Astronomie

Bruit de grenaille en cosmologie : expression de l'espérance et de la variance

Bruit de grenaille en cosmologie : expression de l'espérance et de la variance

Je dois connaître l'expression de l'espérance et de la variance dans un contexte cosmologique (avec des sondes spectroscopiques et photométriques).

D'après ce que j'ai vu, il semble que le Shot Noise soit égal à :

$$N_{sn}=dfrac{1}{ar{n}_{gal}}$$

avec $ar{n}_{gal}$ la densité moyenne des galaxies.

J'essaie de démontrer que :

$$ ext{Var}(N_{sn})=dfrac{1}{ar{n}_{gal}^{2}}$$

mais je me demande si c'est la bonne expression puisque Shot Noise est souvent assimilé à un bruit de Poisson : pour une variable aléatoire suivant une distribution de Poisson, l'espérance est égale à la variance.

Cela impliquerait que l'espérance de Shot Noise est également égale à :

$$ = dfrac{1}{ar{n}_{gal}^{2}}$$

Mais je ne suis pas sûr de la validité de cette attente.

Quelqu'un pourrait-il me donner des indices/pistes/suggestions pour démontrer les formules d'attente et de variance pour Shot Noise ?

Je me demande aussi si l'espérance de Shot Noise est comme l'espérance de White noise, c'est-à-dire si elle est égale à 0 : $ = 0$.

Toute aide est la bienvenue.


Bruit de grenaille en cosmologie : Expression de l'espérance et de la variance - Astronomie


Objectifs : Nous étudions les dénombrements moyens et les fonctions de corrélation à deux points, ainsi que leurs matrices de covariance, d'enquêtes cosmologiques comme pour les clusters. En particulier, nous considérons des fonctions de corrélation moyennées sur des intervalles de redshift finis, qui sont bien adaptées aux enquêtes en grappes ou aux populations d'objets rares, où il faut intégrer sur des bacs de redshift non nuls pour accumuler suffisamment de statistiques.
Méthodes : Nous développons un formalisme analytique pour obtenir des expressions explicites de toutes les contributions à ces moyennes et matrices de covariance, en tenant compte à la fois des effets de bruit de tir et de variance d'échantillon. Nous calculons des termes d'ordre faible ainsi que des termes d'ordre élevé (y compris non gaussiens).
Résultats : Nous dérivons des expressions pour les comptes de nombres par bacs de redshift à la fois pour le cas général et pour l'approximation de petite fenêtre. Nous estimons la plage de validité de l'approximation de Limber et le degré de corrélation entre les différentes cases de redshift. Nous obtenons également des expressions explicites pour la fonction de corrélation 3D intégrée et la corrélation angulaire 2D. Nous comparons l'importance relative des contributions du bruit de grenaille et de la variance d'échantillon, et des termes d'ordre faible et d'ordre élevé. Nous vérifions la validité de nos résultats analytiques par une comparaison avec les simulations numériques Horizon plein ciel, et nous obtenons des prévisions pour plusieurs futures enquêtes en grappes.


Bruit de grenaille en cosmologie : Expression de l'espérance et de la variance - Astronomie

La lentille cosmologique faible par la structure à grande échelle de l'Univers, le cisaillement cosmique, arrive à maturité en tant que sonde puissante des paramètres décrivant le modèle cosmologique et le spectre de puissance de la matière. Il complète les études du Cosmic Microwave Background, en brisant les dégénérescences et en fournissant un recoupement. De plus, les prochains relevés de cisaillement cosmique avec des informations photométriques de décalage vers le rouge permettront d'étudier l'évolution de la matière noire, et même une séparation grossière des sources en bacs de décalage vers le rouge conduit à de meilleures contraintes sur les paramètres. Une mesure importante du signal de cisaillement cosmique sont les fonctions de corrélation de cisaillement qui peuvent être directement calculées à partir des données et comparées aux attentes théoriques pour différents modèles cosmologiques et spectres de puissance de la matière. Nous présentons une méthode de Monte Carlo pour simuler rapidement des simulations de relevés de cisaillement cosmique. Une application de cette méthode réside dans la détermination de la matrice de covariance complète pour les fonctions de corrélation, ce qui inclut le découpage par décalage vers le rouge et est applicable à des géométries d'enquête arbitraires. Les termes résultant du bruit de grenaille et de la variance cosmique (dominants respectivement à petite et à grande échelle) sont naturellement pris en compte. Pour illustrer l'utilisation de telles matrices de covariance, nous considérons dans quelle mesure les régions de confiance sur les paramètres sont resserrées lorsque le redshift binning est utilisé. Les paramètres considérés sont ceux couramment discutés dans les analyses de cisaillement cosmique - le paramètre de densité de matière Ω m , le paramètre de densité d'énergie noire (constante cosmologique classique) Omega Lambda , la normalisation du spectre de puissance sigma 8 et le paramètre de forme Gamma. Nous incorporons nos matrices de covariance dans un traitement de vraisemblance et utilisons également le formalisme de Fisher pour explorer une plus grande région de l'espace des paramètres. Les incertitudes des paramètres peuvent être réduites d'un facteur de sim 4-8 (sim 5-10) avec 2 (4) bacs de redshift.


