Astronomie

Quand la parallaxe d'une étoile a-t-elle été mesurée pour la première fois ?

Quand la parallaxe d'une étoile a-t-elle été mesurée pour la première fois ?

Des télescopes comme Gaia mesurent la parallaxe des étoiles avec une grande précision. Mais pour les étoiles au-delà de 11 kpc, leur parallaxe est encore trop petite pour être mesurée. Avec les télescopes terrestres, seules les étoiles les plus proches ont une parallaxe visible. La parallaxe de certaines étoiles était-elle mesurée avant l'ère des télescopes ?

Quand la parallaxe d'une étoile a-t-elle été mesurée pour la première fois ?


Les télescopes ont apparemment été inventés en 1609, mais ne sont devenus suffisamment avancés pour mesurer la parallaxe stellaire avant les années 1830.

L'observation de la parallaxe stellaire serait un grand pas pour prouver la théorie héliocentrique, et je pense que l'absence de parallaxe stellaire détectable a été utilisée comme argument contre la théorie héliocentrique dans les temps anciens. Il a certainement été utilisé comme un argument contre la théorie héliocentrique au début des temps modernes.

La parallaxe stellaire est si petite qu'elle était inobservable jusqu'au 19ème siècle, et son absence apparente a été utilisée comme argument scientifique contre l'héliocentrisme au début de l'ère moderne. Il est clair d'après la géométrie d'Euclide que l'effet serait indétectable si les étoiles étaient assez éloignées, mais pour diverses raisons, de telles distances gigantesques semblaient tout à fait invraisemblables : c'était l'une des principales objections de Tycho Brahe à l'héliocentrisme copernicien que pour qu'il soit compatible en l'absence de parallaxe stellaire observable, il devrait y avoir un vide énorme et improbable entre l'orbite de Saturne et la huitième sphère (les étoiles fixes).1

La source

Après que la théorie copernicienne ait gagné en popularité, les astronomes ont fait de nombreuses tentatives pour mesurer la parallaxe stellaire.

En astronomie, l'aberration (également appelée aberration astronomique, aberration stellaire ou aberration de vitesse) est un phénomène qui produit un mouvement apparent des objets célestes autour de leurs vraies positions, en fonction de la vitesse de l'observateur. Cela donne l'impression que les objets sont déplacés dans la direction du mouvement de l'observateur par rapport au moment où l'observateur est stationnaire. Le changement d'angle est de l'ordre de v/c où c est la vitesse de la lumière et v la vitesse de l'observateur. Dans le cas d'une aberration « stellaire » ou « annuelle », la position apparente d'une étoile pour un observateur sur Terre varie périodiquement au cours d'une année à mesure que la vitesse de la Terre change lorsqu'elle tourne autour du Soleil, d'un angle maximum d'environ 20 secondes d'arc en ascension droite ou en déclinaison.

La théorie copernicienne héliocentrique du système solaire avait été confirmée par les observations de Galilée et Tycho Brahe et les recherches mathématiques de Kepler et Newton.[10] Dès 1573, Thomas Digges avait suggéré que le déplacement parallactique des étoiles devrait se produire selon le modèle héliocentrique, et par conséquent, si la parallaxe stellaire pouvait être observée, cela aiderait à confirmer cette théorie. De nombreux observateurs ont prétendu avoir déterminé de telles parallaxes, mais Tycho Brahe et Giovanni Battista Riccioli ont conclu qu'elles n'existaient que dans l'esprit des observateurs et étaient dues à des erreurs instrumentales et personnelles. Cependant, en 1680, Jean Picard, dans son Voyage d'Uranibourg, a déclaré, à la suite de dix années d'observations, que Polaris, l'étoile polaire, présentait des variations de sa position s'élevant à 40" par an. Certains astronomes ont tenté d'expliquer cela par parallaxe, mais ces tentatives ont échoué parce que le mouvement était différent de celui que produirait la parallaxe. John Flamsteed, à partir de mesures effectuées en 1689 et les années suivantes avec son quadrant mural, a également conclu que la déclinaison de Polaris était de 40" de moins en juillet qu'en septembre. Robert Hooke, en 1674, a publié ses observations de Draconis, une étoile de magnitude 2m qui passe pratiquement au-dessus de la latitude de Londres (d'où ses observations sont largement exemptes des corrections complexes dues à la réfraction atmosphérique), et a conclu que cette étoile était 23" plus au nord en juillet qu'en octobre.[10]

Par conséquent, lorsque Bradley et Samuel Molyneux sont entrés dans cette sphère de recherche en 1725, il y avait encore une grande incertitude quant à savoir si des parallaxes stellaires avaient été observés ou non, et c'est dans l'intention de répondre définitivement à cette question qu'ils ont érigé un grand télescope à Molyneux maison à Kew.3 Ils décidèrent de réétudier le mouvement de Draconis avec un télescope construit par George Graham (1675-1751), un célèbre luthier. Celui-ci était fixé à une cheminée verticale de manière à permettre une petite oscillation de l'oculaire, dont l'amplitude (c'est-à-dire l'écart par rapport à la verticale) était réglée et mesurée par l'introduction d'une vis et d'un fil à plomb.[10 ]

L'instrument a été installé en novembre 1725 et des observations sur γ Draconis ont été faites à partir de décembre. L'étoile a été observée se déplacer de 40" vers le sud entre septembre et mars, puis a inversé son cours de mars à septembre. [10] En même temps, 35 Camelopardalis, une étoile avec une ascension droite presque exactement opposée à celle de γ Draconis, était 19" plus au nord au début de mars qu'en septembre.[11] Ces résultats étaient complètement inattendus et inexplicables par les théories existantes.

La source

Ainsi, à la suite de recherches de parallaxe stellaire, l'aberration de la lumière a été découverte par James Bradley.

Bradley a continué à rechercher l'aberration de la lumière et a fait une autre découverte inattendue, la nutation de l'axe de la Terre.

