Astronomie

Calcul de la vitesse de l'objet au périhélie

Calcul de la vitesse de l'objet au périhélie

Je voudrais calculer la vitesse d'un astéroïde en orbite autour d'une étoile (Soleil) au périhélie de son orbite. Je connais l'excentricité de l'ellipse et son demi-grand axe.

J'ai trouvé que l'équation vis-viva est utilisée pour calculer la vitesse d'un objet sur une orbite elliptique et que le périhélie est à une distance r = a(1-e). Cependant, je ne vois pas (assez simplement) comment combiner mathématiquement ces deux informations afin d'obtenir la vitesse au périhélie.

(Je ne suis pas tellement à la recherche d'une formule mais plutôt d'une preuve/intuition sur la façon de passer de l'équation vis-visa pour la vitesse à une équation de vitesse périhélie)


L'équation vis-viva s'écrit communément comme ceci :

$$v^2 = GMgauche(frac{2}{r} - frac{1}{a}droit)$$.

Pour $r=a(1-e)$:

$$v = sqrt{GMgauche(frac{2}{a(1-e)} - frac{1}{a} ight)} = sqrt{GMfrac{1}{a} left(frac{2}{1-e}-1 ight)} = sqrt{GMfrac{1}{a}left(frac{1+e}{1-e} ight) }$$.

La dérivation de l'équation vis-viva n'est pas du tout triviale et peut être trouvée ici.

Le produit $GM$ est aussi appelé le paramètre gravitationnel standard et pour les corps du système solaire est souvent connu avec plus de précision que $G$ et $M$ séparément. Pour le soleil $GM_☉$ est d'environ 1,327E+20 m³ s⁻² qui, dans différentes unités, est de 1,327E+11 km³ s⁻² soit environ 1,0 AU³ an⁻².


Vous pouvez le faire sans avoir à connaître ou à dériver l'équation vis-à-vis, simplement en appliquant la conservation de l'énergie et du moment angulaire.

Au périhélie et à l'aphélie, les vitesses sont purement tangentielles, donc la conservation du moment angulaire donne $$ r_p v_p = r_a v_a ,$$ $$ a(1-e)v_p = a(1+e)v_a .$$ La conservation de l'énergie (potentiel plus cinétique) donne alors $$ -frac{GM}{r_p} + frac{v_p^{2}}{2} = -frac{GM}{r_a} + frac{v_a^2}{2} , $$ $$ -frac{GM}{a(1-e)} + frac{v_p^{2}}{2} = -frac{GM}{a(1+e)} + frac{v_a^ 2}{2} . $$ Éliminer $v_a$ donne $$ v_p = left( frac{GM}{a}frac{(1+e)}{(1-e)} ight)^{1/2} . $$


Calcul de la vitesse d'un objet au périhélie - Astronomie

J'ai besoin de trouver les vitesses approximatives de l'orbite terrestre au péril et à l'aphélie (cette année, par exemple, si cela fait une différence). Je me suis donné un cours accéléré d'astronomie au cours des trois derniers mois et j'ai acquis une compréhension juste, quoique quelque peu pédante, des principes sous-jacents. La vitesse révolutionnaire moyenne de la terre est facile à trouver, mais je n'ai pas trouvé ces chiffres précis et je ne suis pas vraiment un as des mathématiques. Pouvez-vous m'aider?

La formule de la vitesse d'un objet à une certaine distance r du Soleil est :

Où G est la constante gravitationnelle universelle, M est la masse du Soleil et a est le demi-grand axe de la planète.

Au périhélie, la distance de la Terre au Soleil est r=a(1-e) et à l'aphélie, c'est r=a(1+e).

Donc en branchant les chiffres, la vitesse au périhélie est de 30 300 m/s et à l'aphélie elle est de 29 300 m/s.

Cette page a été mise à jour le 18 juillet 2015.

A propos de l'auteur

Britt Scharringhausen

Britt étudie les anneaux de Saturne. Elle a obtenu son doctorat à Cornell en 2006 et est maintenant professeure au Beloit College dans le Wisconson.


Équations historiquesen Physique et Astronomie

Étant plus un spectateur des mathématiques qu'un participant, mes équations historiques préférées sont celles avec lesquelles le profane ignorant (comme moi) peut jouer simplement en branchant les bonnes valeurs et en voyant ce qui se passe. En l'occurrence, cela ne va pas très loin avec les équations les plus récentes et les plus importantes, qui comportent souvent des opérateurs complexes dont l'utilisation nécessite une éducation mathématique en soi et dont les solutions sont souvent encore des sujets d'exploration et de controverse contemporaines. Ici, je donne les deux types, et les mathématiciens sont invités à se moquer de ma compréhension rudimentaire du matériel plus sophistiqué. Ce que je peux faire maintenant, cependant, c'est renvoyer le lecteur à un examen récent des équations historiques par les spécialistes eux-mêmes : It Must be Beautiful, Great Equations of Modern Science, édité par Graham Farmelo [Granta Books, Londres, New York, 2002, 2003]. Ici, nous avons Roger Penrose et Steven Weinberg qui font ce que j'aimerais vraiment faire ici. Farmelo, cependant, n'a pas choisi un essai sur les lois de Kepler, qui je pense sont plus ma vitesse et que je pense expliquer assez bien.

Un livre plus récent dont le but est similaire à mon traitement est Archimedes to Hawking, Laws of Science and the Great Minds Behind Them , par Clifford A. Pickover [Oxford University Press, 2008]. Pickover donne des équations, mais il se concentre plus généralement sur les « lois de la nature ». Beaucoup de ces lois impliquent des équations très simples, et elles sont souvent inondées de matériel supplémentaire sur les découvreurs et les découvertes. Vers la fin du livre, lorsque nous arrivons aux équations de Maxwell ou de Schoumldinger, nous avons tendance à avoir moins de discussions et pas du tout beaucoup sur la façon dont les équations fonctionnent. Néanmoins, le traitement de Pickover peut être très éclairant, tout comme son traitement de la loi de Coulomb.