2. SPECTRE PHOTOCOURANT POUR UN SEUL DETECTEUR

Je passe maintenant à un simple calcul de mécanique quantique du spectre de bruit de sortie d'un détecteur illuminé par un rayonnement thermique filtré avec une bande passante et un nombre d'occupation m, comme dans le montage illustré à la figure 2. Le traitement utilise un formalisme quantique classique décrit dans Zmuidzinas (2003) les calculs présentés dans cette section sont assez standard et servent principalement à introduire le formalisme et la notation. Le résultat principal, indiqué ci-dessous dans l'équation (20) et illustré à la figure 3, montre que le spectre se compose de trois composantes : (1) un terme continu correspondant à la sortie moyenne (2) une composante due au groupement de photons qui est confinée à une bande passante égale à la bande passante optique et (3) une composante de bruit blanc due au bruit de grenaille de photons qui n'est limitée que par la bande passante de sortie du détecteur Pour le comptage de photons conventionnel, la quantité observable est l'intégrale temporelle du photocourant, 4 qui utilise du fait que le photocourant continu est proportionnel au taux moyen de photons Pour la technique alternative de mesure du bruit de grenaille, l'observable est l'intégrale temporelle de l'intensité du bruit dans la région du bruit blanc et utilise la proportionnalité de l'intensité du bruit de grenaille pour le taux moyen de photons

Considérons un détecteur de photons idéal éclairé par un seul mode du champ de rayonnement. Le champ de rayonnement est décrit par des opérateurs de création et de destruction de photons,

qui ne sont définis que pour les fréquences positives et obéissent aux relations de commutation bosoniques

Je suppose que le champ de rayonnement est dans un état thermique décrit par la matrice de densité


Bruit de grenaille en cosmologie : Expression de l'espérance et de la variance - Astronomie

Nous présentons trois études distinctes sur les méthodes de quantification de la composition de la densité énergétique de l'univers. Tout d'abord, nous analysons le calcul du taux d'événements de microlentilles vers le renflement de la Voie lactée. Nous montrons que la contribution à la profondeur optique de lentille due aux sources dans le disque derrière le renflement de notre galaxie peut atteindre 15% de la profondeur optique totale vers le renflement, dont environ la moitié provient d'étoiles situées à plus de 3kpc derrière le renflement. Nous explorons la structure possible du disque derrière le renflement, analysant les effets de la collision de la galaxie naine du Sagittaire avec la Voie lactée ainsi que la déformation et l'évasement possibles du disque. Ensuite, nous étudions une méthode pour contraindre la constante cosmologique, basée sur le fait que la forme des contours de la fonction de corrélation des galaxies dans l'espace redshift dépend de la cosmologie de fond, et en particulier de la constante cosmologique. Nous trouvons que la population de galaxies de Lyman, à des décalages vers le rouge élevés et avec un biais important dans leur regroupement par rapport à la distribution de matière sous-jacente, est une population idéale à laquelle cette méthode peut être appliquée. Nous discutons du relevé nécessaire pour effectuer cette mesure par cette méthode, compte tenu de la densité surfacique de ces galaxies qui sont actuellement observées, du bruit de grenaille et de la variance cosmique. Enfin, nous étudions la forte lentille gravitationnelle des sources radio et optiques. Nous analysons les statistiques de lentille en prenant en compte pour la première fois l'effet de l'amas de galaxies. Nous montrons que la matière noire dans les halos qui n'est pas liée aux galaxies augmente les séparations d'images de 30%. En raison de cet effet, nous nous attendons à une profondeur optique significative de la lentille des galaxies en petits groupes et en amas. Nous montrons que le nombre de grandes lentilles de séparation attendu dans notre modèle est cohérent avec le nombre observé dans les enquêtes instantanées CLASS et HST. Nous montrons également que le cisaillement typique attendu de l'effet de cluster est grand (


Théorie

Résultats de la troisième année de l'enquête sur l'énergie noire : stratégie de modélisation multi-sondes et validation

Auteurs : E. Krause ([email protected]), X. Fang et al.

