="jd") # Get Planet (as string, " terre", "lune", "mercure" etc. en coordonnées équatoriales planet_aequatorial = get_body("moon", time = astropy_time) #Transform to Barycentric True Ecliptic (par rapport au centre de masse du système solaire). planet_ecliptic = planet_aequatorial. transform_to("barycentrictrueecliptic") # Ajoute un point à l'orbite. Chaque point est décrit comme (longitude [deg], latitude (coords écliptiques), distance (km)) pointlist.append([planet_ecliptic.lon.deg, planet_ecliptic.lat .deg, planet_ecliptic.distance.km]) print(planet_ecliptic.distance.km) # Donc la liste des points est un tableau 2D y. Les lignes sont toutes les 1000 points de l'orbite # Dans chaque point, il y a 3 colonnes pour [Long, Lat, Distance] print(pointlist) # Vous pouvez également enregistrer le résultat avec pointlist = np.array(pointlist)

np.save("results.npy", liste de points)


L'orbite du Soleil et de la Lune en coordonnées écliptiques en utilisant skyfield - Astronomie

Langages de programmation pris en charge

Astronomy Engine est une suite de bibliothèques open source permettant de calculer les positions du Soleil, de la Lune et des planètes, et de prédire des événements intéressants tels que les oppositions, les conjonctions, les heures de lever et de coucher, les phases lunaires, les éclipses, les transits, etc.

Il prend en charge plusieurs langages de programmation populaires avec une API cohérente. Les noms de fonction et de type sont uniformes dans toutes les langues prises en charge.

Le moteur d'astronomie est conçu pour être petit, rapide et précis à ±1 minute d'arc. Il est basé sur les modèles VSOP87 et NOVAS C 3.1 qui font autorité et qui ont fait leurs preuves.

Ces bibliothèques sont rigoureusement testées unitairement par rapport à NOVAS, JPL Horizons et d'autres sources fiables de données éphémérides. Les calculs sont également vérifiés pour être identiques parmi tous les langages de programmation pris en charge.

Fournit des calculs pour le Soleil, la Lune, Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune et Pluton.

Calcule tous les objets pris en charge pour n'importe quelle date et heure du calendrier pendant des millénaires avant ou après le présent.

Fournit des vecteurs cartésiens héliocentriques et géocentriques de tous les corps ci-dessus.

Détermine les positions apparentes basées sur l'horizon pour un observateur n'importe où sur la Terre, étant donné la latitude, la longitude et l'altitude de cet observateur en mètres. Corrige éventuellement la réfraction atmosphérique.

Calcule les heures de lever, de coucher et de point culminant du Soleil, de la Lune et des planètes.

Recherche la date et l'heure des phases de la Lune : nouveau, premier quartier, plein, troisième quartier (ou n'importe où entre les deux, exprimé en degrés de longitude écliptique).

Prédit les éclipses lunaires et solaires.

Prédit les transits de Mercure et Vénus.

Prédit les dates, heures et distances de l'apogée et du périgée lunaires.

Prédit la date et l'heure des équinoxes et des solstices pour une année civile donnée.

Détermine les magnitudes visuelles apparentes de tous les corps célestes pris en charge.

Prédit les dates de conjonctions, d'oppositions et d'apsides planétaires.

Prédit les dates de la magnitude visuelle maximale de Vénus.

Prédit les dates d'allongement maximum pour Mercure et Vénus.

Calcule les positions des quatre plus grandes lunes de Jupiter : Io, Europe, Ganymède et Callisto.

Convertit les coordonnées angulaires et vectorielles parmi les orientations suivantes :

  • Equatorial J2000
  • Équateur équatorial de date
  • Écliptique J2000
  • Topocentrique Horizontal
  • Galactique (IAU 1958)

Détermine quelle constellation contient un point donné dans le ciel.

Je suis astronome amateur depuis l'enfance. Je me souviens encore de l'étonnement que j'ai ressenti lorsque j'ai vu Saturne à travers un télescope d'arrière-cour pour la première fois. En tant que développeur de logiciels, je me suis naturellement intéressé à combiner mon amour de l'astronomie avec mes compétences en programmation informatique.

En 2008, j'ai commencé à m'initier aux formules de calcul des positions de la Lune et des planètes. J'ai découvert de nombreuses ressources merveilleuses, y compris

  • La page lucide et pédagogique de Paul Schlyter Comment calculer les positions planétaires. , troisième édition, par Peter Duffett-Smith, Cambridge University Press. ISBN 0 521 35629 6. par Oliver Montenbruck et Thomas Pfleger. ISBN-13 : 978-3540672210.

J'ai implémenté des algorithmes basés sur ces ressources. Au fil du temps, cependant, j'ai remarqué qu'ils n'étaient pas aussi précis que je le souhaiterais. Leurs positions calculées différaient de celles rapportées par des outils en ligne tels que JPL Horizons et Heavens Above par de grandes fractions de degré dans de nombreux cas.

En 2019, j'ai renouvelé mon intérêt pour les calculs astronomiques, dans le but de créer quelque chose de plus précis qui pourrait être écrit en JavaScript pour s'exécuter dans un navigateur. J'ai étudié comment les astronomes professionnels et les agences spatiales faisaient leurs calculs. J'ai d'abord regardé la bibliothèque NOVAS C 3.1 de l'Observatoire naval des États-Unis. J'ai rapidement réalisé qu'il ne pouvait pas être porté dans l'environnement du navigateur, car il nécessitait des fichiers d'éphémérides précalculés très volumineux (des centaines de mégaoctets).

Cela a conduit à son tour à étudier le français Bureau des longitudes modèle connu sous le nom de VSOP87. Cela nécessite plus de calculs mais les données sont beaucoup plus petites, constituées de coefficients trigonométriques de séries de puissance. Cependant, il était encore trop grand pour tenir dans une page Web pratique.

De plus, ces modèles étaient extrêmement compliqués et bien plus précis que ce dont j'avais besoin. NOVAS, par exemple, effectue des calculs relativistes pour corriger la courbure de la lumière à travers les champs gravitationnels des planètes et la dilatation du temps due à différents référentiels non interstitiels ! Mes humbles besoins n'exigeaient pas ce niveau de complexité herculéen. J'ai donc décidé de créer Astronomy Engine avec les objectifs d'ingénierie suivants :

  • Prend en charge JavaScript, C, C# et Python avec les mêmes algorithmes et vérifie-les pour produire des résultats identiques.
  • Pas de dépendances externes ! Le code ne doit rien exiger en dehors de la bibliothèque standard pour chaque langue.
  • Code JavaScript minifié inférieur à 100K. (La taille actuelle est de 95311 octets.)
  • Précision toujours à moins d'une minute d'arc des résultats de NOVAS.
  • Il serait bien documenté, relativement facile à utiliser et prendrait en charge une grande variété de cas d'utilisation courants.