Les constantes de ces équations sont données dans le tableau sous "Constantes physiques".

Équations pour les lois de Kepler : La première loi de Kepler est que les orbites des planètes sont des ellipses, avec le Soleil à un foyer. À droite se trouve une équation générale pour une section conique (cercle, ellipse, parabole ou hyperbole) en coordonnées polaires, ainsi que les dimensions physiques couramment utilisées pour les orbites des planètes, des astéroïdes, des comètes, etc. Le "grand axe" ( 2a ) est la ligne la plus longue qui peut être tracée dans une ellipse, le "petit axe" (2b) est la ligne la plus courte qui peut être tracée à travers le centre. La distance la plus courte entre le foyer et la courbe ( q ) est "périhélie" pour une planète, "périgée" pour un objet en orbite autour de la terre, ou, en général, "périapsis", "approche la plus proche", pour tout type de orbite. La distance la plus longue d'un foyer à la courbe ( Q ) est « aphélie » pour une planète, « apogée » pour un objet en orbite autour de la terre, ou, en général, « aphapsis », « l'approche la plus éloignée », pour tout type de orbite. La distance à travers la courbe, à travers le foyer, perpendiculairement au grand axe (2d), est le "latus rectum". Le périapse (q) et le semi-latus rectum (d) sont des dimensions physiques de toute section conique, pas seulement des ellipses - bien qu'une hyperbole puisse être considérée comme une ellipse avec un grand axe négatif et un petit axe imaginaire. L'« excentricité » ( e ) définit la forme de la courbe : e=0 est un cercle 0<e<1 est une ellipse e=1 est une parabole et 1<e est une hyperbole. Enfin, l'angle formé par le rayon (du foyer à l'objet en orbite) avec le point de périapside est la "vraie anomalie" ( &theta ).

La deuxième loi de Kepler est que le rayon du foyer à une planète balaie des zones égales en des temps égaux. Les mathématiques de ce n'est toujours pas facile à traiter. Étant donné le mouvement angulaire moyen ( n ), qui serait de 360 ​​o divisé par la période ( περίοδος ) de l'orbite (en radians : 2&pi/p ), et le temps écoulé depuis « l'époque du périhélie » ( T , un temps de référence lorsque la planète était au périhélie), l'« Anomalie moyenne » ( M ) peut être calculée, ce qui donnerait l'angle avec le périhélie si la planète s'était déplacée avec une vitesse angulaire uniforme. Avec l'anomalie moyenne en main, ce n'est pas l'anomalie vraie qui est calculée en premier, au moins pour les orbites elliptiques et hyperboliques, mais "l'anomalie excentrique" ( E ), qui est le point sur un cercle superposé qui correspond au point où la planète est sur sa courbe. Ceci est illustré dans le schéma de gauche.

Le calcul de l'anomalie excentrique à partir de l'anomalie moyenne est difficile car l'équation M = E - e*sin E (pour les ellipses) ne peut pas être résolue uniquement pour E . Au lieu de cela, nous pouvons écrire l'équation comme M + e*sin Em = E et, en commençant par Em = M , résolvez l'équation encore et encore, en substituant chaque nouvelle approximation de E à Em . Cela permet de calculer E aussi précisément que souhaité. Une fois l'anomalie excentrique déterminée, la véritable anomalie ( &theta ) peut être calculée directement. Les équations sont données à gauche pour les orbites circulaires, elliptiques, paraboliques et hyperboliques. Pour les orbites circulaires et paraboliques, la véritable anomalie peut être calculée directement soit à partir de l'anomalie moyenne, soit uniquement à partir du temps écoulé depuis le périhélie ( t - T ). Les équations hyperboliques fonctionnent un peu comme les équations elliptiques, généralement juste avec des signes opposés et des fonctions hyperboliques.

Le diagramme de droite donne les conventions pour les caractéristiques physiques d'une orbite planétaire. L'équateur céleste est l'équateur de la Terre projeté sur le ciel. La trajectoire apparente du Soleil dans le ciel, cependant, l'écliptique , est inclinée ( &epsilon ) par rapport à l'équateur. Le point où le Soleil traverse l'équateur céleste et pénètre dans l'hémisphère nord est l'équinoxe de printemps, fournissant la référence à la longitude céleste, qui est ensuite mesurée le long de l'écliptique à l'Est, la direction dans laquelle le Soleil et les planètes se déplacent sur fond de les étoiles. La première caractéristique physique d'une orbite est le nœud ascendant , le point où l'objet (planète, astéroïde, comète, etc.) passe au nord de l'écliptique. La "longitude du nœud ascendant" ( &Omega ) est donc la longitude céleste de ce point, mesurée à l'est de l'équinoxe de printemps.

Au nœud ascendant, il y a aussi l'angle d'inclinaison de l'orbite ( i ) par rapport à l'écliptique. Les angles d'inclinaison sont petits pour les planètes mais peuvent être très grands, jusqu'à 90 o , pour les astéroïdes et les comètes. Si le mouvement de l'objet est rétrograde, c'est-à-dire d'Est en Ouest, l'angle d'inclinaison sera supérieur à 90 o . Une fois sur le plan de l'orbite, l'angle de longitude est mesuré vers l'Est jusqu'à ce que le point du périhélie (périgée, etc.) soit atteint. Cet angle est "l'argument du périhélie" ( &omega ). La longitude du nœud ascendant et l'argument du périhélie peuvent être additionnés pour la "longitude du périhélie" ( ϖ ), mais les deux angles ne sont pas mesurés dans le même plan, donc l'angle peut différer du véritable angle de séparation entre l'équinoxe de printemps et le périhélie. Une mise en garde similaire vaut pour la " vraie longitude " d'un objet, qui est la somme de la longitude du périhélie et de la vraie anomalie ( L = &theta + &omega + &Omega ).