Cet article détaille le pipeline de modélisation et valide les choix d'analyse de base de l'analyse conjointe DES Année 3 de l'amas de galaxies et de la lentille faible (une analyse dite 3x2pt). Ces choix d'analyse incluent la combinaison spécifique de sondes cosmologiques, les a priori sur les paramètres cosmologiques et systématiques, les paramétrisations du modèle pour les effets systématiques et les approximations associées, et les échelles angulaires où les hypothèses du modèle sont validées. Nous effectuons un grand nombre d'analyses de vraisemblance simulées en utilisant des vecteurs de données synthétiques pour tester la robustesse de notre analyse de base. Nous démontrons que le pipeline de modélisation DES Année 3, y compris les coupes d'échelle calibrées, est suffisamment précis par rapport à la puissance contraignante des analyses DES Année 3.

Chiffre: Impact des incertitudes de modélisation du spectre de puissance de la matière non linéaire sur les contraintes des paramètres DES-Y3

Résultats de la troisième année de l'enquête sur l'énergie noire : modélisation de la covariance et son impact sur l'estimation des paramètres et la qualité de l'ajustement

Auteurs : O. Friedrich ([email protected]), F. Andrade-Oliveira, H. Camacho, O. Alves, R. Rosenfeld, J. Sanchez, X. Fang, TF Eifler, E. Krause, C. Chang, Y. Omori, A. Amon, E. Baxter, J. Elvin-Poole, D. Huterer, A. Porredon, J. Prat, V. Terra, A. Troja et al.

Nous décrivons et testons le modèle de matrice de covariance de référence pour l'analyse de fonction combinée à 2 points de l'ensemble de données Dark Energy Survey Year 3. En utilisant une variété de nouvelles analyses pour la modélisation et les tests de covariance, nous validons les hypothèses et les approximations de ce modèle. Ceux-ci incluent l'hypothèse de la vraisemblance gaussienne, la contribution du trispectre à la covariance, l'impact de l'évaluation du modèle avec un mauvais ensemble de paramètres, l'impact du masquage et de la géométrie de l'enquête, les écarts par rapport au bruit de tir poissonien, les schémas de pondération des galaxies et autres, sous -effets dominants. Nous constatons que notre modèle de covariance est robuste et que ses approximations ont peu d'impact sur la qualité de l'ajustement et l'estimation des paramètres. L'impact le plus important sur la figure de mérite du meilleur ajustement provient de l'approximation dite f_sky pour traiter une zone d'enquête finie, qui augmente en moyenne le χ2 entre le modèle a posteriori maximal et la mesure de 3,7%.

Chiffre: Impact de différents choix de modélisation de covariance sur χ2 entre les vecteurs de données 3x2pt mesurés et les modèles a posteriori maximum. Les lignes verticales en pointillés et les barres d'erreur indiquent les fluctuations de 1σ attendues dans χ2.

Évaluation des mesures de tension avec les données Dark Energy Survey et Planck

Auteurs : P. Lemos ([email protected]), M. Raveri, A. Campos, Y. Park, C. Chang, N. Weaverdyck, D. Huterer, A. R. Liddle, et al.

La quantification des tensions et des incohérences entre les mesures des paramètres cosmologiques par différentes expériences est devenue un élément crucial de l'analyse des données cosmologiques modernes. Des tensions statistiquement significatives entre deux expériences ou sondes cosmologiques peuvent indiquer une nouvelle physique s'étendant au-delà du modèle cosmologique standard et doivent être rapidement identifiées. Nous appliquons plusieurs estimateurs de tension proposés dans la littérature à la mesure de structure à grande échelle DES et aux données du fond diffus cosmologique de Planck. Nous constatons que les différences de paramètres, les métriques de tension propre et de suspicion donnent toutes des résultats similaires sur les données simulées et réelles, tandis que le ratio de Bayes est incohérent avec le reste en raison de sa dépendance vis-à-vis du volume antérieur. En utilisant ces métriques, nous calculons que DES Année 1 et Planck ont ​​une tension de 2,3 sigma sous le paradigme Lambda-CDM. Cette suite de métriques fournit un ensemble d'outils pour tester de manière robuste les tensions dans les données DES Année 3 et au-delà.