La nutation a été découverte par James Bradley à partir d'une série d'observations d'étoiles menées entre 1727 et 1747. Ces observations étaient à l'origine destinées à démontrer de manière concluante l'existence de l'aberration annuelle de la lumière, un phénomène que Bradley avait découvert de manière inattendue en 1725-1725. Cependant, il y avait quelques écarts résiduels dans les positions des étoiles qui n'étaient pas expliqués par une aberration, et Bradley soupçonnait qu'ils étaient causés par la nutation ayant eu lieu au cours de la période de 18,6 ans de la révolution des nœuds de l'orbite de la Lune. Cela a été confirmé par sa série d'observations de 20 ans, dans laquelle il a découvert que le pôle céleste se déplaçait dans une ellipse légèrement aplatie de 18 par 16 secondes d'arc autour de sa position moyenne.3

Bien que les observations de Bradley aient prouvé l'existence de la nutation et qu'il ait compris intuitivement qu'elle était causée par l'action de la Lune sur la Terre en rotation, il a été laissé aux mathématiciens ultérieurs, d'Alembert et Euler, de développer une explication théorique plus détaillée du phénomène. .5

https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_nutation[1]

Il s'est avéré que les changements dans les positions apparentes des étoiles dus à l'aberration de la lumière et à la nutation de l'axe de la Terre sont plusieurs fois plus importants et plus faciles à détecter que même la plus grande parallaxe stellaire de l'étoile la plus proche.

Ce n'est que dans les années 1830 que les instruments astronomiques sont devenus suffisamment avancés pour que les premières parallaxes stellaires soient détectées et mesurées, après des siècles de tentatives infructueuses. Et les parallaxes de seulement trois étoiles ont été mesurées dans les années 1830.

Le grand mouvement propre d'Alpha Centauri AB a été découvert par Manuel John Johnson, observant depuis Sainte-Hélène, qui en a informé Thomas Henderson à l'Observatoire royal du Cap de Bonne-Espérance. La parallaxe d'Alpha Centauri a ensuite été déterminée par Henderson à partir de nombreuses observations de position exactes du système AB entre avril 1832 et mai 1833. Il a cependant retenu ses résultats, car il soupçonnait qu'ils étaient trop grands pour être vrais, mais les a finalement publiés en 1839. après que Friedrich Wilhelm Bessel ait publié sa propre parallaxe déterminée avec précision pour 61 Cygni en 1838.[62] Pour cette raison, Alpha Centauri est parfois considérée comme la deuxième étoile à avoir sa distance mesurée parce que le travail de Henderson n'a pas été pleinement reconnu au début.[62] (La distance d'Alpha Centauri à la Terre est maintenant estimée à 4,396 al ou 41,59 billions de km.)

La source

En 1804, Piazzi rapporta que 61 Cygni avait un très grand mouvement propre et était probablement l'une des étoiles les plus proches de la Terre, et donc un bon candidat pour les observations de parallaxe. Il y a eu de nombreuses tentatives infructueuses pour mesurer la parallaxe de 61 Cygni.

Lorsque Joseph von Fraunhofer a inventé un nouveau type d'héliomètre, Bessel a effectué une autre série de mesures à l'aide de cet appareil en 1837 et 1838 à Königsberg. Il a publié ses résultats en 1838[31][32] avec une valeur de 369,0 ± 19,1 mas à A et 260,5 ± 18,8 à B, et a estimé le point central à 313,6 ± 13,6. Cela correspond à une distance d'environ 600 000 unités astronomiques, soit environ 10,4 années-lumière. Ce fut la première mesure directe et fiable de la distance à une étoile autre que le Soleil.[27][33] Sa mesure n'a été publiée que peu de temps avant des mesures de parallaxe similaires de Vega par Friedrich Georg Wilhelm von Struve et Alpha Centauri par Thomas Henderson la même année.[34] Bessel a continué à faire des mesures supplémentaires à Königsberg, publiant un total de quatre passages d'observation complets, le dernier en 1868. Le meilleur d'entre eux a placé le point central à 360,2 ± 12,1 mas, effectué lors d'observations en 1849.[27] Ceci est proche de la valeur actuellement acceptée de 287,18 mas (rendant 11,36 années-lumière).[35]

La source

La distance à Vega peut être déterminée en mesurant son décalage de parallaxe par rapport aux étoiles de fond lorsque la Terre orbite autour du Soleil. La première personne à publier la parallaxe d'une étoile fut Friedrich GW von Struve, lorsqu'il annonça une valeur de 0,125 seconde d'arc (0,125") pour Vega.[37] Friedrich Bessel était sceptique quant aux données de Struve, et, lorsque Bessel publia une parallaxe de 0,314" pour le système stellaire 61 Cygni, Struve a révisé sa valeur pour la parallaxe de Vega pour presque doubler l'estimation originale. Ce changement a jeté un doute supplémentaire sur les données de Struve. Ainsi, la plupart des astronomes de l'époque, y compris Struve, ont attribué à Bessel le premier résultat de parallaxe publié. Cependant, le résultat initial de Struve était en fait proche de la valeur actuellement acceptée de 0,129",[38][39] telle que déterminée par le satellite d'astrométrie Hipparcos.[4][40][41]

La source

Ainsi, les trois premières mesures de parallaxe stellaire sont presque à égalité pour la première place.


L'angle de parallaxe - Comment les astronomes utilisent la mesure angulaire pour calculer les distances dans l'espace

La Terre tourne autour du Soleil chaque année, de sorte que chaque semestre (six mois), elle se trouve du côté opposé du Soleil par rapport à ce qu'elle était il y a six mois. Pour cette raison, les étoiles proches sembleront se déplacer par rapport aux étoiles "d'arrière-plan" distantes. Vous pouvez voir cet effet en conduisant dans le pays. Les panneaux de signalisation à proximité semblent passer rapidement, mais les bâtiments/arbres/etc. semblent se déplacer lentement, et le soleil ne bouge pas du tout ! (Eh bien, ce ne serait pas le cas si la Terre ne tournait pas.) Autre illustration : Tenez un crayon à bout de bras et regardez-le à travers un œil, puis l'autre. Remarquez comment il change de position, mais il n'a pas réellement bougé. Vos yeux modélisent les différentes positions de la Terre, d'abord d'un côté du Soleil (votre nez), puis de l'autre.