Il est à noter que la confiance de Kepler dans la nature mathématique de l'univers était d'inspiration platonicienne, dérivée du renouveau de Platon par les érudits de la Renaissance et finalement du platonisme de Mistra en Roumanie. L'espoir de Kepler de faire correspondre les orbites planétaires avec les solides platoniciens, cependant, n'a pas été couronné de succès.

Équation de Newton pour la gravité : la force exercée entre deux corps ayant une masse -- "G" est la constante gravitationnelle "m1" et M2" sont les masses des deux corps et "r" est la distance entre eux. En dessous de l'équation de la force se trouve l'équation de l'accélération de la gravité produite par un seul corps. L'accélération de la gravité à la surface de la Terre est de 9,8 m /s 2 ( unE = g).

Loi de Coulomb : La force exercée entre deux charges électriques -- "k" est la constante de force électrostatique "q1" et " q2" sont des charges électriques et "r" est la distance entre les charges. Les charges électriques peuvent être positives (+) ou négatives (-). Les charges opposées ("+" et "-") entraînent une force positive (d'attraction) comme les charges ("+" & "+" ou "-" & "-") entraînent une force négative (répulsive). La deuxième version est la façon dont je vois cette équation écrite maintenant, avec la "permittivité de l'espace vide" ( &epsilon ) utilisé à la place de la constante de force électrostatique. Pendant longtemps, je n'avais pas vu qu'il expliquait ce que la "permittivité de l'espace vide" est censée signifier. La factorisation de 4&pi doit avoir une certaine pertinence pour l'espace. La « permittivité » est « une propriété électrique du milieu qui entoure les deux charges. » La valeur de « k , parfois appelée constante de Coulomb, est approximativement égale à 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 » pour vide space [p.154, caractères gras ajoutés]. La permittivité est différente pour différents matériaux, et Pickover donne utilement une liste de plusieurs valeurs [p.155].

La loi de Bode : Déclarée par J. Bode en 1778 mais découverte par J. Titius en 1766 -- et ainsi maintenant fréquemment appelée la « loi Titius-Bode ». Une séquence numérique simple qui produit la distance moyenne du Soleil en unités astronomiques pour la plupart des grandes planètes. La construction de la série commence par 0 et 3 3 est ensuite doublé autant de fois que souhaité pour les termes suivants de la série 4 est ajouté à chaque nombre puis chaque nombre est divisé par 10 . Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous, jusqu'au vingt et unième trimestre.

La période de l'orbite peut être calculée en utilisant la troisième loi de Kepler ( p 2 = a 3 ), où la distance moyenne (a) est en unités astronomiques et la période (p) est en années terrestres. Les résultats étaient très proches des planètes connues à la fin du XVIIIe siècle, jusqu'à Uranus (découverte en 1781), avec un écart notable : Il n'y avait pas de planète correspondant à B5 . Cependant, à la veille du Nouvel An de l'année 1801, le premier astéroïde, Cérès, a été découvert, en orbite à exactement 2,8 UA. Neptune et Pluton, découverts plus tard (1846 et 1930) ne correspondaient pas à la loi de Bode, comme le montrent les données physiques réelles du tableau ci-dessous, bien que Neptune et Pluton se situent entre B9 .

La raison physique possible de la loi de Bode peut être vue dans la relation des périodes. En commençant par Mercure, qui orbite autour du Soleil en environ trois mois, nous approchons toutes les périodes jusqu'à Cérès simplement en doublant. Ce que cela suggère, c'est que les orbites sont en pas gravitationnel les unes avec les autres - une résonance harmonique. C'est-à-dire qu'ils renforcent plutôt qu'ils ne perturbent les orbites de l'autre. Lorsque nous arrivons là où il y a de plus grandes distances entre les planètes, autour de Neptune et de Pluton, la relation se brise. Néanmoins, le philosophe Hegel croyait que la numérologie platonicienne, plutôt que la gravité, était le problème et il a essayé de prouver dans sa thèse de doctorat qu'il ne pouvait y avoir de planète à B5 - un argument publié à la veille même de la découverte de Cérès le 1er janvier. 1801. Karl Popper apprécie cet exemple de l'ignorance de Hegel en science, mais les apologistes hégéliens essaient de défendre Hegel en disant que sa numérologie était censée être une parodie de la loi de Bode, comme si c'était Bode plutôt que Hegel qui était « non scientifique ». Mais la loi de Bode était "scientifique" simplement parce qu'elle convenait, et elle a fait ce qui s'est avéré être une prédiction dramatique. Pourquoi cela s'est-il adapté peut maintenant être expliqué par les conditions de la stabilité gravitationnelle du système solaire.

La découverte de Cérès n'était bien sûr qu'un début. À la fin des années 1980, 5000 "Minor Planets" (un terme officiellement abandonné en 2006, mais toujours au nom du Minor Planet Center) avaient été catalogués et nommés. Cela semblait beaucoup, mais maintenant, plus de 250 000 d'entre eux ont reçu un numéro de planète mineure - avec plus de 535 000 objets qui ont été observés et enregistrés, en attendant le calcul et la confirmation de leurs orbites - la numérotation est maintenant à peu près atteinte. ce point. Seulement 20 000 environ ont été nommés, avec des noms de plus en plus fantaisistes et particuliers. Minor Planet 4535 Adamcarola porte même le nom du comédien Adam Carolla.