La solution que j'ai choisie était de tronquer la série VSOP87 pour la rendre aussi petite que possible sans dépasser le seuil d'erreur de 1 minute d'arc. J'ai créé un générateur de code qui convertit les tableaux tronqués en code source C, C#, JavaScript et Python. Ensuite, j'ai construit des tests unitaires qui comparent les calculs avec le code NOVAS C 3.1 fonctionnant sur les éphémérides DE405 et d'autres sources faisant autorité, y compris l'outil JPL Horizons. En se basant sur VSOP87 et en vérifiant par rapport à des sources fiables indépendantes, vous êtes davantage assuré que tout est correct.

Pluton était un cas particulier, car VSOP87 n'inclut pas de modèle pour cela. J'ai fini par écrire un simulateur de gravitation personnalisé pour les principales planètes extérieures afin de modéliser l'orbite de Pluton. Les résultats sont vérifiés par rapport à NOVAS et au modèle TOP2013.

Pour autant que je sache, Astronomy Engine est la seule solution open source existante qui combine un code très compact pour quatre langages de programmation majeurs avec une validation et des tests aussi rigoureux à un seuil de précision raisonnable. La précision d'une minute d'arc n'est pas suffisante pour la navigation dans les engins spatiaux, mais elle est suffisante pour la plupart des utilisations amateurs et permet au code d'être beaucoup plus simple, plus rapide et plus petit.

Je m'engage à maintenir ce projet sur le long terme et je suis heureux de répondre aux questions sur la façon de résoudre divers problèmes de calcul d'astronomie à l'aide d'Astronomy Engine. N'hésitez pas à nous contacter sur la page des discussions ou à soumettre un nouveau problème.


Vérification de votre version Skyfield¶

Le package Skyfield propose un tuple VERSION que votre code peut utiliser pour tester quelle version de Skyfield est en cours d'exécution. Par exemple, ce code vérifie si Skyfield est au moins à la version 1.24 :

Une nouvelle fonctionnalité ajoutée dans Skyfield 1.36 (sortie en janvier 2021) est que vous pouvez appeler le module skyfield à partir de la ligne de commande pour afficher sa version :

Sont également affichées les versions des bibliothèques dont dépend Skyfield, ainsi que les dates de début et de fin de ses tables d'échelle de temps intégrées.


Contenu

L'équateur céleste et l'écliptique se déplacent lentement en raison de forces perturbatrices sur la Terre, donc l'orientation de la direction primaire, leur intersection à l'équinoxe vernal de l'hémisphère nord, n'est pas tout à fait fixe. Un mouvement lent de l'axe de la Terre, la précession, provoque une rotation lente et continue du système de coordonnées vers l'ouest autour des pôles de l'écliptique, complétant un circuit en environ 26 000 ans. S'y superpose un petit mouvement de l'écliptique et une petite oscillation de l'axe de la Terre, la nutation. [3] [4]

Afin de référencer un système de coordonnées qui peut être considéré comme fixe dans l'espace, ces mouvements nécessitent la spécification de l'équinoxe d'une date particulière, connue sous le nom d'époque, en donnant une position en coordonnées écliptiques. Les trois plus couramment utilisés sont :

L'équinoxe moyen d'une époque standard (généralement l'époque J2000.0, mais peut inclure B1950.0, B1900.0, etc.) est une direction standard fixe, permettant de comparer directement les positions établies à différentes dates. L'équinoxe moyen de date est l'intersection de l'écliptique de "date" (c'est-à-dire l'écliptique dans sa position à "date") avec le moyenne l'équateur (c'est-à-dire l'équateur tourné par précession jusqu'à sa position à la "date", mais exempt des petites oscillations périodiques de la nutation). Couramment utilisé dans le calcul de l'orbite planétaire. Le véritable équinoxe de date est l'intersection de l'écliptique de "date" avec le vrai l'équateur (c'est-à-dire l'équateur moyen plus la nutation). C'est l'intersection réelle des deux plans à un moment donné, avec tous les mouvements pris en compte.

Une position dans le système de coordonnées de l'écliptique est ainsi généralement spécifiée équinoxe vrai et écliptique de date, équinoxe moyen et écliptique de J2000.0, ou similaire. Notez qu'il n'y a pas d'"écliptique moyenne", car l'écliptique n'est pas sujette à de petites oscillations périodiques. [5]

Utilisation historique Modifier

De l'Antiquité au XVIIIe siècle, la longitude écliptique était couramment mesurée à l'aide de douze signes zodiacaux, chacun de 30° de longitude, une pratique qui se poursuit dans l'astrologie moderne. Les signes correspondaient approximativement aux constellations traversées par l'écliptique. Les longitudes étaient spécifiées en signes, degrés, minutes et secondes. Par exemple, une longitude de 19° 55′ 58″ correspond à 19,933° à l'est du début du signe Lion. Puisque le Lion commence à 120° de l'équinoxe de printemps, la longitude sous la forme moderne est de 139° 55′ 58″ . [9]

En Chine, la longitude écliptique est mesurée à l'aide de 24 termes solaires, chacun de 15° de longitude, et sont utilisés par les calendriers luni-solaires chinois pour rester synchronisés avec les saisons, ce qui est crucial pour les sociétés agraires.

Une variante rectangulaire des coordonnées écliptiques est souvent utilisée dans les calculs et les simulations orbitaux. Il a son origine au centre du Soleil (ou au barycentre du système solaire), son plan fondamental sur le plan de l'écliptique et l'axe x vers l'équinoxe de printemps. Les coordonnées ont une convention pour droitier, c'est-à-dire que si l'on étend son pouce droit vers le haut, cela simule l'axe z, son index étendu l'axe x, et la courbure des autres doigts pointe généralement dans la direction du axe y. [dix]

Ces coordonnées rectangulaires sont liées aux coordonnées sphériques correspondantes par


Astronomie positionnelle : Coordonnées écliptiques

Tous les objets considérés jusqu'à présent ont été des "étoiles fixes",
qui gardent des valeurs presque constantes d'Ascension Droite et de déclinaison.
Mais les corps du système solaire changent de position céleste.

Le plus important à considérer est le Soleil.
La déclinaison du Soleil peut être trouvée en mesurant son altitude lorsqu'il est au méridien (à midi).
L'ascension droite du Soleil peut être trouvée en mesurant le temps sidéral local du transit méridien.
Nous constatons que la RA du Soleil augmente d'environ 4 minutes par jour,
et sa déclinaison varie entre +23°26' et -23°26'.
Ce chemin apparemment suivi par le Soleil s'appelle l'écliptique.

La raison pour laquelle le Soleil se comporte de cette façon est que l'axe de la Terre est incliné par rapport à son plan orbital.
L'angle d'inclinaison est de +23°26', ce qui est appelé l'obliquité de l'écliptique (symbole &epsilon).