Les astronomes regardent le ciel à une date précise, puis six mois plus tard, pour voir jusqu'où une étoile proche semble se déplacer par rapport à l'arrière-plan. L'angle que ces astronomes mesurent pour déplacer l'étoile est en fait le même angle qu'ils verraient la Terre se déplacer s'ils pouvaient se rendre à l'étoile. Parce que les scientifiques connaissent la distance parcourue par la Terre en six mois (le double de la distance au Soleil), ils disposent de toutes les informations dont ils ont besoin pour trouver la distance jusqu'à l'étoile.

Pour ce faire, les astronomes utilisent une méthode similaire à celle que vous avez utilisée avec votre quadrant maison. Deux fois la distance au Soleil, divisée par la distance à l'étoile (qui est inconnue jusqu'à présent) est égale à la tangente de l'angle de parallaxe de l'étoile.


Mesure directe

L'introduction de la méthode photographique par l'astronome américain Frank Schlesinger en 1903 a considérablement amélioré la précision des parallaxes stellaires. En pratique, quelques photographies sont prises lorsque l'étoile est sur le méridien peu après le coucher du soleil à une période (époque) de l'année et peu avant le lever du soleil six mois plus tard. Étant donné que les positions de l'étoile changent également en raison de son mouvement dans le ciel (mouvement approprié), un minimum de trois ensembles d'observations de ce type est nécessaire pour obtenir la parallaxe. À partir d'environ 25 photographies prises sur cinq époques, la parallaxe d'une étoile est généralement déterminée avec une précision d'environ ± 0,010″ (erreur probable), même si le diamètre du disque photographique de l'étoile est rarement inférieur à 2,0″.

L'unité dans laquelle les distances stellaires sont exprimées par les astronomes, le parsec, est la distance d'une étoile dont la parallaxe est de 1″. Cela équivaut à 206 265 fois la distance de la Terre au Soleil, soit environ 30 000 000 000 000 km. Lorsque p se mesure en secondes d'arc et la distance en parsecs, la relation simple = 1/p tient. Un parsec équivaut à 3,26 années-lumière.

L'étoile avec la plus grande parallaxe connue, 0,75″, est Alpha Centauri. Soixante-quatorze étoiles distinctes sont connues à une distance de cinq parsecs du Soleil. Ces étoiles comprennent les étoiles brillantes Alpha Centauri, Sirius et Procyon, mais la majorité sont de faibles objets télescopiques.


Parallaxe lunaire

La première détermination de parallaxe était pour la Lune, de loin le corps céleste le plus proche. Hipparque (150 av. J.-C.) a déterminé que la parallaxe de la Lune était de 58′ pour une distance d'environ 59 fois le rayon équatorial de la Terre, par rapport à la valeur moderne de 57′02,6″, soit une valeur moyenne de 60,2 fois. La parallaxe lunaire est directement déterminée à partir d'observations faites à deux endroits, tels que G, Greenwich, Eng., et C, le cap de Bonne-Espérance, qui sont presque sur le même méridien. Angles z1 et z2 sont observées, et d'autres données sont obtenues à partir des latitudes des observatoires et de la taille et de la forme connues de la Terre. En pratique, les étoiles proches de la Lune sont également observées pour éliminer les erreurs de réfraction et d'instruments.

Une autre méthode repose sur une comparaison de la force de gravité à la surface de la Terre avec sa valeur à la Lune. Si M et m sont les masses de la Terre et de la Lune, r la distance moyenne, P la période de révolution sidérale de la Lune autour de la Terre, et g la constante de gravitation, g(M + m) = 4π 2 r 3 /P 2 où = 3,14. Aussi, g, la valeur de la gravité à la surface de la Terre, déterminée à partir des observations au pendule, est égale à gM/une 2 . D'où

Comme les quantités du côté droit sont connues avec une grande précision, une/r est déterminé avec précision comme 57′2,7″.

Les mesures radar et laser de la distance Terre-Lune ont fourni une valeur récente de la parallaxe lunaire. Les portées radar et laser ont l'avantage d'être une mesure de distance directe, bien que les portées soient affectées par les variations de la topographie de surface de la Lune et nécessitent des hypothèses sur le rayon lunaire et le centre de masse. L'Union astronomique internationale a adopté en 1964 une valeur de 57′02.608″ pour la parallaxe lunaire correspondant à une distance moyenne de 384 400 km (238 900 miles).


Contenu

Né à Dundee, il a fait ses études à la High School of Dundee, après quoi il a suivi une formation d'avocat, gravissant les échelons de la profession en tant qu'assistant de divers nobles. Cependant, ses principaux passe-temps étaient l'astronomie et les mathématiques, et après avoir mis au point une nouvelle méthode d'utilisation de l'occultation lunaire pour mesurer la longitude, il a attiré l'attention de Thomas Young, surintendant de l'« Almanach nautique » de la Royal Navy. Young a aidé le jeune Henderson à entrer dans le monde plus vaste de la science astronomique, et à sa mort, une lettre posthume a recommandé à l'Amirauté que Henderson prenne sa place.

Afrique Modifier

Henderson a été ignoré pour ce poste, mais la recommandation était suffisante pour lui obtenir un poste à l'Observatoire royal du Cap de Bonne-Espérance en Afrique du Sud. Il y fit un nombre considérable d'observations stellaires entre avril 1832 et mai 1833, y compris celles dont on se souvient aujourd'hui. Il lui a été signalé par Manuel John Johnson de l'observatoire de la Compagnie des Indes orientales à Sainte-Hélène que la brillante étoile australe Alpha Centauri avait un grand mouvement propre, et Henderson a conclu qu'il pourrait être relativement proche. [1]

La version des années 1830 de la "course à l'espace" devait être la première personne à mesurer la distance à une étoile en utilisant la parallaxe, une tâche d'autant plus facile que l'étoile se rapproche. Henderson était donc bien placé pour être cette personne. Après s'être retiré au Royaume-Uni en raison d'une mauvaise santé, il a commencé à analyser ses mesures et est finalement arrivé à la conclusion qu'Alpha Centauri était à un peu moins d'un parsec, à 3,25 années-lumière. Ce chiffre est raisonnablement précis, étant 25,6% trop petit.