Dans le haut de gamme, quatre astéroïdes ont été promus au rang de « planètes naines » et une ancienne planète, Pluton, a été notoirement rétrogradée à ce nouveau statut. Les planètes naines sont numérotées dans la séquence des planètes mineures. Le débat sur le statut de Pluton a suffisamment duré pour que le nombre 10000 lui ait été suggéré une fois, mais toute l'affaire a été si longtemps retardée que Pluton, découvert en 1930, porte maintenant l'ignominie de n'être que la planète mineure 134340, qui en aucun cas façon la distingue des autres planètes naines 136108 Haumea, 136472 Makemake et 136199 Eris, dont aucune n'a été découverte avant 2003. L'opportunité manquée ici est que Pluton pourrait rétroactivement devenir une planète mineure zéro.

Le 1er janvier 2019, le vaisseau spatial "New Horizons" (lancé en 2006), qui avait déjà volé par Pluton (14 juillet 2015), est passé à côté d'un objet Kuiper qui a été découvert par une recherche instituée juste pour pouvoir l'atteindre pour une mouche -par. Celui-ci a été identifié en 2014 et s'est vu attribuer le numéro de planète mineure 486958, ce qui en dit long sur le nombre d'objets actuellement identifiés. Cet objet a reçu officieusement le nom "Ultima Thule" (bien qu'il soit moins "ultime" que Makemake, Eris et Sedna - bien que maintenant l'objet le plus éloigné visité par un vaisseau spatial). Quand il a finalement été photographié, "Ultima Thule" s'est avéré être en forme d'haltère, avec deux petits sphéroïdes rapprochés. Par hasard, ces parties pourraient alors être distinguées comme "Ultima" et "Thulé".

Pendant ce temps, les images de Pluton ont secoué la communauté astrophysique. Sa surface n'était pas morte et cratérisée comme la Lune, mais jeune, sans cratère et apparemment géologiquement active. Certains indices de cela avaient été recueillis sur les lunes de Jupiter et de Saturne, mais ici il semblait y avoir toute une "cryo-géologie" où la glace d'eau, l'azote et le méthane sont parfois aussi actifs à des températures proches du zéro absolu que l'eau et le magma. sont sur Terre. Un grand "glacier" en forme de cœur sur Pluton semble être un lac d'azote parfois bouillant. Les mâchoires tombèrent. Cela a maintenant été nommé "Tombaugh Regio", d'après le découvreur de Pluton, Clyde Tombaugh (1906-1997), dont certaines des cendres ont été transportées sur le vaisseau spatial New Horizons.

Cela pourrait rouvrir le débat sur Pluton. Ce n'est pas seulement le "plus grand objet Kuiper", mais un corps d'intérêt général et remarquable. L'argument devient plus puissant pour le "grand-père" en tant que planète qu'il était depuis longtemps depuis sa découverte. Il a clairement un statut unique, à la fois historiquement et scientifiquement. Et sa découverte il y a aussi longtemps que 1930 s'explique maintenant, non seulement parce qu'elle se trouve au bord proche de la ceinture de Kuiper, mais en raison des zones très lumineuses à sa surface. Toute la question sur Pluton peut nous faire nous demander s'il ne s'agissait que de l'Union astronomique internationale qui secoue les gens, comme nous l'avons vu avec des changements souvent arbitraires d'autres noms traditionnels.

Météoroïdes, météores et météorites

Au bas de l'échelle, les astéroïdes se transforment en météorites , qui sont plus ou moins par définition simplement des objets trop petits pour être catalogués en permanence et attribués des numéros.La coupure informelle avait une taille de 10 mètres, mais maintenant, certains objets de moins de 10 mètres ont été numérotés, de sorte que la coupure informelle est réduite à 1 mètre. Une autre définition informelle des météorites pourrait être qu'il s'agit d'objets trop petits pour être remarqués jusqu'à ce qu'ils frappent l'atmosphère et soient observés en train de brûler dans l'air. Ensuite, ils deviennent de véritables météores.

La vie d'un météore, cependant, est brève. Après avoir cessé d'être un météore, il cesse rapidement d'être un météore. S'il n'est pas entièrement brûlé dans l'atmosphère, les parties qui tombent sur terre deviennent alors des météorites et entrent dans le domaine de la géologie et de la minéralogie autant que dans celui de l'astronomie ou de l'astrophysique. Si les météorites sont suffisamment grosses, des effets de souffle et des cratères au sol peuvent en résulter. Un astéroïde plein, de la taille d'un kilomètre, frappant la Terre peut, bien sûr, avoir des conséquences géologiques majeures, les extrémités des ères mésozoïque et paléozoïque étant datées, la première avec une certaine certitude, la seconde provisoirement, aux impacts d'astéroïdes.

La circonstance particulière que la météorologie moderne n'est pas l'étude des météorites, des météores ou des météorites, mais du temps , est due au mot grec, μετέωρος , metéôros , signifiant simplement "en l'air". Les météores et le temps, y compris les nuages, sont en effet "en l'air".

Prononcer Uranus

Bode est l'astronome qui a suggéré à l'origine le nom de la planète Uranus. Il ne savait pas les ennuis que cela causerait plus tard. Quand j'étais enfant, je me souviens avoir prononcé "Uranus" comme you-rânus et n'y avoir rien pensé. Cependant, en 1974, un film est sorti intitulé The Grove Tube qui avait une séquence qui tirait un humour scatologique considérable de la prononciation de "Uranus" comme "votre anus". Pour une raison quelconque, cela semble avoir coupé les astronomes au vif et il ne m'a pas fallu longtemps pour commencer à voir des gens comme Carl Sagan prononcer la planète comme yúrin-us .