Deux grands cercles quelconques se coupent en deux nœuds.
Le nœud où le Soleil traverse l'équateur du sud au nord (le nœud ascendant)
est appelé équinoxe de printemps (ou équinoxe de printemps).
Le Soleil passe par ce point vers le 21 mars de chaque année.
C'est à partir de là que R.A. est mesuré, donc ici RA = 0h.
A RA = 12h, le nœud descendant est appelé équinoxe d'automne
Le Soleil passe par ce point vers le 23 septembre de chaque année.
En ces deux points, le Soleil est sur l'équateur,
et passe 12 heures au-dessus de l'horizon et 12 heures en dessous.
(« Equinox » signifie « nuit égale » : nuit égale au jour.)

Les symboles utilisés pour les équinoxes de printemps et d'automne, et ,
sont les symboles astrologiques du Bélier et de la Balance.

Le point le plus au nord de l'écliptique est appelé (dans l'hémisphère nord)
le solstice d'été (RA = 6h) :
le Soleil passe par ce point vers le 21 juin de chaque année.
Le point le plus au sud est le solstice d'hiver (RA = 18h)
le Soleil passe par ce point vers le 21 décembre de chaque année.
Au solstice d'été du nord, l'hémisphère nord de la Terre est incliné vers le Soleil,
donnant de plus longues heures de lumière du jour et un temps plus chaud
(malgré le fait que l'orbite légèrement elliptique de la Terre l'éloigne le plus du Soleil en juillet !)

Ainsi, le mouvement du Soleil est simple par rapport à l'écliptique
aussi la Lune et les planètes se rapprochent de l'écliptique.
Ainsi, le système écliptique est parfois plus utile que le système équatorial pour les objets du système solaire.

L'orbite de la Lune est inclinée à 5°8' par rapport à l'écliptique.
Quelle est la latitude la plus basse à partir de laquelle la Lune ne peut jamais se coucher (le cercle arctique de la Lune) ?

La Lune serait-elle toujours circumpolaire, à cette latitude ?

Dans le système de coordonnées écliptique,
le grand cercle fondamental est l'écliptique.
Le point zéro est toujours l'équinoxe de printemps.
Prenez K comme pôle nord de l'écliptique, K' comme pôle sud.

Pour fixer les coordonnées écliptiques d'un objet X sur la sphère céleste,
tracer le grand cercle de K à K' en passant par X.

La latitude écliptique (ou céleste) de X (symbole &beta)
est la distance angulaire de l'écliptique à X,
mesuré de -90° à K' à +90° à K.
Tout point de l'écliptique a une latitude écliptique 0°.

La longitude écliptique (ou céleste) de X (symbole &lambda)
est la distance angulaire le long de l'écliptique
de l'équinoxe de printemps au grand cercle en passant par X.
Il est mesuré vers l'est (comme R.A.), mais en degrés, 0°-360°.

Pour convertir entre les coordonnées écliptiques et équatoriales, utilisez le triangle sphérique KPX.

Montrez que, pour tout objet sur l'écliptique,
tan(&delta) = sin(&alpha) tan(&epsilon),
où (&alpha, &delta) sont l'ascension droite et la déclinaison de l'objet,
et &epsilon est l'obliquité de l'écliptique.


Comment fonctionnent l'écliptique et le zodiaque

Parmi les lignes de coordonnées imaginaires que les astronomes et les navigateurs utilisent pour cartographier le ciel, la plus importante est peut-être l'écliptique, le chemin apparent que le soleil semble suivre dans le ciel à la suite de la révolution de la Terre autour de lui.

En raison de la révolution annuelle de la Terre autour du soleil, le soleil semble se déplacer dans son voyage annuel à travers les cieux avec l'écliptique comme chemin. Techniquement donc, l'écliptique représente l'extension ou la projection du plan de l'orbite terrestre vers le ciel.

Mais comme la lune et les planètes se déplacent également sur des orbites, dont les plans diffèrent peu de celui de l'orbite terrestre, ces corps, lorsqu'ils sont visibles dans notre ciel, restent toujours relativement proches de la ligne de l'écliptique. En d'autres termes, notre système solaire peut être mieux défini comme étant quelque peu plat, les planètes se déplaçant à peu près dans le même plan.

C'est pour cette raison que la plupart des cartes du ciel tracent la position de l'écliptique. C'est en quelque sorte un avertissement aux observateurs du ciel que d'étranges "étoiles" (planètes) apparaissent souvent à proximité et le long de ce chemin à travers nos cieux, ainsi que la lune. Habituellement la lune et les planètes ne sont pas positionnées exactement sur l'écliptique (car elles ne sont pas situées exactement dans le même plan orbital que la Terre), mais se trouvent à plusieurs degrés de celle-ci et forment une sorte de bande étroite englobant tout le ciel que nous appelons le Zodiaque.

L'écliptique longe exactement le milieu du Zodiaque.

Le "Douze Classique"

Douze constellations par lesquelles passe l'écliptique forment le Zodiaque. Le nom est dérivé du grec, qui signifie "cercle animal", et est également lié au mot "zoo", venant du fait que la plupart de ces constellations portent le nom d'animaux, tels que le Lion, le Lion Taureau, le Taureau et Cancer, le crabe, pour n'en nommer que quelques-uns.

Ces noms qui peuvent être facilement identifiés sur les cartes du ciel sont familiers à des millions d'utilisateurs d'horoscopes (qui &mdash ironiquement &mdash auraient du mal à les trouver dans le ciel réel !).

Si nous pouvions voir les étoiles pendant la journée, nous verrions le soleil errer lentement d'une constellation du zodiaque à l'autre, faisant un tour complet du ciel en un an.

Les anciens astrologues ont pu déterminer où se trouvait le soleil sur le zodiaque en notant quelle était la dernière constellation du zodiaque à se lever avant le soleil, ou la première à se coucher après lui. De toute évidence, le soleil devait être quelque part entre les deux. En tant que tel, chaque mois, une constellation spécifique recevait le titre de « Maison du soleil », et de cette manière, chaque période d'un mois de l'année recevait son « signe du zodiaque ».

Quelques écarts

Fait intéressant, cependant, le "signe" qui a été attribué pour un mois donné dans l'horoscope que vous trouverez dans votre journal quotidien n'est pas l'endroit où se trouve le soleil pour ce mois particulier, mais où il aurait été il y a plusieurs millénaires !

Cela est dû à l'« oscillation » de l'axe de la Terre (connue sous le nom de précession), mais les astrologues d'aujourd'hui, qui croient que le soleil, la lune et les planètes dirigent mystérieusement nos vies, continuent d'adhérer aux positions des étoiles qui, à toutes fins utiles, sont hors de propos. date de milliers d'années !