Henderson n'a pas publié immédiatement ses résultats, cependant (il y avait eu des tentatives précédentes et discréditées de réclamer une mesure de la parallaxe stellaire), et finalement il a été battu au poing par Friedrich Wilhelm Bessel, qui a publié une parallaxe de 10,3 années-lumière (9,6% trop petit) pour 61 Cygni en 1838. [2] Henderson publia ses résultats en 1839, [3] mais fut relégué à la deuxième place en raison de son manque de confiance. Il a ensuite publié des observations confirmant Thomas Maclear. [4] Alpha Centauri est resté l'étoile connue la plus proche jusqu'à la découverte de Proxima Centauri en 1915 par Robert T. A. Innes.

Ecosse Modifier

Entre-temps, ses travaux de mesure au Cap l'avaient conduit à être nommé premier astronome royal d'Écosse en 1834. La chaire vacante d'astronomie à l'Université d'Édimbourg lui fut confiée sur les conseils du premier ministre Lord Melbourne. À partir de 1834, il travaille à l'Observatoire de la ville (alors appelé l'Observatoire de Calton Hill) à Édimbourg jusqu'à sa mort. [5] En avril 1840, il a été élu membre de la Royal Society. [6]

Henderson est devenu membre ou fellow de plusieurs sociétés distinguées, dont la Royal Astronomical Society (1832) et la Royal Society of Edinburgh (1834). [5]

Il épousa la fille d'Alexander Adie, Janet Mary Adie (1808-1842) en 1836 et eut une fille, Janet Mary Jane Henderson (1842-1893). [7]

Il est mort à la maison 1 Hillside Crescent [8] à Édimbourg le 23 novembre 1844 et est enterré à Greyfriars Kirkyard. La tombe peut être soit dans la tombe d'Alexandre Adie [9] soit dans une tombe marquée par la pierre « à sa mémoire ». [10] Son nom n'est pas enregistré sur la tombe d'Adie Adie lui-même est mort 14 ans après Henderson.

Une plaque bleue est installée sur sa maison au 1, Hillside Crescent. Il se réfère à lui comme « Thomas J. A. Henderson », semblable aux deuxièmes prénoms ajoutés à tort à Wikipedia vers 2007.

Un mémorial plus grand (le nommant "Thomas Henderson") est incorporé dans le mur extérieur de l'observatoire de la ville.


Quand la parallaxe d'une étoile a-t-elle été mesurée pour la première fois ? - Astronomie

Abstrait

L'objectif : Le but de cette expérience était de déterminer la précision de la parallaxe lors de la détermination de la distance des étoiles à la terre. Mon hypothèse est que plus l'étoile est éloignée de la terre, moins le calcul sera précis. Ma variable indépendante est la distance et mes variables dépendantes sont les étoiles.

Méthodes/Matériaux

J'ai utilisé des bougies pour représenter les étoiles et des boules pour représenter la terre et le soleil. J'ai placé les bougies à 0,9398, 2,921, 4,9276 et 5,5372 mètres de la terre. J'ai utilisé un pôle pour représenter l'étoile relative. J'ai obtenu le degré d'angle de chaque étoile, lorsque la terre est dans la position de janvier et juillet.

La ligne de base était de 1,8288 mètres. J'ai utilisé l'équation de parallaxe : ligne de base ½ divisée par la tangente des angles moyens. J'ai fait l'expérience en pouces, mais j'ai ensuite converti les nombres en mètres.

Résultats

La première étoile, qui était la plus proche de la terre, mesurait 0,9398 mètre, cependant, lorsque j'ai utilisé l'équation de parallaxe, la réponse était de 0,87122 mètre. La deuxième étoile que j'ai mesurée, qui était la quatrième étoile, avait une mesure exacte de 2,921, mais le calcul de la parallaxe s'est avéré être de 3,302 mètres.

La septième étoile était précisément à 4,9276 mètres de la Terre, néanmoins, la réponse est venue à environ 4,28752 mètres, lors de l'équation de parallaxe.

La dernière étoile que j'ai mesurée était de 5,5372 mètres. Lorsque j'ai calculé l'étoile avec l'équation de parallaxe, le résultat était de 3,556.

Conclusions/Discussion

L'expérience a soutenu mon hypothèse, même si je n'ai pas trouvé les bonnes réponses. La première étoile avait la plus petite différence en nombre avec 0,06858 mètres. La différence des mesures augmentait au fur et à mesure que je mesurais chaque étoile de plus en plus loin. La huitième étoile avait la plus grande différence de 1,9812 mètres.

Le projet concerne le calcul de la parallaxe et sa précision lors de la détermination de la distance entre la terre et les étoiles.


Quand la parallaxe d'une étoile a-t-elle été mesurée pour la première fois ? - Astronomie

Il devrait être évident que plus la ligne de base utilisée est grande, plus la distance qui peut être mesurée est grande. Supposons qu'au lieu de mesurer la distance à travers une rivière, vous voudriez mesurer la distance à un objet en dehors de la Terre. Qu'en est-il de l'utilisation de la Terre elle-même comme grande base de référence ?

L'orbite terrestre comme ligne de base

Dans le système solaire, nous pouvons utiliser le diamètre de la Terre comme longue ligne de base pour mesurer les distances. Mais, il n'est toujours pas assez grand si l'on veut mesurer les distances aux étoiles les plus proches. Nous avons cependant une base de référence encore plus grande que nous pouvons utiliser : l'orbite de la Terre. Nous pouvons maintenant mesurer la position d'une étoile proche dans le ciel à l'aide d'observations espacées de six mois. La plupart des étoiles sont suffisamment éloignées pour qu'elles ne semblent pas bouger - toute étoile qui le fait doit être à proximité. Nous mesurons donc le décalage de l'étoile proche par rapport aux étoiles lointaines.

L'étoile la plus proche de la Terre (à l'exception du Soleil) est associée à l'étoile la plus brillante de la constellation australe du Centaure. Il est connu sous le nom de Proxima Centauri et a une parallaxe de 0,77 arcsec. Calculez la distance, en parsecs, de cette étoile à la terre.