Chiffre: Estimations de tension données par différentes métriques par rapport au ratio de Bayes correspondant. Les régions ombrées mettent en évidence l'échelle de Jeffreys utilisée pour interpréter le rapport de Bayes, avec la ligne verticale séparant la « tension » à gauche et « l'accord » à droite.

Dark Energy Survey tests de cohérence interne de l'analyse conjointe des sondes cosmologiques avec des distributions prédictives postérieures

Auteurs : C. Doux ([email protected]), E. Baxter, P. Lemos, C. Chang, et al.

Nous présentons la méthodologie pour tester la cohérence interne des mesures du Dark Energy Survey (DES) du cisaillement cosmique, de la lentille galaxie-galaxie et de l'amas de galaxies. Nous nous concentrons sur les tests d'espace de données pour identifier au mieux les sous-ensembles potentiellement incohérents à l'aide de distributions prédictives a posteriori. Appliqués aux données DES Année 1, nous trouvons une bonne cohérence globale et un bon ajustement à ΛCDM. Nous testons la cohérence en divisant les données en différentes sondes, bacs de décalage vers le rouge et échelles et trouvons une petite tension entre les mesures à grande et à petite échelle (au niveau <2σ).

Chiffre: Extrait de la figure 2 de l'article, comparant la distribution prédictive postérieure en bleu et les données en rouge pour les mesures de cisaillement cosmique lors du test de la qualité de l'ajustement 3x2pt (pour les deux, nous avons soustrait le meilleur ajustement et divisé par l'erreur de visualisation).

Expériences cosmologiques multi-sondes aveuglantes

Auteurs : J. Muir ([email protected]), G. Bernstein, D. Huterer, F. Elsner, E. Krause, A. Roodman, et al.

Cet article présente la transformation appliquée au clustering des galaxies DES Y3 et aux mesures de lentilles faibles afin de masquer les résultats de la cosmologie jusqu'à ce que les décisions sur la manière de mener l'analyse soient finalisées. Le but de ce type de dissimulation, connu sous le nom d'aveuglement, est de protéger l'analyse DES des biais qui pourraient être introduits inconsciemment si les expérimentateurs examinent comment les choix d'analyse influencent la comparaison des résultats par rapport à leurs attentes. DES est la première analyse à utiliser cette méthode, qui fonctionne en modifiant les fonctions de corrélation à deux points qui sont entrées dans l'estimation des paramètres. Cet article montre que, pour les analyses DES Y3 simulées, la transformation peut changer avec succès les paramètres cosmologiques les mieux adaptés tout en préservant la cohérence interne des différentes parties des données.

Chiffre: Effet de la transformation en aveugle sur une analyse DES Y3 simulée.

Résultats de l'année 3 du Dark Energy Survey : cosmologie à partir de l'agrégation combinée de galaxies et de lentilles – validation sur des simulations cosmologiques

Auteurs : J. DeRose ([email protected]), RH Wechsler, MR Becker, ES Rykoff, S. Pandey, N. MacCrann, A. Amon, J. Myles, E. Krause, D. Gruen, B. Jain, MA Troxel, J. Prat, A. Alarcon, C. Sanchez, J. Blazek, M. Crocce, G. Giannini, M. Gatti, GM Bernstein, J. Zuntz, S. Dodelson, X. Fang, O. Friedrich, LF Secco, J. Elvin-Poole, A. Porredon, S. Everett, A. Choi, I. Harrison, J. Cordero, M. Rodriguez-Monroy, J. McCullough et al.

Nous présentons une validation des choix d'analyse à 3 points DES Y3 en les testant sur Buzzard v2.0, une nouvelle suite de simulations cosmologiques conçues pour le test et la validation d'analyses combinées d'amas de galaxies et de lentilles faibles. Nous montrons que les simulations Buzzard v2.0 reproduisent avec précision de nombreux aspects importants des données DES Y3, y compris les distributions photométriques de décalage vers le rouge et de magnitude, et l'ensemble pertinent de statistiques de regroupement à deux points et de lentilles faibles. Nous démontrons pour la première fois que notre méthodologie d'étalonnage photométrique du décalage vers le rouge, y compris les informations provenant de la photométrie, de la spectroscopie, des corrélations croisées de clustering et des rapports de lentilles galaxie-galaxie, est suffisamment précise pour récupérer la véritable cosmologie dans les enquêtes simulées en présence d'incertitudes photométriques réalistes du décalage vers le rouge. .