Je ne peux pas voir cela comme une amélioration particulière, car cela ressemble à « nous uriner », ce qui a un son tout aussi, sinon plus, désagréable. Ainsi, toute l'entreprise est devenue un fiasco. Si jamais j'assiste à une conférence d'astronomie où l'orateur commence à dire "Urine-nous", je peux lever la main et dire: "S'il vous plaît, arrêtez de dire 'urine', cela me 'déclenche'." Nous pourrions faire un sondage pour savoir si les gens aiment mieux les anus que l'urine.

Ma modeste proposition serait de revenir à quelque chose comme la prononciation grecque ou latine du dieu originel : Οὐρανός , Oó-ran-os . Cela évite à la fois l'urine et l'anus, même si, vraiment, les gens ne devraient pas être si serrés non plus. Nous devrions dire you-rânus juste pour repousser. Carl Sagan a réagi à toute l'affaire comme l'auraient fait Bevis et Butt-head.

Pour deux des problèmes concernant les planètes extérieures, nous avons la situation délicate du tableau périodique des éléments. Les éléments 92, 93 et ​​94 sont nommés respectivement Uranium , Neptunium et Plutonium . Ceux-ci sont, bien sûr, nommés, dans l'ordre, d'après Uranus, Neptune et Pluton. Cela consacre Pluton comme une planète. Il n'y a pas d'éléments nommés d'après les planètes mineures - bien que l'on puisse dire que l'élément Cérium (58), nommé d'après la déesse Cérès, va avec l'astéroïde, maintenant planète naine, Cérès (1). Et il n'y a aucune chance que Plutonium soit renommé de manière vindicatif. Le plutonium est trop célèbre en soi, certainement bien plus que le Neptunium. Pendant ce temps, Uranium consacre l'ancienne prononciation d'Uranus. Ainsi, l'élément est you-rân-i-um , pas yúri-ni-um ou yúrin-i-um -- "urine-ium". Ces derniers sont même difficiles à dire.

Les équations de Maxwell : Dans le nouvel esprit de l'empereur (p. 186) Roger Penrose nous montre les équations de Maxwell, bien que je ne puisse pas dire que je comprends beaucoup de mathématiques. Penrose dit que les fonctions "curl" et "div" sont "certaines combinaisons d'opérateurs de dérivée partielle, prises par rapport à la coordonnée spatiale". Les deux équations de gauche relient le taux de variation (la dérivée partielle par rapport au temps) du champ électrique (ci-dessus) et du champ magnétique (ci-dessous) aux variations du champ magnétique et du courant électrique (ci-dessus) et aux variations de le champ électrique (ci-dessous). Au moins, la symétrie entre le temps à gauche et l'espace à droite est évidente, bien que je ne puisse pas dire que le sens et la beauté des équations soient par ailleurs évidents pour le non-mathématicien (comme moi). Les équations à droite, selon Penrose, sont des versions de la loi du carré inverse (ci-dessus) pour le champ électrique et, pour le champ magnétique, le fait qu'il n'y a pas de pôles magnétiques isolés (ci-dessous). Paul Dirac a prédit des monopôles magnétiques, mais aucun n'est encore apparu. Penrose n'explique pas ce que je pense être un aspect important d'équations comme celle-ci : les unités. Revenir à "Relativité et formule de séparation".

Loi de Planck : L'énergie du rayonnement du corps noir pour une température et une longueur d'onde données. Un "corps noir" est appelé ainsi parce qu'il ne réfléchit aucun rayonnement, il n'émet qu'un rayonnement en raison de sa température. Les étoiles sont des corps noirs naturels, bien que l'effet puisse être reproduit en chauffant une boîte avec seulement un petit trou. La lumière qui sort de la boîte du trou est le rayonnement du corps noir. -- "h" est la constante de Planck "k B " est la constante de Boltzmann " c " est la vitesse de la lumière " &lambda " est la longueur d'onde en mètres " T " est la température en Kelvin " e " est la base des logarithmes naturels, la constante de Napier et " B( &lambda ,T)" est la " radiance spectrale " ou la puissance par volume par stéradian (l'angle solide correspondant au radian), pour une longueur d'onde et une température données.

Une caractéristique intéressante de l'équation de Planck concerne les unités. Le facteur à droite de l'équation implique une puissance de e , et le résultat devrait être un nombre sans dimension. Ainsi, toutes les unités de l'exposant de e devraient s'annuler. Ce que nous voyons, ce sont les termes hc/ &lambda kT . Les unités de la constante de Planck sont J*s , Joule-secondes, qui se résout en s*kg*m 2 /s 2 = kg*m 2 /s . Ce sont des unités de moment angulaire , ce qui est une caractéristique curieuse lorsque l'on considère l'application de Bohr de la constante aux orbitales des atomes. L'ensemble des constantes se résout alors en (J*s)*(m/s)/m*(J/K)*K = JsmK/smJK = Jm/mJ = 1 . J'ai pensé que ce genre de chose était un peu amusant depuis que j'ai appris à le faire dans la classe de chimie de M. Falb au lycée.

Les unités de la solution finale de l'équation sont également intéressantes. Lorsque j'ai vu cette équation pour la première fois et que je l'ai citée ici, les unités finales étaient simplement de l'énergie. Mais ce n'est pas ce que nous obtenons des unités internes de l'équation : hc 2 / &lambda 5 nous donne comme unités J*s*m 2 /s 2 /m 5 . Cela se résout en J/s/m 3 , où J/s sont des unités de puissance , à savoir watts , de sorte que nous pouvons reformuler le résultat en W/m 3 . Je trouve cela indiqué, cependant, en watts par mètre cube par stéradian [/sr] , où un stéradian est l'angle solide correspondant au radian (c'est-à-dire qu'un cercle fait 2&pi radians de circonférence). Cela me laisse curieux d'où vient la mesure angulaire dans l'équation. Peut-être que le terme à droite, qui est sans dimension, contribue réellement à cette mesure.