De plus, l'écliptique traverse la constellation d'Ophiuchus, le porte-serpent. En fait, le soleil passe plus de temps à traverser Ophiuchus que Scorpius à proximité ! Il réside officiellement dans Scorpius pendant moins d'une semaine : du 23 au 29 novembre. Il se déplace ensuite dans Ophiuchus le 30 novembre et reste dans ses limites pendant plus de deux semaines et jusqu'à décembre. 17. Et pourtant, le Serpent Holder n'est pas considéré comme un membre du Zodiaque et doit donc s'en remettre à Scorpius !

De plus, comme la Lune et les planètes sont souvent positionnées juste au nord ou au sud de l'écliptique, cela leur permet parfois d'apparaître dans les limites d'un certain nombre d'autres modèles d'étoiles non zodiacales. calculateur astronomique bien connu, Jean Meeus, avec Ophiuchus, il y a neuf autres constellations qui peuvent occasionnellement être visitées par la Lune et les planètes : Auriga, l'AurigeCetus, la Baleine Corvus, le Cratère du Corbeau, la Coupe Hydra, le Serpent d'Eau Orion, le Hunter Pegasus, le Flying Horse Scutum, le Bouclier et les Sextans, le Sextant.

Donc en vérité, il n'y a pas vraiment douze constellations zodiacales, mais vingt-deux !

Origine de "Ecliptique"

Bien que l'orbite de la lune soit inclinée de 5,5 degrés par rapport au plan orbital de la Terre, il viendra périodiquement des moments où elle traversera l'écliptique.

Si cela se produit lorsque la lune est dans une nouvelle phase, elle finira par passer devant le soleil, provoquant une éclipse solaire. Si la lune traverse l'écliptique lorsque la lune est en pleine phase, elle passera dans l'ombre de la Terre, ce qui entraînera une éclipse lunaire. Habituellement, lorsque la nouvelle lune est à proximité du soleil, elle semble passer au-dessus ou au-dessous de lui et aucune éclipse ne se produit. De même, la pleine lune manque généralement l'ombre de la Terre en balayant au-dessus ou au-dessous d'elle.

Ce n'est que lorsque les trois corps (soleil, Terre et lune) sont sur une ligne droite occupant le plan de l'écliptique qu'une éclipse peut se produire.

D'où le nom « écliptique » : le lieu où se produisent les éclipses.

Joe Rao est instructeur et conférencier invité au Hayden Planetarium de New York. Il écrit sur l'astronomie pour le New York Times et d'autres publications, et il est également météorologue à la caméra pour News 12 Westchester, New York.


Précession et nutation forcée de la Terre

Soit le vecteur vitesse angulaire de la Terre dû à sa rotation quotidienne. Ce vecteur fait un angle avec l'axe -, où est l'inclinaison moyenne de l'écliptique par rapport au plan équatorial de la Terre. Supposons que la projection de sur le plan de l'écliptique sous-tend un angle avec l'axe -, où est mesuré dans le sens antihoraire (en regardant du nord)--voir Figure 45. L'orientation de l'axe de rotation de la Terre (qui est, bien entendu, parallèle à ) est donc déterminé par les deux angles et . Notons cependant que ces deux angles sont aussi des angles d'Euler , au sens donné au chapitre 8. Examinons le système Terre-Soleil à un instant dans le temps, , où : c'est-à-dire lorsqu'il se trouve dans le plan -. À cet instant particulier, l'axe - pointe vers ce qu'on appelle l'équinoxe de printemps , qui est défini comme le point dans le ciel où le plan de l'écliptique croise la projection de l'équateur terrestre ( c'est-à-dire le plan normal à ) du sud au nord. Un angle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (en regardant du nord) dans le plan de l'écliptique qui est nul à l'équinoxe de printemps est généralement connu sous le nom de longitude écliptique. Ainsi, est la longitude écliptique du Soleil.

D'après l'équation (926), l'énergie potentielle du système Terre-Soleil s'écrit

où est la masse du Soleil, la masse de la Terre, le moment d'inertie de la Terre autour de son axe de rotation, le moment d'inertie de la Terre autour d'un axe situé dans son plan équatorial, et . De plus, est l'angle sous-tendu entre et , où est le vecteur position du Soleil par rapport à la Terre.

On démontre facilement que (avec )

Maintenant, nous nous intéressons principalement au mouvement de l'axe de rotation de la Terre sur des échelles de temps beaucoup plus longues qu'un an, nous pouvons donc faire la moyenne de l'expression ci-dessus sur l'orbite du Soleil pour donner

(puisque la moyenne sur un an est de ). Ainsi, on obtient

est l'ellipticité de la Terre, et

vitesse angulaire orbitale apparente du Soleil.

D'après la section 8.9, l'énergie cinétique de rotation de la Terre peut s'écrire

où la vitesse angulaire de la Terre

est une constante du mouvement. Ici, c'est le troisième angle d'Euler. Ainsi, le lagrangien terrestre prend la forme

où tous les termes constants ont été négligés. Une équation du mouvement qui peut être immédiatement déduite de ce lagrangien est

Considérons la précession constante de l'axe de rotation de la Terre, qui est caractérisé par , avec à la fois et constant. Il s'ensuit, de l'équation ci-dessus, qu'un tel mouvement doit satisfaire la contrainte

où l'on a utilisé les équations (968) et (969). Maintenant, comme on peut facilement le vérifier après coup, , donc l'équation ci-dessus se réduit à

qui peut être intégré pour donner

et l'on a utilisé l'équation (964). Selon l'expression ci-dessus, l'interaction mutuelle entre le Soleil et le champ gravitationnel quadripolaire généré par le léger aplatissement de la Terre entraîne une précession constante de l'axe de rotation de la Terre autour de la normale au plan de l'écliptique à la vitesse . Le fait qu'elle soit négative implique que la précession est dans le sens inverse du sens de rotation de la Terre et de l'orbite apparente du Soleil autour de la Terre. Incidemment, l'interaction provoque une précession de l'axe de rotation de la Terre, plutôt que du plan de l'orbite du Soleil, car le moment d'inertie axial de la Terre est bien inférieur au moment d'inertie orbital du Soleil. La période de précession en années est donnée par

où est la période orbitale du Soleil en jours. Ainsi, étant donné que et , on obtient

Malheureusement, la période de précession observée de l'axe de rotation de la Terre autour de la normale au plan de l'écliptique est d'environ 25 800 ans, il manque donc clairement quelque chose à notre modèle. Il s'avère que le facteur manquant est l'influence de la Lune.