Chiffre: La validation du modèle DES Y3 3ࡨ points et du pipeline d'inférence sur la suite de simulation Buzzard, où la véritable cosmologie est indiquée par la croix. Une analyse d'un vecteur de données synthétique (noir) à la vraie cosmologie Buzzard basée sur les vraies distributions de décalage vers le rouge avec des paramètres de cisaillement et de photo-z fixes est comparée à une analyse complète du vecteur de données moyen de 18 réalisations de simulation (en bleu) incluant toutes les nuisances paramètres et n(z) distributions déduits de la même manière que nous utilisons les données d'enquête réelles. Le décalage négligeable entre les deux contours démontre que notre analyse est impartiale dans un cadre d'analyse simulé complexe.

Résultats de l'enquête sur l'énergie noire de l'année 3 : Optimisation de l'échantillon de lentilles dans l'analyse combinée de regroupement de galaxies et de lentilles galaxie-galax

Auteurs : A. Porredon ([email protected]), M. Crocce, P. Fosalba, J. Elvin-Poole, I. Ferrero, E. Krause, X. Fang, T. Eifler, R. Cawthon, N Weaverdyck, N. MacCrann, A. Carnero, et al.

Nous étudions les gains potentiels des contraintes cosmologiques de la combinaison de l'agrégation de galaxies et de la lentille galaxie-galaxie en optimisant la sélection d'échantillons de galaxies lentilles, en utilisant les informations de DES Y3. Nous explorons des sélections facilement reproductibles basées sur des coupures de magnitude dans la bande i en fonction du décalage vers le rouge (photométrique), du zphot et cherchons à équilibrer la densité numérique par rapport à la précision photométrique. Notre sélection optimale, l'échantillon MAGLIM, satisfait i < 4 zphot + 18 et possède ∼ 3,5 fois plus de galaxies que notre échantillon de référence, REDMAGIC. En supposant un modèle wCDM et des réductions d'échelle équivalentes pour les effets non linéaires, cela conduit à des gains de 16% en 8, 10% en m et 12% en w. En ΛCDM, nous trouvons une amélioration de 19% et 27% sur σ8 et Ωm, respectivement.

Chiffre: ΛContraintes CDM de la combinaison de l'amas de galaxies et de la lentille galaxie-galaxie en utilisant les échantillons REDMAGIC (rouge) et MAGLIM (bleu) comme lentilles. Les contraintes MAGLIM sont plus resserrées de 27% sur Ωm, et 11% sur S8 par rapport à REDMAGIC.


Bruit de grenaille en cosmologie : Expression de l'espérance et de la variance - Astronomie

Nous présentons l'application de la méthode du pseudo-spectre à la lentille galaxie-galaxie. Nous dérivons des expressions explicites pour l'analyse du pseudo-spectre du spectre croisé galaxie-cisaillement, qui est la contrepartie spatiale de Fourier du profil de lentille empilée galaxie-galaxie. La méthode du pseudo-spectre corrige les problèmes d'observation tels que la géométrie de l'enquête, les masques d'étoiles brillantes et leurs pointes, et le bruit inhomogène, qui déforment le spectre et mélangent également les signaux en mode E et en mode B. En utilisant des simulations de lancer de rayons dans des simulations à N corps comprenant des masques réalistes, nous confirmons que la méthode du pseudo-spectre récupère avec succès le spectre croisé d'entrée galaxie-cisaillement. Nous montrons également que le spectre croisé galaxie-cisaillement a une covariance excessive par rapport à la covariance gaussienne aux petites échelles (k 1h Mpc -1 ) où le bruit de grenaille est dominé dans l'approximation gaussienne. Nous trouvons que l'excès est cohérent avec l'espérance de la variance de l'échantillon de halo (HSV), qui provient des fluctuations de matière à des échelles plus grandes que la zone d'enquête. Nous appliquons la méthode du pseudo-spectre aux données d'observation du catalogue de cisaillement du télescope Canada-France-Hawaii Lensing et à trois échantillons spectroscopiques différents des galaxies Sloan Digital Sky Survey Luminous Red Galaxy et Baryon Oscillation Spectroscopic Survey CMASS et LOWZ. Les spectres croisés galaxie-cisaillement sont détectés de manière significative au niveau de 7-10 7 en utilisant la covariance analytique avec la contribution HSV incluse. Nous confirmons également que les spectres observés sont cohérents avec les prédictions du modèle de halo avec les paramètres de distribution d'occupation du halo estimés à partir de travaux antérieurs. Ce travail démontre la viabilité de l'analyse des lentilles galaxie-galaxie dans l'espace de Fourier.