Cette distance est typique de la séparation des étoiles dans la Voie lactée. À l'ordre de grandeur le plus proche, quelle est donc cette séparation typique ?

Bételgeuse, (généralement prononcée « jus de coléoptère », mais certaines personnes insistent sur le fait qu'il devrait être « bet el oies ») est l'étoile rouge vif de la constellation d'Orion (en haut à gauche sur l'image ci-dessous).

droit d'auteur Matthieu Spinelli

Sa parallaxe est de 0,0076 arcsec. Calculez la distance, en parsecs, de cette étoile à la Terre.

Afin de mesurer les grandes distances que vous avez trouvées aux questions neuf et dix, quelles lignes de base les astronomes doivent-ils utiliser ?

La parallaxe de Bételgeuse est-elle plus grande ou plus petite que celle de Proxima Centauri ? Qu'est-ce que cela vous dit sur la relation générale entre la parallaxe et la distance ?

Si 0,005 s d'arc est la plus petite parallaxe que nous puissions mesurer, quelle serait la distance la plus éloignée que nous pourrions mesurer ? Cela vous indiquera la limitation de la méthode de parallaxe. Comment se compare-t-il à la taille de notre galaxie de la Voie lactée (environ 30 000 pc) ? Le Grand Nuage de Magellen est l'une des galaxies les plus proches de nous à 50 000 parsecs. La parallaxe trigonométrique est-elle donc utile pour mesurer les distances aux galaxies ?

Si une étoile est connue pour être à 100pc, quelle sera sa parallaxe ? N'oubliez pas vos unités !

16. a) Comment votre capacité à mesurer la parallaxe (en utilisant l'orbite comme ligne de base) changerait-elle si vous preniez des mesures depuis Jupiter ? b) Si vous preniez des mesures depuis Vénus ? c) Combien de temps vous faudrait-il pour faire les mesures ?

Si l'orbite de la Terre était très elliptique, quels points de l'orbite utiliseriez-vous pour effectuer la mesure de distance la plus grande possible ?

Comment le concept de parallaxe est-il lié au concept de mouvement rétrograde dont nous avons discuté dans le laboratoire précédent ?


Comment est-il possible que les astronomes connaissent des distances dans l'univers où ils ne peuvent pas du tout arriver ? Dans cet atelier, les participants auront un aperçu de la méthode de la parallaxe, qui a jeté les bases de la mesure de l'univers. Cette méthode est basée sur la méthode de triangulation qui est utilisée sur la terre.

Nous commencerons en extérieur : les participants mesureront par triangulation la distance à un objet qu'ils ne peuvent atteindre. Ils utiliseront des instruments simples fabriqués par eux-mêmes. Aucun calcul n'est nécessaire, les distances peuvent être trouvées par une méthode géométrique. Sur la base de cette méthode et de cette mesure, nous développons un aperçu de la méthode de la parallaxe. Nous verrons comment il a été appliqué pour trouver des distances de base dans le ciel, de la lune jusqu'aux étoiles proches.

Introduction

Cette série d'activités vous aidera à comprendre comment les distances dans l'univers peuvent être mesurées par la méthode de la parallaxe. Cette méthode, comme plusieurs autres méthodes pour déterminer les distances, est basée sur le principe qu'un triangle est complètement connu avec seulement trois éléments. Par conséquent, ces méthodes sont appelées méthodes de triangulation. Ils sont utilisés par les géomètres pour faire une carte d'une région. Pour comprendre ces méthodes, il n'est pas nécessaire de faire des calculs ou de connaître la trigonométrie. Nous n'avons qu'à mesurer les angles et la longueur d'une ligne de base qui est à notre portée, puis nous réalisons un dessin à l'échelle. Il nous faut donc deux instruments pour mesurer (un outil de mesure d'angle et un ruban à mesurer) et une règle, un rapporteur, du papier et un crayon pour dessiner, c'est tout !

Nous commencerons par une activité de plein air, en mesurant la distance à un objet (arbre, maison) sans y arriver, comme le font les géomètres.

Il deviendra clair que pratiquement il y a quelques problèmes à utiliser la même méthode pour les objets dans le ciel. Ainsi, une autre méthode est proposée pour déterminer un triangle, en utilisant le phénomène de parallaxe. Aussi cette méthode que nous utiliserons d'abord dans notre propre environnement. Ensuite, il sera montré comment il a été utilisé pour déterminer la distance à la lune, à certaines planètes et aux étoiles proches.

Détermination d'une distance par triangulation

Vous avez besoin d'un outil de mesure d'angle (l'outil professionnel s'appelle théodolite et est utilisé par les géomètres), un ou deux bâtons, à peu près aussi haut que vous et un ruban à mesurer.

Voici comment nous pourrions mesurer la distance d'un arbre, comme dans la situation esquissée ci-dessus. Imaginez que vous puissiez marcher de A à B, mais que vous ne puissiez pas atteindre l'arbre, par exemple parce qu'il y a une rivière entre vous et l'arbre. L'astuce consiste à déterminer la forme et les dimensions du triangle ABC. Lorsque vous mesurez AB (la ligne de base) et les deux angles a (BAC) et b (ABC), le triangle ABC est parfaitement connu. Comme vous pouvez le voir, lorsque l'arbre est plus éloigné (C'), l'angle en C devient plus petit et la forme du triangle devient différente.

Activité 1 : Détermination d'une distance réelle par triangulation.

Marquez deux endroits, A et B, par exemple en plaçant des bâtons verticaux dans le sol. Les points A et B, avec l'arbre au point C, forment un triangle. Mesurez la distance AB avec le mètre ruban.