Alors que la loi de Planck introduit la constante de Planck, en 1900, Max Planck n'avait clairement aucune idée de ce que cela allait signifier et à quoi cela conduirait en physique. La découverte de Planck est souvent présentée comme la découverte de la mécanique quantique dans tous ses détails bizarres et curieux, ou du moins comme une caractéristique fondamentale de tout cela, mais je soupçonne que Planck n'avait aucune indication de telles choses à l'époque. Il n'est pas clair pour moi ce qu'il pensait que la Constante signifiait que, empiriquement, il a jugé nécessaire d'introduire dans l'équation. Et il y a là un point important. Planck a manipulé l'équation jusqu'à ce qu'elle fonctionne. Il n'était pas fondé sur une théorie ou une compréhension approfondie de la physique. Einstein a fait le premier saut à cet égard cinq ans plus tard.

Loi de Wien : La longueur d'onde à laquelle le rayonnement du corps noir pour une température donnée atteint son maximum. -- "c2" est la " deuxième constante de rayonnement " et " T " est la température en Kelvins.

Loi de Stefan-Boltzmann : Puissance émise par un corps noir par unité de surface pour une température donnée. Compte tenu de la température et de la taille d'une étoile (et donc de sa surface), sa puissance totale pourrait être calculée. -- " &sigma " est la constante de Stefan-Boltzmann et "T" est la température en Kelvins. Boltzmann est également associé à la « constante de Boltzmann » dans une équation d'entropie, S = k ln W . Cela peut être appelé "la loi de Boltzmann", bien que Boltzmann n'ait pas réellement écrit l'équation, bien qu'elle ait été inscrite sur sa tombe.

Équation d'Einstein : L'équation supérieure à droite est l'équation de champ d'Einstein pour la gravité. Roger Penrose l'explique et en discute en détail dans It Must be Beautiful, Great Equations of Modern Science (pp.180-212), avec la formule de séparation et d'autres choses. Si je comprends bien, alors qu'un "vecteur" est une quantité avec une direction (une dimension), comme la vitesse, un "tenseur" est une quantité exprimée en deux dimensions (une quantité "scalaire" est sans dimension). Il est agréable de lire que lorsqu'Einstein s'est intéressé au calcul tensoriel, il "a dû demander l'aide de son collègue Marcel Grossmann pour lui enseigner" (p.199). C'est la base de la relativité générale, d'où proviennent la courbure de l'espace-temps, les trous noirs, le Big Bang et toute l'affaire. La deuxième équation à droite est l'équation d'Einstein avec l'ajout de la "constante cosmologique". Les signes négatifs dans les deux équations indiquent la nature attrayante de la gravité. Le signe positif sur la constante cosmologique la rend répulsive. Einstein a dit que c'était la "plus grosse erreur" de sa vie, ajoutant une force répulsive afin d'obtenir un univers statique, mais il s'avère maintenant qu'il peut très bien y avoir une constante cosmologique, une assez grande pour faire l'expansion de la l'univers s'accélère.

Je n'ai toujours jamais vu d'explication en langage naturel de ce qu'est un tenseur. Un vecteur est facile. C'est une orientation. Mais un tenseur implique deux dimensions, ce qui pourrait signifier une surface, mais, comme je l'ai dit, je n'ai vu aucune explication à cela. Un problème similaire m'intrigue en ce qui concerne la constante de Planck , qui est en unités de J*s , ou Joule-secondes, mais qui se résout en s*kg*m 2 /s 2 = kg*m 2 /s . Ce sont en fait des unités de moment angulaire , ce qui signifie un moment ordinaire, kg*m/s , multiplié par le rayon, m , à partir du centre du mouvement. Alors que le facteur du rayon est alors perdu dans l'expression mathématique, il reste d'importance physique : à mesure que la danseuse de ballet tire dans ses bras, le rayon de rotation diminue et la vitesse de rotation augmente. Le moment angulaire lui-même a un vecteur, donné par la « règle de la main droite », ce qui signifie que si vous serrez le poing avec le pouce levé, les doigts recourbés signifient le sens de rotation, le pouce indiquant la direction du vecteur. L'effet de cette physique, remarquablement, est la raison pour laquelle un vélo reste debout. Une force (comme la gravité) appliquée contre le vecteur est déplacée de 90 degrés. Les effets peuvent être examinés avec un gyroscope.

À son tour, le principe d'équivalence d'Einstein est que l'accélération et la gravité (ou masse inertielle et gravitationnelle) sont physiquement équivalentes et identiques. Et donc nous obtenons le résultat curieux mais logique que la rotation est la gravité (en quelque sorte). Cela lie-t-il alors en fait moment cinétique et tenseurs ? Je me demande.

Comment la rotation est l'équivalent de la gravité, nous pouvons le voir avec quelques considérations simples. Bien que la rotation soit une accélération, elle est certainement d'un genre particulier. Alors que la physique ancienne et médiévale considérait qu'une force était nécessaire pour maintenir un objet en mouvement, la vision moderne depuis Galilée est que l'inertie maintient un objet en mouvement mais qu'une force est nécessaire pour l'accélérer (ou le ralentir). Un objet en rotation dans le vide, cependant, n'a pas besoin d'une force pour continuer à tourner - la Terre a progressivement ralenti à cause du frottement des marées, mais elle a autrement tourné pendant des centaines de millions, en fait des milliards, d'années. Certes, la vitesse de rotation n'est pas modifiée par l'accélération de ses parties. Cette accélération est entièrement une question de direction, dans laquelle le vecteur de la vitesse change mais pas la vitesse scalaire.