En utilisant des arguments analogues à ceux donnés ci-dessus, l'énergie potentielle du système Terre-Lune peut être écrite

où est la masse lunaire, et le rayon de l'orbite de la Lune (approximativement circulaire). De plus, l'angle est-il sous-tendu entre et , où

est le vecteur vitesse angulaire de la Terre et le vecteur position de la Lune par rapport à la Terre. Ici, pour le moment, nous avons retenu la dépendance dans notre expression pour (puisque nous allons maintenant différencier par , avant de définir ). Or, le plan orbital de la Lune est en fait légèrement incliné par rapport au plan de l'écliptique, l'angle d'inclinaison étant de . On peut donc écrire

au premier ordre dans , où est la longitude écliptique de la Lune, et est la longitude écliptique du nœud ascendant lunaire , qui est défini comme le point sur l'orbite lunaire où la Lune traverse le plan écliptique du sud au nord. Bien sûr, augmente au taux , où

est la vitesse angulaire orbitale de la Lune. Il s'avère que le nœud ascendant lunaire précesse régulièrement, dans le sens opposé à la rotation orbitale de la Lune, de telle manière qu'il effectue un circuit complet tous les ans. Cette précession est causée par l'influence perturbatrice du Soleil - voir chapitre 14. Il s'ensuit que

au premier ordre en . Étant donné que nous nous intéressons au mouvement de l'axe de rotation de la Terre sur des échelles de temps beaucoup plus longues qu'un mois, nous pouvons faire la moyenne de l'expression ci-dessus sur l'orbite de la Lune pour donner

[puisque la moyenne sur un mois est de , alors que celle de est de ]. Ici, est une constante,

est le rapport de la masse lunaire à la masse terrestre. Or, la gravité est une force superposable, donc l'énergie potentielle totale du système Terre-Lune-Soleil est la somme des équations (963) et (986). Autrement dit,

Enfin, en utilisant (967), le Lagrangien de la Terre s'écrit

où tous les termes constants ont été négligés. Rappelons que c'est donné par (968) et c'est une constante du mouvement.

Deux équations du mouvement qui peuvent être immédiatement dérivées du lagrangien ci-dessus sont

(La troisième équation, impliquant , confirme simplement qu'il s'agit d'une constante du mouvement.) Les deux équations ci-dessus donnent

où est l'inclinaison moyenne de l'écliptique par rapport au plan équatorial de la Terre. Au premier ordre dans , les équations (995) et (996) se réduisent à

respectivement, où l'on a utilisé l'équation (983). Cependant, comme on peut facilement le vérifier après coup, , on obtient donc

Les équations ci-dessus peuvent être intégrées, puis combinées avec les équations (997) et (998), pour donner

Incidemment, dans ce qui précède, nous avons supposé que le nœud ascendant lunaire coïncide avec l'équinoxe de printemps à temps ( c'est-à-dire à ), conformément à notre hypothèse précédente selon laquelle à .

Selon l'équation (1003), l'interaction gravitationnelle combinée du Soleil et de la Lune avec le champ quadripolaire généré par le léger aplatissement de la Terre entraîne une précession constante de l'axe de rotation de la Terre autour de la normale au plan de l'écliptique à la vitesse . Comme précédemment, le signe négatif indique que la précession est dans la direction opposée au mouvement orbital (apparent) du soleil et de la lune. La période de précession en années est donnée par

où est la période orbitale (synodique) de la Lune en années. Étant donné que , , , et , on obtient

Cette prédiction est assez proche de la période de précession observée de . La principale raison pour laquelle notre estimation est légèrement inexacte est que nous avons négligé de prendre en compte les petites excentricités de l'orbite de la Terre autour du Soleil et de l'orbite de la Lune autour de la Terre.

Le point dans le ciel vers lequel l'axe de rotation de la Terre pointe est appelé pôle nord céleste. Actuellement, ce point se trouve à environ un degré de l'étoile assez brillante Polaris, qui est par conséquent parfois connue sous le nom d'étoile du nord ou d'étoile polaire. Il s'ensuit que Polaris semble être presque stationnaire dans le ciel, toujours situé plein nord, et peut donc être utilisé à des fins de navigation. En effet, les marins se sont appuyés sur l'étoile polaire pendant des centaines d'années pour déterminer la direction en mer. Malheureusement, en raison de la précession de l'axe de rotation de la Terre, le pôle nord céleste n'est pas un point fixe dans le ciel, mais trace plutôt un cercle, de rayon angulaire, autour du pôle nord de l'écliptique, avec une période de 25 800 ans. Par conséquent, dans quelques milliers d'années, le pôle nord céleste ne coïncidera plus avec Polaris, et il n'y aura aucun moyen pratique de dire la direction des étoiles.

La projection du plan de l'écliptique sur le ciel s'appelle l'écliptique et coïncide avec la trajectoire apparente du Soleil sur fond d'étoiles. De plus, la projection de l'équateur terrestre sur le ciel est connue sous le nom d'équateur céleste. Comme cela a été mentionné précédemment, l'écliptique est inclinée vers l'équateur céleste. Les deux points du ciel auxquels l'écliptique traverse l'équateur céleste sont appelés les équinoxes, car la nuit et le jour sont également longs lorsque le Soleil se trouve à ces points. Ainsi, le Soleil atteint l'équinoxe de printemps vers le 21 mars, ce qui marque traditionnellement le début du printemps. De même, le Soleil atteint l'équinoxe d'automne vers le 22 septembre, ce qui marque traditionnellement le début de l'automne. Cependant, la précession de l'axe de rotation de la Terre fait précéder l'équateur céleste (qui est toujours normal à cet axe) dans le ciel, et donc aussi les équinoxes le long de l'écliptique. Cet effet est connu sous le nom de précession des équinoxes. La précession est dans la direction opposée au mouvement apparent du Soleil autour de l'écliptique, et est de grandeur par siècle. Étonnamment, cet effet minuscule a été découvert par les Grecs de l'Antiquité (avec l'aide d'observations babyloniennes anciennes). Vers 2000 av. J.-C., lorsque la science de l'astronomie est née dans l'Égypte ancienne et la Babylonie, l'équinoxe de printemps se situait dans la constellation du Bélier. En effet, l'équinoxe de printemps est encore parfois appelé le premier point du Bélier dans les textes astronomiques. Vers 90 avant JC, l'équinoxe de printemps s'est déplacé dans la constellation des Poissons, où il demeure toujours. The equinox will move into the constellation Aquarius (marking the beginning of the much heralded ``Age of Aquarius'') in about 2600 AD. Incidentally, the position of the vernal equinox in the sky is of great significance in astronomy, since it is used as the zero of celestial longitude (much as Greenwich is used as the zero of terrestrial longitude).