Placez-vous au point A et mesurez BAC à l'aide d'un outil de mesure d'angle en regardant l'arbre et le bâton en B. Déplacez-vous ensuite vers le point B et mesurez ABC. Ainsi, vous connaissez la longueur d'un côté du triangle - notre ligne de base - plus les angles auxquels les autres côtés se séparent. Construisez sur papier le triangle ABC à l'échelle. À l'aide de votre règle et de l'échelle, vous pouvez simplement calculer la distance entre chaque point de votre ligne de base et l'arbre.

une. Lorsque la distance à un objet augmente et que la ligne de base reste la même, montrez que les deux angles deviennent très similaires, ils diffèrent de moins en moins. Quelle est la conséquence pour les mesures et le calcul de la distance ?

b. Montrez que vous pouvez surmonter ce problème de deux manières : en augmentant la ligne de base ou en utilisant un outil de mesure d'angle plus précis.

c. Imaginez que vous vouliez déterminer la distance à la lune de cette manière. Dans ce cas, vous avez besoin d'une base de référence très longue. Combien de temps cela peut-il être ? Quelle sera l'objection pratique à utiliser dans ce cas la méthode de la triangulation ?

Détermination d'une distance par parallaxe

Même si la méthode de la triangulation est une méthode astucieuse, et très utilisée sur terre par les géomètres, elle n'est pas utile lorsque l'objet est très éloigné comme le sont les objets célestes. Dans ce cas, nous pouvons utiliser la méthode de parallaxe, une méthode de triangulation spécifique. Tout d'abord, nous introduisons la méthode dans notre environnement.

Le principe de parallaxe

Activité 2 : le phénomène de parallaxe

Lorsque vous tendez un doigt et que vous le regardez uniquement avec votre œil gauche, puis avec votre œil droit, votre doigt semble se déplacer par rapport à l'arrière-plan distant. C'est le phénomène de parallaxe.

Activité 3 : parallaxe plus grande et plus petite

Levez votre doigt vers votre nez et apercevez un objet à proximité. Clignez des yeux alternativement comme avant et observez le décalage apparent de votre doigt entre la gauche et la droite. Maintenant, éloignez un peu votre doigt et clignez des yeux à nouveau. Le décalage de parallaxe est plus petit qu'avant. Déplacez votre doigt plus loin et le décalage de parallaxe devient encore plus petit.

On peut en déduire la règle suivante : plus un objet est éloigné, plus la parallaxe est petite, et son inverse, plus la parallaxe est petite, plus l'objet est éloigné.

Voici la clé pour mesurer les distances des objets qui nous entourent, des objets à quelques centimètres aux étoiles dans l'espace. En fait il faut reconstituer un triangle, mais d'une manière légèrement différente qu'avant, en utilisant le phénomène de parallaxe. Nous allons maintenant utiliser une marque que nous voyons dans la même direction que l'objet dont nous voulons déterminer la distance.

Comment utiliser la parallaxe pour mesurer une distance

Vous allez d'abord appliquer la méthode de la parallaxe pour mesurer la distance entre vos yeux et un doigt que vous tenez avec le bras tendu devant vous. Regardez d'un œil le doigt et cherchez une marque sur le mur ou à l'extérieur, juste derrière le doigt. Souvenez-vous de cette marque, regardez maintenant avec votre autre œil votre doigt, derrière il y aura une autre marque. La situation est comme dans le dessin ci-dessous. Lorsque vous regardez maintenant les marques sans regarder votre doigt, vous pouvez mesurer l'angle ß avec votre outil de mesure d'angle.

Sur ce dessin a est un peu plus grand que ß, mais plus les repères sont éloignés, plus les angles a et ß deviennent similaires. (Montrez cela par vous-même.) Lorsque vous considérez a = b, vous connaissez l'angle au sommet du triangle formé par vos deux yeux et votre doigt. Lorsque vous considérez qu'il s'agit d'un triangle isocèle, avec la distance entre vos yeux comme ligne de base, vous pouvez dessiner à l'échelle tout le triangle et, à l'aide d'une règle, mesurer la distance entre vos yeux et votre doigt.

Activité 4 : déterminer la distance de votre doigt en utilisant la parallaxe

Nous allons maintenant faire l'expérience qui vient d'être décrite.

Tenez le bras avec le doigt tendu. Vous pouvez utiliser des marques sur le mur de la classe, mais aussi des marques que vous pouvez voir à l'extérieur par la fenêtre.

Mesurez la distance entre vos yeux avec une règle.

Mesurez b avec votre outil de mesure d'angle.

Faites un dessin à l'échelle et trouvez à partir de là la distance entre vos yeux et votre doigt.

Contrôlez la réponse en mesurant cette distance directement avec une règle ou un mètre ruban.

Activité 5 : déterminer une distance réelle en extérieur en utilisant la parallaxe

Maintenant, nous allons faire la même activité à l'extérieur, par exemple avec l'arbre que vous avez utilisé dans l'activité 1 pour déterminer la distance. Cette fois, vous n'utilisez pas la distance entre vos deux yeux comme ligne de base, mais une plus grande, comme la distance entre A et B. En A comme en B, un observateur doit chercher un objet lointain (à l'horizon) qui est directement derrière (ou aligné) avec leur position et l'arbre. Ils se disent l'objet qu'ils remarquent apparaître dans l'axe de l'arbre, puis ils peuvent tous les deux mesurer directement l'angle entre ces deux marques. Mesurer la ligne de base avec un ruban à mesurer, donne à nouveau le triangle qui peut être dessiné à l'échelle à partir duquel vous pouvez déduire la distance à l'arbre.

Notez que cette méthode fonctionne également lorsque les observateurs en A et B ne peuvent pas se voir ! Il leur suffit de pouvoir voir à la fois l'arbre et les mêmes marques à l'horizon. Cette méthode est donc utile en astronomie pour mesurer de grandes distances, mais la ligne de base doit être très grande, par exemple le diamètre terrestre.

Parallaxe en astronomie

1. Distance à la Lune

La méthode de la parallaxe a d'abord été utilisée en astronomie pour déterminer la distance à la Lune. Une mesure réussie a déjà été effectuée au IIe siècle av. par Hipparque. Il a utilisé les observations de l'éclipse solaire du 14 mars 189 av. Des témoins vivant près de l'Hellespont, l'étroit détroit du nord-ouest de la Turquie, ont rapporté que l'éclipse était totale. Cependant, les observateurs d'Alexandrie n'ont vu que les quatre cinquièmes du soleil masqués par le disque lunaire. Hipparque a supposé que le Soleil était suffisamment éloigné pour que pendant les quelques minutes d'éclipse maximale, il ait servi de marqueur stationnaire contre lequel la parallaxe de la Lune pourrait être mesurée. Ainsi, environ 1/5 du diamètre du Soleil avait été déplacé à cause de la parallaxe des deux points de vue terrestres. We see the Sun under an angle of about 0.5 degree, therefore one-tenth of a degree is the Moon's parallax over a baseline extending between the Hellespont and Alexandria. Combining, Hipparchus deduced from this the Moon's distance: between thirty-five and forty one Earth-diameters. The true value is approximately thirty Earth-diameters. Respectably close, considered that the work was carried out more than 2.000 years ago.