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Titre : Réduction du bruit dans les simulations cosmologiques à N corps avec des neutrinos

Dans cette étude, nous présentons une nouvelle méthode pour générer des conditions initiales pour des simulations cosmologiques numériques dans lesquelles les neutrinos massifs sont traités comme un ensemble supplémentaire de particules à N corps (sans collision). Il nous permet de suivre avec précision le champ de densité de la matière noire froide (CDM) et des neutrinos à des décalages vers le rouge élevés et faibles. À des décalages vers le rouge élevés, la nouvelle méthode est capable de réduire le bruit de grenaille dans le spectre de puissance des neutrinos d'un facteur de plus de 107 par rapport aux méthodes précédentes, où le spectre de puissance était dominé par le bruit de grenaille à toutes les échelles. Nous constatons que notre nouvelle approche permet également de réduire le bruit sur le spectre de puissance totale de la matière à grande échelle, alors qu'à petite échelle, les résultats sont en accord avec les simulations précédentes. Notre nouvelle méthode permet également une étude systématique du clustering de la queue à faible vitesse de la fonction de distribution des neutrinos. Enfin, cette méthode permet également d'étudier l'évolution de la distribution globale des vitesses en fonction de l'environnement déterminé par le champ CDM.


2 MESURES SANS ÉCHANTILLON VARIANCE

Nous profitons dans cet article de trois circonstances dans lesquelles des informations cosmologiques peuvent être extraites de la relatif signaux de traceurs distincts du champ de fluctuation masse-densité.

2.1 Convergence des lentilles faibles par rapport à la distribution des galaxies

Pour les modes de fluctuation transversaux à la ligne de visée, la lentille gravitationnelle confère un champ de cisaillement aux galaxies de fond qui peut être mesuré avec des techniques de lentilles faibles. L'amplitude de convergence de lentille associée est égale à la fluctuation de matière , modulo certains facteurs de distance, que nous supposerons connus. Le deuxième traceur de masse est la carte de densité de galaxie, qui a un facteur de biais inconnu b par rapport à la matière. Pen (2004) et Bernstein & Jain (2004) notent tous deux que la constante de proportionnalité entre les signaux de lentille et de galaxie peut être mesurée sans variance d'échantillon. Pour le signal de lentille, l'erreur de mesure provient du bruit de forme, et à grande échelle (ℓ≈ 100) le rapport pour la puissance de « cisaillement cosmique » <0.1 dans chaque mode ( Takada & Jain 2004). Pour le traceur de galaxie, l'erreur de mesure résulte de la stochasticité dans la distribution galactique, souvent supposée être un bruit de Poisson, auquel cas , où m est la densité spatiale des galaxies, et cela peut être assez petit. Cai, Bernstein et amp Sheth (2011) montrent qu'une étude pondérée de manière optimale des halos peut reproduire la masse-densité avec une très faible stochasticité - par ex. une enquête pondérée de manière optimale des halos avec M > 10 13,5 h -1 millions peut obtenir . L'équation (9) suggère alors que la comparaison des informations de lentilles et de galaxies dans les modes transverses ≈10 4 avec ℓ≤ 100 devrait donner des incertitudes de biais σdans b < 0.01.

Nous renvoyons aux travaux futurs pour l'examen des complexités de la contrainte de biais galactique par cette méthode, telles que la solution simultanée des facteurs de biais et de distance, et la superposition de nombreux décalages vers le rouge de galaxie le long d'une ligne de visée donnée. Dans ce travail, nous supposerons simplement que les biais des galaxies à grande échelle - ou au moins le biais d'une combinaison pondérée choisie de halos - peuvent être dérivés par les relevés lentille + galaxie avec une précision potentiellement inférieure à pour cent, limitée par le signal à -rapport de bruit plutôt que par la variance de l'échantillon.