Equations (1003) and (1004) indicate that the small inclination of the lunar orbit to the ecliptic plane, combined with the precession of the lunar ascending node, causes the Earth's axis of rotation to wobble sightly. This wobble is known as nutation , and is superimposed on the aforementioned precession. In the absence of precession, nutation would cause the north celestial pole to periodically trace out a small ellipse on the sky, the sense of rotation being counter-clockwise . The nutation period is 18.6 years: i.e. , the same as the precession period of the lunar ascending node. The nutation amplitudes in the polar and azimuthal angles and are

respectively, where . Given that , , , , , and , we obtain

The observed nutation amplitudes are and , respectively. Hence, our estimates are quite close to the mark. Any inaccuracy is mainly due to the fact that we have neglected to take into account the small eccentricities of the Earth's orbit around the Sun, and the Moon's orbit around the Earth. The nutation of the Earth was discovered in 1728 by the English astronomer James Bradley, and was explained theoretically about 20 years later by d'Alembert and L. Euler. Nutation is important because the corresponding gyration of the Earth's rotation axis appears to be transferred to celestial objects when they are viewed using terrestrial telescopes. This effect causes the celestial longitudes and latitudes of heavenly objects to oscillate sinusoidally by up to ( i.e. , about the maximum angular size of Saturn) with a period of 18.6years. It is necessary to correct for this oscillation in order to accurately guide terrestrial telescopes to particular objects.

Note, finally, that the type of forced nutation discussed above, which is driven by an external torque, is quite distinct from the free nutation described in Section 8.9.


Forced precession and nutation of Earth

Let be the Earth's angular velocity vector due to its daily rotation. This vector makes an angle with the -axis, where is the mean inclination of the ecliptic to the Earth's equatorial plane (Yoder 1995). Suppose that the projection of onto the ecliptic plane subtends an angle with the -axis, where is measured in a counterclockwise (if we look from the north) sense. (See Figure 8.4.) The orientation of the Earth's axis of rotation (which is, of course, parallel to ) is thus determined by the two angles and . Note, however, that these two angles are also Euler angles, in the sense given in Section 8.7. Let us examine the Earth-Sun system at an instant in time, , when that is, when lies in the - plane. At this particular instant, the -axis points toward the so-called vernal equinox, which is defined as the point in the sky where the Sun's apparent orbit crosses the projection of the Earth's equator (i.e., the plane normal to ) from south to north. A counterclockwise (if we look from the north) angle in the ecliptic plane that is zero at the vernal equinox is generally known as an ecliptic longitude . Thus, is the Sun's ecliptic longitude.

According to Equation (8.69), the potential energy of the Earth-Sun system is written

where is the mass of the Sun, the mass of the Earth, the Earth's moment of inertia about its axis of rotation, the Earth's moment of inertia about an axis lying in its equatorial plane, and . Furthermore, is the angle subtended between and , where is the position vector of the Sun relative to the Earth.

It is easily demonstrated that (with )

Given that we are primarily interested in the motion of the Earth's axis of rotation on timescales that are much longer than a year, we can average the preceding expression over the Sun's orbit to give

(because the average of over a year is ). Thus, we obtain

is the Earth's dynamical ellipticity [the quoted value is determined from the Earth's observed flattening, on the simplistic assumption that it is a homogeneous body (Yoder 1995)], and

is the Sun's apparent orbital angular velocity.

The rotational kinetic energy of the Earth can be written (see Sections 8.4 and 8.6)

with the aid of Equations (8.54)-(8.56). Ici,

and is the third Euler angle. Hence, the Earth's Lagrangian takes the form

where any constant terms have been neglected. The Lagrangian does not depend explicitly on the angular coordinate . It follows that the conjugate momentum is a constant of the motion (see Section 7.5). Autrement dit,

is a constant of the motion, implying that is also a constant of the motion. Note that is effectively the Earth's angular velocity of rotation about its axis [because , which follows because see Equations (8.54)-(8.56)]. Another equation of motion that can be derived from the Lagrangian is

Consider steady precession of the Earth's rotational axis, which is characterized by , with both and constant. It follows, from Equation (8.103), that such motion must satisfy the constraint

where use has been made of Equations (8.99) and (8.100). As can easily be verified after the fact, , so Equation (8.105) reduces to

which can be integrated to give

and use has been made of Equation (8.94). According to the preceding expressions, the mutual interaction between the Sun and the quadrupole gravitational field generated by the Earth's slight oblateness causes the Earth's axis of rotation to precess steadily about the normal to the ecliptic plane at the rate . The fact that is negative implies that the precession is in the opposite sense to that of the Earth's diurnal rotation and the Sun's apparent orbit about the Earth. Incidentally, the interaction causes a precession of the Earth's rotational axis, rather than the plane of the Sun's orbit, because the Earth's axial moment of inertia is much less than the Sun's orbital moment of inertia. The precession period in (sidereal) years is given by

where is the length of a sidereal year in stellar (sidereal) days. Thus, given that and , we obtain

Unfortunately, the observed precession period of the Earth's axis of rotation about the normal to the ecliptic plane is approximately 25,800 years (Yoder 1995), so something is clearly missing from our model. It turns out that the missing factor is the influence of the Moon.

Using analogous arguments to those given previously, the potential energy of the Earth-Moon system can be written

where is the lunar mass, and the radius of the Moon's (approximately circular) orbit. Furthermore, is the angle subtended between and , where

is the Earth's angular velocity vector, and is the position vector of the Moon relative to the Earth. Here, for the moment, we have retained the dependence in our expression for (because we shall presently differentiate by , before setting ). The Moon's orbital plane is actually slightly inclined to the ecliptic plane, the (mean) angle of inclination being (Yoder 1995). Hence, we can write

to first order in , where is the Moon's ecliptic longitude, and is the ecliptic longitude of the lunar ascending node, which is defined as the point on the lunar orbit where the Moon crosses the ecliptic plane from south to north. Of course, increases at the rate , where

is the Moon's mean orbital angular velocity. It turns out that the lunar ascending node precesses steadily, in the opposite direction to the Moon's orbital rotation, in such a manner that it completes a full circuit every years (Yoder 1995). This precession is caused by the perturbing influence of the Sun. (See Chapter 11.) It follows that

where . From Equations (8.112) and (8.113),

to first order in . Given that we are interested in the motion of the Earth's axis of rotation on timescales that are much longer than a month, we can average this expression over the Moon's orbit to give

[because the average of over a month is , whereas that of is ]. Here, is a constant,

is the ratio of the lunar to the terrestrial mass (Yoder 1995). Gravity is a superposable force, so the total potential energy of the Earth-Moon-Sun system is the sum of Equations (8.93) and (8.118). Autrement dit,

Finally, making use of Equation (8.98), the Lagrangian of the Earth is written

where any constant terms have been neglected. Recall that is given by Equation (8.99), and is a constant of the motion.