2. Distance to Mars

Between 1671-1673, Cassini and Richer used the parallax method to determine the distance to Mars. They used the moment that Mars was as near as possible to the earth. Cassini stayed in Paris, Richer went to the Cayenne estuary in French Guyana (South America) for doing measurements.

Questions concerning conditions for determining the distance to Mars. Sketch drawings to clarify that the two observers Richer and Cassini

had to be as far as possible from each other

had to use stars as markers

had to do their observations exactly at the same time

had to do their observations when Mars is more near the Earth

Which difficulties can you see in determining the distance to the moon or Mars in this way?

Cassini combined the measurements of Richer with his own measurements in Paris and could calculate the parallax with respect the distance Paris - Cayenne, the baseline. This gave the distance to Mars, which made possible to calculate the distance to the sun, by using Kepler's laws.

Flamsteed, an English astronomer, used in the same period the parallax method to determine Mars distance, but he did it in a different way. He used an old method invented by Tycho Brahe, which allowed him to stay in England. The trick was to measure the planet's position with respect to neighbour stars at the same location four hours before and after its meridian transit, as illustrated in the figure below. The observer at D would measure Mars's position at A and A', whereas without parallax it would have moved from B to B'. (Of course Mars needs to be in a position this is possible in reality.)

There were already previous calculations of the distance Earth-Sun: Copernicus found 3 million kilometre, Tycho Brahe 8 million km, Kepler more than 20 million km. Cassini found 140 million km. Flamsteed found a similar distance to the sun as Cassini.

This enormous distance was a source of astonishment, but even if Cassini's numbers were not so accurate and not everybody agreed with it, it appeared to be the best method until that time.

From two points on Earth, A and B, two astronomers observe simultaneously the position of a planet P on the background of distant objects. Knowing the positions of A and B permits to determine the angle a (diurnal parallax) under which, from the planet P, one sees the radius R of the Earth at the equator. This difficult computation requires a precise knowledge of the shape of the Earth.

3. Distance to the stars.

The diurnal parallax measured and calculated by Cassini i.e. was about 9² " 0.0025°. To measure the parallax of stars, that are farther away than the sun, it was clear that it was necessary to use an even greater basis than the diameter of the earth. The annual parallax can be used. Look the figure.

The annual parallax of stars.

The motion of a nearby star S, with respect to distant stars, as seen from the Earth E which rotates around the Sun (successive positions E1 and E2, at times separated by about 6 months here). The Earth orbit is quasi-circular and is represented here in perspective.

The annual parallax is the angle v, under which, from the star, one sees the radius of the Earth's orbit (more precisely, the semimajor axis of this orbit, or the Astronomical Unit of distance, the AU).

But Cassini and his colleague astronomers didn't succeed to find a parallax for even one star! This was long considered as a counter-indication for the sun-centred world picture, because it was considered as impossible that the stars could be so far away that the annual parallax couldn't be measured. The next activity will make clear why this was reasonable.

Activity 6: why it lasted so long before parallax of stars was found.

Consider in the following calculations the star S perpendicular above the plane of the sun and the earth's orbit around the sun: SCE = 90°.

une. Show that when the annual parallax v = 45°, the distance from the sun to the star S is 1 AU.

b. Show that, when a star S has v = 1°, the distance from the sun to S is about 57 AU.

c. Tycho Brahe was able, even without a telescope, to measure angles as small as 0,005°, but even no stars with this small annual parallax were found. Calculate how far the stars should be at least from the sun. (in AU) (Use the answer of b.)

d. Cassini was able to measure angles about 0,001°, but also he found no parallax. If the stars were so far away, it would also mean that the space was incredible empty! It stayed a strong argument against a sun-centred world picture.

e. Between 1830 and 1840 three astronomers, Bessel, Struve and Henderson measured the first annual stellar parallax. A star in Cygni appeared to have a parallax of 0.0001° (about 0.35²) thus enabling a first determination of the distance to a star! Calculate this distance (in AU), using the answer of c.

f. They measured also the distance to a Centauri, now known as the closest neighbour to the sun. The annual parallax appeared to be 0.76².

Activity 7: Measuring the parallax of a star by photographing.

To measure the parallax, photos of a small part of the starry sky are made by a telescope. Below there are drawings made from two photos taken from the same part of the starry sky at 6 months of interval.

The whole photographic plate has a dimension of 1/3 arc second (1/3² ), so about 0.0001°. As you may see, some stars stayed at the same place, while others have moved in the time of half year.

une. What has the astronomer to do, to be sure that the stars didn't move in reality, but that the difference is caused by the parallax?

b. Which star on the photo is the nearest to the earth? What is its annual parallax?

c. Which of those stars are the most remote? What is their annual parallax?

d. When star D is at 18 light-years distance from the earth, what are the distances of the stars A, B and E in light-years?

Les références

Ferguson, K. (1999), Measuring the Universe.

Fucili, L, Genseberger,R. and Ros, R., "How the transit of Venus can be used to determine the Earth-Sun distance".

Genseberger, R. and Wielinga, R (1996), Ontwikkeling van ideeën over het heelal. Enschede/Utrecht: SLO-CDb

Helden, A. van (1985), Measuring the Universe. Chicago. Les Presses de l'Université de Chicago.

Hirshfeld, A.W. (2001), Parallax, the Race to Measure the Cosmos. New York: W.H Freeman and company

Pecker, J.C. (2001), Understanding the Heavens. Berlin, New York: Springer.