Ensuite, nous remarquons que quelque chose à la surface d'un objet en rotation peut être projeté. Lorsqu'un petit manège est lancé, il faut s'y accrocher pour tenir. Le sentiment que quelque chose vous tire est ce que nous appelons la « force centrifuge », mais la chose curieuse est que ce n'est pas une force. Vous êtes retiré du manège parce que la masse de votre corps, avec son inertie, veut continuer en ligne droite - la ligne tangente au mouvement circulaire du manège. La vraie force, la force centripète, est ce qui maintient le manège ensemble et ce que vos mains et vos bras exercent pour s'accrocher à l'équipement. La sensation, cependant, est que l'on exerce une force pour s'accrocher simplement pour contrer la force qui s'éloigne.

La nature fictive de la force centrifuge devrait nous rappeler le principe d'Einstein selon lequel la gravité est elle-même une force fictive. Un corps en chute libre est accéléré sans sensation de mouvement ni de poids. L'espace lui-même est en mouvement et il transporte le corps en chute dans la surface, qui résiste alors à tout mouvement ultérieur. Une situation analogue peut être arrangée avec la rotation. Si le manège est entouré d'une surface solide, le cycliste n'a pas besoin de s'y accrocher, mais il se redressera contre le côté intérieur de cette surface. Vous sentirez un poids contre lui. Le manège est devenu une centrifugeuse. Il était courant dans la science-fiction que des stations spatiales et même des vaisseaux spatiaux soient mis en mouvement pour créer une gravité artificielle en leur sein. Pour une raison quelconque, il est devenu plus tard la norme dans la science-fiction, par ex. Star Trek et Firefly, que la gravité artificielle soit induite d'une manière statique, même si personne n'a la moindre idée de comment cela fonctionnerait et que la rotation est une affaire mécanique très simple. Puisqu'il est maintenant bien compris que l'apesanteur prolongée est dommageable pour le corps humain, le vol spatial ne peut pas attendre la gravité statique imaginaire et nécessitera le recours à l'expédient originel. C'est en fait ce que l'on voit dans le récent film Interstellar [2014], bien que l'un des astronautes soit dépeint comme étant étourdi par la rotation du vaisseau spatial, alors qu'en fait c'est l'apesanteur plutôt que la rotation qui a tendance à provoquer des nausées.

Maintenant, lorsque nous revenons au principe d'équivalence d'Einstein, il est évident que la centrifugeuse ne produit pas de "gravité artificielle". Il produit ce qui comptera physiquement comme la vraie chose. S'il ressemble à un canard, marche comme un canard et cancane comme un canard, c'est un canard. Donc, si vous avez du poids, que ce soit contre le pont de votre vaisseau spatial en accélération, ou contre le mur extérieur de votre centrifugeuse, ou à la surface de votre planète, vous avez physiquement la même chose. Selon Einstein, en tout cas. Et si nous cherchons quelque chose qui soit physiquement la deuxième dimension de notre tenseur, vous l'avez certainement avec notre rotation, où vitesse et rayon se combinent en kg*m 2 /s . Bien entendu, on a toujours la particularité de la rotation, qu'une force est inutile (dans l'espace) pour maintenir la rotation ou induire le phénomène de poids. Nous n'avons pas besoin de continuer à tirer une fusée pour maintenir la sensation d'accélération gravitationnelle. Si cette gravité rotationnelle n'a rien à voir avec les tenseurs, eh bien, laissez les physiciens l'expliquer en langage naturel, ce que je ne les ai pas vu faire. Peut-être que leur évasion est le péché de Galilée - ils n'ont pas besoin de l'expliquer, vous ne comprenez tout simplement pas le calcul. C'est plus comme, bien sûr, ils comprennent les mathématiques, en tant que mathématiques, mais ne peuvent pas dire ce que cela signifie conceptuellement.

La loi de Hubble : le décalage vers le rouge de l'effet Doppler est la façon dont nous connaissons réellement la vitesse radiale de récession et la distance des galaxies. Le décalage vers le rouge (z) est le changement de la longueur d'onde du rayonnement (&Delta &lambda ) de l'objet divisé par la longueur d'onde d'origine (&Delta &lambda / &lambda ). Ceci peut être lié à la vitesse (u) comme : (z+1) 2 =(c+u)/(cu) ou u/c=(z 2 +2z)/(z 2 +2z+2) , où le vitesse de la lumière, c=1. La distance (s) dépend alors de la loi de Hubble : u=sH , où la constante de Hubble (H) est maintenant prise à 75 km/s/MPC (elle se situe quelque part entre 50 et 100 km/s/MPC). 1/H est le temps de Hubble, qui pour le H donné est de 13,04 Gy. c/H, le rayon de Hubble, est donc de 13,04 GLY. Aux faibles valeurs, z est pratiquement identique à u/c. 0,023c et z=0,023 est à peu près le point où les deux valeurs commencent à diverger. u/c ne peut pas être supérieur à 1, mais z peut être n'importe quel nombre jusqu'à l'infini (à la vitesse de la lumière).

L'édition de juin 2010 de Sky & Telescope rapporte que la constante de Hubble est de 70,4 +/- 1,4 km/s/MPC [p.14]. Ils rapportent également que l'âge de l'univers est de 13,75 +/- 0,11 an. Auparavant, le temps de Hubble serait plus grand que l'âge de l'univers, mais si l'expansion de l'univers s'accélère, comme on le croit maintenant, alors le temps de Hubble est plus petit que l'âge de l'univers.