2.2 Regroupement en espace réel pour différents bacs de biais

Considérons ensuite une enquête de décalage vers le rouge qui a des cibles divisées en classes susceptibles d'avoir un biais différent, selon MS. Nous considérerons, avec optimisme, que les cibles de redshift sont des halos de matière noire de masse connue, et que nous classons les cibles par masse de halo. Pour un mode transverse (μ = 0), le levé redshift-espace n'a pas de contribution à la vitesse (équation 4). Comme l'a noté MS, le rapport bj/bje des biais de deux bacs de masse différents je et j peut être mesuré sans variance d'échantillon, puisqu'il s'agit du rapport de deux traceurs du même champ sous-jacent . Par conséquent, les biais de toutes les classes de halo peuvent être déterminés, sans variance d'échantillon, jusqu'à un facteur d'échelle global ⁠ . L'ajout de données de lentille permet une détermination de haute précision comme décrit ci-dessus, encore une fois sans variance d'échantillon, de sorte que la combinaison des deux techniques produira des biais de tous les bacs de masse halo.

2.3 Champ de vitesse versus champ de densité

Les MS offrent un troisième moyen d'extraire des informations cosmologiques à partir d'un ratio de traceurs. Avec les galaxies cibles de l'étude par décalage vers le rouge divisées en bacs de biais différents, il est possible de distinguer les deux termes bjeet Fμ 2 δ qui contribuent à l'amplitude de l'amplitude de l'espace de décalage vers le rouge δ s je dans tous les modes. Le rapport de ces deux composants est F2 /bje, une autre quantité qui peut donc être mesurée sans limitation de variance d'échantillon. Si la bje sont connus, F Est obtenu.

Nous voyons donc que la combinaison d'un relevé par lentilles avec un relevé de décalage vers le rouge sur le même volume fournit un moyen de mesurer le rapport du signal de vitesse au Masse surdensité dans chaque mode (non transversal). Ce rapport donne F, sans aucune limite fondamentale de la variance de l'échantillon, sans qu'il soit nécessaire de comparer à un spectre de puissance à une époque de référence, et sans aucune dépendance au biais.


Comment calculer le terme d'erreur de covariance dans un contexte astrophysique ?

J'ai initialement posté sur l'échange de physique mais je n'obtiens aucune réponse, alors j'essaie, espérons-le, ici qui semble être un forum plus approprié (je vais supprimer le message initial sur l'échange de physique).

Ci-dessous l'erreur sur le regroupement photométrique des galaxies sous forme de covariance :

où $f_< exte >$ est la fraction du ciel levé et $A, B$ passent sur les observables $L$ et $G, Delta ell$ est la largeur des bacs multipolaires utilisés lors du calcul des spectres de puissance angulaire, et $i, j $ passe sur tous les bacs tomographiques. Le premier terme $C_^$ fait référence à la Variance Cosmique et le second terme $N_^(ell)$ est le Shot Noise (bruit de Poisson). On regarde ici $A, B=G$ .

Nous introduisons une nouvelle observable appelée " $O$ "qui est le rapport entre la puissance matière et les spectres de puissance angulaire

En faisant le rapport entre les deux, on peut écrire :

$ O=gauche(frac<>^ <2>C_>^+Delta C_^><>

^ <2>C_>^+Delta C_

^> ight)^ <1 / 2>$ We neglect the Poisson noise term $Delta C_

^$ (sum of Cosmic Variance and Shot Noise) $Delta C_

^$ on denominator since it is very small compared to $b_

^ <2>C_>^$ . We consider also the dominance of spectroscopic Shot Noise $N_^(ell)$ in the quantity $Delta C_^$ . Let's recall the notation for photometric $C_, mathrm>^$ :

and finally for each bin $i$ :

But this passing from eq $(1)$ to eq $(2)$ is for me wrong since the square root on eq $(1)$ .

QUESTION: How to compute the variance $sigma_o^2$ from the last simplified expression of the ratio, i.e how to express it from eq $(1)$ ?

The computation of standard deviation of $O^2$ would be so simpler but I don't want the error $sigma_^2$ but $sigma_o^2$ . How to circumvent this problem ?

The issue comes from the fact that I have a square root in my expression for the observable " $O$ " :

I have posted on math exchange variance of root square but from the answer :

I have to compute expectation and I don't know how to compute these expectations (relatively to which quantity ? on $ell$ multipole ? on Observable Covariance $C_^$ ?

It is confused in my head, if someone could help me or gives suggestions, this would be fine.


Voir la vidéo: Variance de la loi Normale - Démonstration: Cours 10 (Juillet 2021).