A simple angle-measuring instrument

There are various possibilities to build an angle measure instrument. A very simple one can made according the following instructions:

Fix a 180° scale on a piece of tempex (format A4).

Three pins (for instance small sticks of wood) are then enough to measure angles between objects seen from your eyes. The material makes it possible to fix the pins perpendicular on the board, just by pushing them through the paper into the surface.

You keep the instrument horizontal, well fixed on a horizontal surface (table).

One of the pins is placed in the centre of the small circle, from there you look at the first object and place a second stick into the board where you see the two sticks and the object in one line. Then you look at the second object, keeping the board in the same position. You place the third pin in that direction, into the scale of the angle measurer. Now you can calculate the angle by reading the corresponding numbers and subtract them.


Life and accomplishments

Bessel was born in Westphalia, the son of a poor government employee. At the age of 15, he entered an export-import firm. During his apprenticeship, dreaming of travel, he studied languages, geography, the habits of distant peoples, and the principles of navigation, which led him to astronomy and mathematics. Working at night, in 1804 he wrote a paper on Halley’s Comet in which he calculated the orbit from observations made in 1607. He sent it to the German astronomer Wilhelm Olbers, who was so impressed that he arranged for its publication that same year in the important German technical journal Monatliche Correspondenz and proposed Bessel as assistant at the Lilienthal observatory of the celebrated lunar observer J.H. Schröter. Bessel, who was liked and appreciated by his commercial firm, was obliged to choose between a position of relative affluence if he remained in it and poverty and the stars if he left it. He decided for the latter.

After Bessel had spent only four years at Lilienthal, the Prussian government charged him with the construction at Königsberg of the first big German observatory. In 1810 he was appointed professor of astronomy at the University of Königsberg, where he worked assiduously on the reconstruction of the whole science of astronomical observations, directing the observatory from the date of its completion in 1813 until the end of his life.

In geodesy, Bessel’s contributions include a correction in 1826 to the seconds pendulum, the length of which is precisely calculated so that it requires exactly one second for a swing. During 1831–32 he directed geodetical measurements of meridian arcs in East Prussia, and in 1841 he deduced a value of 1 /299 for the ellipticity of Earth—i.e., the amount of elliptical distortion by which Earth’s shape departs from a perfect sphere. He was the first to make effective use of the heliometer, an instrument designed for measuring the apparent diameter of the Sun. He introduced corrected observations for the so-called personal equation, a statistical bias in measurement characteristic of the observer himself that must be eliminated before results can be considered reliable, and he made a systematic study of the causes of instrumental errors. His own corrected observations were more accurate than any previous ones, and his methods offered the way to great advances in the field.

The later achievements of Bessel were possible only because he first established the real framework of the universe by making accurate measurements of the positions and motions of the nearest stars with a heliometer built by German physicist Joseph von Fraunhofer, making corrections for various measuring errors caused by imperfections in his telescopes and by disturbances in the atmosphere. He reduced, or systematized, the observations of the English astronomer James Bradley, correcting for the effects of instrumental errors in the mean positions of 3,222 stars and publishing the results in Fundamenta Astronomiae (1818) this work marked the beginning of modern astrometry (positional astronomy). The uniform system of reduction that Bessel established in Tabulae Regiomontanae (1830 “Königsberg Tables”) long remained standard.

Having established exact positions for thousands of individual stars at his observatory in Königsberg, he was ready to observe exceedingly small but highly significant motions, relative to one another, among them. Choosing 61 Cygni, a star barely visible to the naked eye and known to possess a relatively high velocity in the plane of the sky, Bessel showed in 1838 that, after correcting for this, the star apparently moved in an ellipse every year. This back and forth motion, called the annual parallax, could only be interpreted as being caused by the motion of Earth around the Sun. Astronomers had known for centuries that such an effect must occur, but Bessel was the first to demonstrate it accurately. (Russian astronomer Friedrich Struve had announced an inaccurate value of Vega’s parallax in 1837.) Bessel’s parallax of about one-third of a second of arc corresponds to a distance from Earth to 61 Cygni of about 10.3 light-years, though Bessel did not express it this way. (The nearest star known is Alpha Centauri, 4.3 light-years away.) Olbers, presented with these conclusions on his 80th birthday, thanked Bessel and said the gift “put our ideas about the universe for the first time on a sound basis.” Bessel was honoured for this achievement by the Royal Astronomical Society of London and others.

Another major discovery by Bessel was that the two bright stars Sirius and Procyon execute minute motions that could be explained only by assuming that they had invisible companions disturbing their motions. The existence of such bodies, now named Sirius B and Procyon B, was confirmed with more powerful telescopes after Bessel’s death. An important share in the discovery of the planet Neptune also belongs to Bessel. In a paper read in 1840, he called attention to exceedingly small irregularities in the orbit of Uranus, which he had observed and concluded were caused by an unknown planet beyond.


Measuring Distances in Space

The system called trigonometric parallax,or parallax, is a variation on a technique that has been used by surveyors for hundreds of years. Parallax is the apparent motion of a nearby star against the background of more distant non-moving

étoiles. When measuring parallax, astronomers use a unit of distance called a parsec, which is equal to 3.26 light years. The first use of parallax to measure the distance to a star was in 1838. Astronomers also use a baseline to measure objects by parallax. A baseline is an imaginary line from which the distance to an object is measured the length of the baseline is known.

If surveyors need to determine the distance to another object, they begin by marking out a baseline that is easy to work with, such as 30 m. They form

a right-angled triangle using the baseline and the object. From the other end of the baseline, they measure the angle to the object. Then using a

branch of mathematics called trigonometry, they determine the angle at the object and the distance back to the baseline. In astronomy, the distances to the stars are so large that very long baselines

are needed to increase the accuracy of the calculations. The longest baseline astronomers can use is the diameter of Earth’s orbit. To achieve

this long baseline, astronomers must measure the angles to a star six months apart, when Earth is at opposite ends of its orbit.

The Parallax method works accurately to about 200 lightyears. At greater distances, the angles involved are so small that there are too many observation errors for calculations to be valid. As a result, for the more distant stars and galaxies astronomers must rely on other methods to calculate distances.