Two equations of motion that can immediately be derived from the preceding Lagrangian are

(The third equation, involving , merely confirms that is a constant of the motion.) The preceding two equations yield

where is the mean inclination of the ecliptic to the Earth's equatorial plane. To first order in , Equations (8.127) and (8.128) reduce to

respectively, where use has been made of Equation (8.115). However, as can easily be verified after the fact, , so we obtain

These equations can be integrated and then combined with Equations (8.129) and (8.130) to give

Incidentally, in these expressions, we have assumed that the lunar ascending node coincides with the vernal equinox at time (i.e., at ), in accordance with our previous assumption that at . There is also an implicit assumption that .

According to Equation (8.135), the combined gravitational interaction of the Sun and the Moon with the gravitational quadrupole field generated by the Earth's slight oblateness causes the Earth's axis of rotation to precess steadily about the normal to the ecliptic plane at the rate . As before, the negative sign indicates that the precession is in the opposite direction to the (apparent) orbital motion of the Sun and the Moon. The period of this so-called luni-solar precession in (sidereal) years is given by

where is the Moon's (sidereal) orbital period in years. Given that , , , and , we obtain

This prediction is fairly close to the observed precession period of 25,800 years (Yoder 1995). The main reason that our estimate is slightly inaccurate is because we have neglected to take into account the small eccentricities of the Earth's orbit around the Sun and the Moon's orbit around the Earth, and have also treated the Earth as a homogeneous body. (See Appendix F.)

The point in the sky toward which the Earth's axis of rotation is directed is known as the north celestial pole . Currently, this point lies within about a degree of the fairly bright star Polaris, which is consequently sometimes known as the north star or pole star . (See Figure 8.5.) It follows that Polaris appears to be almost stationary in the sky, always lying due north, and can thus be used for navigational purposes. Indeed, mariners have relied on the north star for many hundreds of years to determine direction at sea. Unfortunately, because of the precession of the Earth's axis of rotation, the north celestial pole is not a fixed point in the sky, but instead traces out a circle, of angular radius , about the north ecliptic pole, with a period of 25,800 years. (See Figure 8.5.) Hence, a few thousand years from now, the north celestial pole will no longer coincide with Polaris, and there will be no convenient way of telling direction from the stars.

Figure: Path of the north celestial pole against the backdrop of the stars as consequence of the precession of the equinoxes (calculated assuming constant precessional speed and obliquity). Numbers indicate years relative to start of common era. Stellar positions and magnitudes from Hoffleit and Warren (1991).

The projection of the ecliptic plane onto the sky is called the ecliptic circle , and coincides with the apparent path of the Sun against the backdrop of the stars. The projection of the Earth's equator onto the sky is known as the celestial equator . As has been previously mentioned, the ecliptic is inclined at to the celestial equator. The two points in the sky at which the ecliptic crosses the celestial equator are called the equinoxes, because night and day are equally long when the Sun lies at these points. Thus, the Sun reaches the vernal equinox on about March 20, and this traditionally marks the beginning of spring. Likewise, the Sun reaches the autumnal equinox on about September 22, and this traditionally marks the beginning of autumn. However, the precession of the Earth's axis of rotation causes the celestial equator (which is always normal to this axis) to precess in the sky it thus also causes the equinoxes to precess along the ecliptic. This effect is known as the precession of the equinoxes . The precession is in the opposite direction to the Sun's apparent motion around the ecliptic, and is of magnitude per century. Amazingly, this miniscule effect was discovered by the ancient Greeks (with the help of ancient Babylonian observations Heath 1991). In about 2000 BCE, when the science of astronomy originated in ancient Egypt and Babylonia, the vernal equinox lay in the constellation Aries. (See Figure 8.6.) Indeed, the vernal equinox is still sometimes called the first point of Aries in astronomical texts. About 90 BCE, the vernal equinox moved into the constellation Pisces, where it still remains. The equinox will move into the constellation Aquarius (marking the beginning of the much heralded ``Age of Aquarius'') in about 2600 CE. Incidentally, the position of the vernal equinox in the sky is of great significance in astronomy, because it is used as the zero of celestial longitude (much as the Greenwich meridian is used as the zero of terrestrial longitude).

Figure: Path of the vernal equinox against the backdrop of the stars as a consequence of the precession of the equinoxes (calculated assuming constant precessional speed and obliquity). Numbers indicate years relative to start of common era. Stellar positions and magnitudes from Hoffleit and Warren (1991).

Equations (8.135) and (8.136) indicate that the small inclination of the lunar orbit to the ecliptic plane, combined with the precession of the lunar ascending node, causes the Earth's axis of rotation to wobble sightly. This wobble is known as nutation (from the Latin nutare , to nod), and is superimposed on the aforementioned precession. In the absence of precession, nutation would cause the north celestial pole to periodically trace out a small ellipse on the sky, the sense of rotation being counterclockwise. The nutation period is 18.6 years--the same as the precession period of the lunar ascending node. The nutation amplitudes in the polar and azimuthal angles and are


The Moon and Sun

I have used Jean Meeus Astronomical Algorithms to find moon position in the sky from an observer ’ s view. SOFA software for nutation and precession. Rise and set of celestial bodies happen when upper edge of then will be at horizon. Atmosphere due to refraction of light during passing through atmosphere, causes bodies to be seen above the real physical location. Therefore, upper edge will be visible when center of the celestial body is below horizon plus accounting for atmospheric effects. In Astronomical Algorithms recommended location for sun is -0.8333 degree. For moon is more complicated because of variation of moon semidiameter and parallax. The formula I have used is -(semidiameter of the moon + atmospheric effect).

The calculation is performed at local time that is Julian date plus time zone of area. Calculating preliminary transit time by Meeus algorithm and performing Lagrange interpolation for a few minutes of interval times. I get Lagrange interpolation from “ Applied Numerical Methods with Software ” . Result is accurate transit time. By knowing transit time, approximate time of moon rise and set calculated. By same method, I find with Lagrange interpolation, accurate time of rise and set.

At higher latitudes, that is above 60 degrees, sometimes moon does not set as per definition, and remains slightly above horizon. For these situations, minimum of altitude perceived. Therfore one should take care for latitudes above 60 degrees.

To find occurrence of moon rise, transit and set of the moon in one day, all occurrences of the moon previous day and day after calculated and checked which one is within the time frame of the day.


Contenu

Le tableau suivant répertorie les systèmes de coordonnées communs utilisés par la communauté astronomique. Le plan fondamental divise la sphère céleste en deux hémisphères égaux et définit la ligne de base pour les coordonnées latitudinales, similaire à l'équateur dans le système de coordonnées géographiques. Les pôles sont situés à ±90° du plan fondamental. La direction principale est le point de départ des coordonnées longitudinales. L'origine est le point de distance zéro, le "centre de la sphère céleste", bien que la définition de la sphère céleste soit ambiguë quant à la définition de son point central.

Système de coordonnées [2] Point central
(origine)
Plan fondamental
(0° de latitude)
Pôles Coordonnées Sens primaire
(0° de longitude)
Latitude Longitude
Horizontal (également appelé alt -az ou el -az) Observateur Horizon Zénith, nadir Altitude ( une ) ou élévation Azimut ( UNE ) Point nord ou sud de l'horizon
Équatorial Centre de la Terre (géocentrique) ou Soleil (héliocentrique) Équateur céleste Pôles célestes Déclinaison ( δ ) Ascension droite ( α )
ou angle horaire ( h )
Equinoxe de mars
Écliptique Écliptique Pôles écliptiques Latitude écliptique ( β ) Longitude écliptique ( λ )
Galactique Centre du Soleil Avion galactique Pôles galactiques Latitude galactique ( b ) Longitude galactique ( je ) Centre Galactique
Supergalactique Avion supergalactique Pôles supergalactiques Latitude supergalactique ( SGB ) Longitude supergalactique ( SGL ) Intersection du plan supergalactique et du plan galactique

Système horizontal Modifier

le horizontal, ou système d'altitude-azimut, est basé sur la position de l'observateur sur Terre, qui tourne autour de son propre axe une fois par jour sidéral (23 heures, 56 minutes et 4,091 secondes) par rapport au fond de l'étoile. Le positionnement d'un objet céleste par le système horizontal varie avec le temps, mais c'est un système de coordonnées utile pour localiser et suivre des objets pour les observateurs sur Terre. Il est basé sur la position des étoiles par rapport à l'horizon idéal d'un observateur.

Système équatorial Modifier

le équatorial système de coordonnées est centré au centre de la Terre, mais fixe par rapport aux pôles célestes et à l'équinoxe de mars. Les coordonnées sont basées sur l'emplacement des étoiles par rapport à l'équateur terrestre s'il était projeté à une distance infinie. L'équateur décrit le ciel vu du système solaire, et les cartes d'étoiles modernes utilisent presque exclusivement des coordonnées équatoriales.

le équatorial est le système de coordonnées normal pour la plupart des astronomes professionnels et de nombreux astronomes amateurs ayant une monture équatoriale qui suit le mouvement du ciel pendant la nuit. Les objets célestes sont trouvés en ajustant les échelles du télescope ou d'un autre instrument afin qu'elles correspondent aux coordonnées équatoriales de l'objet sélectionné à observer.

Les choix populaires de pôle et d'équateur sont les anciens systèmes B1950 et les systèmes modernes J2000, mais un pôle et un équateur "de date" peuvent également être utilisés, c'est-à-dire appropriés à la date considérée, comme lorsqu'une mesure de la position d'une planète ou un vaisseau spatial est fabriqué. Il existe également des subdivisions en coordonnées « moyenne de la date », qui font la moyenne ou ignorent la nutation, et « vraie de la date », qui inclut la nutation.

Système écliptique Modifier

Le plan fondamental est le plan de l'orbite terrestre, appelé plan de l'écliptique. Il existe deux variantes principales du système de coordonnées écliptiques : les coordonnées écliptiques géocentriques centrées sur la Terre et les coordonnées écliptiques héliocentriques centrées sur le centre de masse du système solaire.

Le système écliptique géocentrique était le principal système de coordonnées de l'astronomie ancienne et est toujours utile pour calculer les mouvements apparents du Soleil, de la Lune et des planètes. [3]

Le système écliptique héliocentrique décrit le mouvement orbital des planètes autour du Soleil et se concentre sur le barycentre du Système solaire (c'est-à-dire très proche du centre du Soleil). Le système est principalement utilisé pour calculer les positions des planètes et d'autres corps du système solaire, ainsi que pour définir leurs éléments orbitaux.

Système galactique Modifier

Le système de coordonnées galactiques utilise le plan approximatif de notre galaxie comme plan fondamental. Le système solaire est toujours le centre du système de coordonnées et le point zéro est défini comme la direction vers le centre galactique. La latitude galactique ressemble à l'altitude au-dessus du plan galactique et la longitude galactique détermine la direction par rapport au centre de la galaxie.

Système supergalactique Modifier

Le système de coordonnées supergalactiques correspond à un plan fondamental qui contient un nombre supérieur à la moyenne de galaxies locales dans le ciel vu de la Terre.

Les conversions entre les divers systèmes de coordonnées sont données. [4] Voir les notes avant d'utiliser ces équations.

Notation Modifier

  • Coordonnées horizontales
    • A , azimut
    • h , altitude
    • , ascension droite
    • , déclinaison
    • , angle horaire
    • , longitude écliptique
    • , latitude écliptique
    • l , longitude galactique
    • b , latitude galactique
    • λo , la longitude de l'observateur
    • φo , latitude de l'observateur
    • ε , obliquité de l'écliptique (environ 23,4°)
    • θL , heure sidérale locale
    • θg , temps sidéral de Greenwich

    Angle horaire ↔ ascension droite Modifier

    Équatoriale ↔ écliptique Modifier

    Les équations classiques, dérivées de la trigonométrie sphérique, pour la coordonnée longitudinale sont présentées à droite d'une parenthèse en divisant simplement la première équation par la seconde donne l'équation tangente commode vue sur la gauche. [5] L'équivalent de la matrice de rotation est donné sous chaque cas. [6] Cette division est ambiguë car tan a une période de 180° ( ) alors que cos et sin ont des périodes de 360° (2 ).

    Équatorial ↔ horizontal Modifier

    Notez que l'azimut ( A ) est mesuré à partir du point sud, devenant positif vers l'ouest. [7] La ​​distance zénithale, la distance angulaire le long du grand cercle du zénith à un objet céleste, est simplement l'angle complémentaire de l'altitude : 90° − une . [8]

    En résolvant le bronzage (UNE) équation pour UNE , afin d'éviter l'ambiguïté de l'arctangente, l'utilisation de l'arctangente à deux arguments, notée arctan(X,oui) , est recommandé. L'arctangente à deux arguments calcule l'arctangente de oui / X , et représente le quadrant dans lequel il est calculé. Ainsi, conformément à la convention d'azimut mesuré depuis le sud et d'ouverture positive vers l'ouest,

    Si la formule ci-dessus produit une valeur négative pour UNE , il peut être rendu positif en ajoutant simplement 360°.

    Encore une fois, en résolvant le bronzage (h) équation pour h , l'utilisation de l'arctangente à deux arguments qui représente le quadrant est recommandée. Ainsi, encore une fois conforme à la convention d'azimut mesuré depuis le sud et d'ouverture positive vers l'ouest,

    Équatorial ↔ galactique Modifier

    Ces équations [14] servent à convertir les coordonnées équatoriales en coordonnées galactiques.

    Si les coordonnées équatoriales se rapportent à un autre équinoxe, elles doivent être précédées de leur place à J2000.0 avant d'appliquer ces formules.


    Voir la vidéo: Voyage dans lunivers soleil - Documentaire Science (Juillet 2021).