Edwin Hubble a prouvé que les nébuleuses spirales sont des galaxies externes, confirmant la spéculation d'Emmanuel Kant. En même temps, il a découvert l'expansion de l'univers - tout cela en travaillant au nouveau mont. Observatoire Wilson au-dessus de Pasadena, en Californie. Dans les présentations populaires de l'histoire de la science, j'ai maintenant remarqué qu'on disait souvent que Hubble était le premier à imaginer qu'il y avait des galaxies externes. Non seulement cela ignore Kant, mais cela trahit une ignorance totale du débat intense sur la question tout au long du XIXe siècle, culminant avec un débat entre Harlow Shapley et H.D. Curtis à l'Académie nationale des sciences en 1920. Aujourd'hui, le mont. Wilson détient les tours de transmission de radio et de télévision pour une grande partie du bassin de Los Angeles et est visible, par temps clair, depuis la vallée de San Fernando.

Équation de Schrômldinger : Roger Penrose discute de l'équation de Schrômldinger dans The Emperor's New Mind (p. 288). C'est l'équation déterministe de la fonction d'onde non perturbée, , en mécanique quantique. L'application de l'équation se termine lorsque la fonction d'onde est « perturbée » par des observations, voire des inférences, qui peuvent déterminer l'emplacement des particules. Ensuite, le carré de la fonction d'onde est interprété, comme par Heisenberg, comme la distribution de probabilité de l'endroit où la particule peut être trouvée. Schrômldinger, comme Einstein, n'aimait pas cet aspect indéterministe de la mécanique quantique : en effet, il a dit "Je n'aime pas ça, et j'aurais aimé n'avoir jamais rien eu à faire avec ça." Ici, le taux de changement (la dérivée partielle par rapport au temps) s'applique au "vecteur d'état", , de la fonction d'onde. La notation " vecteur d'état " est discutée par Penrose à la page 257.Ceci est multiplié par la constante imaginaire ( i ) "réduite" de Planck (). (L'impression de mon non mathématicien est que les nombres imaginaires se produisent souvent dans les équations de fonctions périodiques [note], mais Penrose ne discute pas ici de la signification du nombre imaginaire.) Tout ce côté de l'équation est équivalent au "Hamiltonien" de le vecteur d'état de la fonction d'onde. Penrose explique (p. 288) que l'« hamiltonien classique » représente l'énergie totale du système mais que l'« hamiltonien quantique » substitue des opérateurs aux dérivées partielles par rapport à l'impulsion pour la simple occurrence d'impulsion dans l'hamiltonien original. Ainsi, comme dans les équations de Maxwell ci-dessus, une grande partie des mathématiques de cette équation est présupposée par le symbolisme. La simplicité de l'équation cache ainsi un niveau de sophistication mathématique qui est rarement expliqué, de quelque façon que ce soit, au grand public. Les propres efforts de Penrose pour présenter de manière intelligible les détails d'une grande partie de ces choses, bien que limités et pas toujours couronnés de succès, sont donc exemplaire, et contrastent fortement avec A Brief History of Time de Stephen Hawking, qui ne contenait, sur les conseils de l'éditeur, qu'une seule équation ( E = mc 2 ).

Équation de Dirac : L'équation à droite est l'équation de Paul Dirac pour l'électron. Frank Wilczek l'explique et en discute en détail dans It Must be Beautiful, Great Equations of Modern Science (pp.132-160, avec une explication des termes de l'équation dans un appendice, pp.268-270). L'équation de Dirac réconcilie l'équation de Schrômldinger avec la relativité dans la description de l'électron. Wilczek mentionne que le spin des électrons (vers le haut ou vers le bas, à droite ou à gauche) a été dérivé naturellement par Dirac de l'équation, ce qui a également entraîné la prédiction d'antiparticules, qui peu de temps après ont été effectivement observées. La façon dont l'équation est écrite, cependant, la variable x est dite simplement prendre quatre valeurs, avec l'électron et le positron chacun dans deux états de spin. Cela donne l'impression que les quatre valeurs sont écrites dans l'équation, plutôt que dérivées de celle-ci. J'ai donc dû rater quelque chose. Je comprends aussi que Dirac a prédit l'existence de particules qui sont des monopôles magnétiques, c'est-à-dire qui ont une charge magnétique qui n'est que Nord ou Sud. Ceux-ci n'ont pas été observés, et Wilczek ne semble pas les mentionner.

La biographie détaillée de Dirac examinée ici, The Strangest Man, The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom , ne traite pas de l'équation de Dirac, ni même n'en montre une forme complète, mais elle présente un intérêt considérable sur Dirac et sa science.

Théorème de Bell, inégalité de Bell : les équations à droite sont des versions des équations de John Bell pour tester le paradoxe d'Einstein-Podolsky-Rosen (EPR). Le formulaire en haut est celui de Bell, publié en 1964. En dessous se trouve un formulaire légèrement réécrit. Les équations sont données et discutées, avec le paradoxe EPR et les problèmes associés, dans Einstein's Moon, Bell's Theorem and the Curious Quest for Quantum Reality, par F. David Peat [Contemporary Books, Chicago, 1990, pp.111-112]. Peat remercie Bell lui-même (avant sa mort prématurée) d'avoir lu le manuscrit, c'est donc peut-être plus que la vulgarisation scientifique typique. Les équations réelles ici prédisent des résultats compatibles avec la "réalité locale", c'est-à-dire ce que voulait Einstein, avec la possibilité d'états quantiques prédéterminés par des "variables cachées". Les deux détecteurs (A et B) captent les particules "corrélées" qui sont en cause dans le paradoxe EPR, c'est-à-dire qu'elles peuvent avoir des spins opposés, mais qui est indéterminé, en réalité comme en connaissance, jusqu'à ce que l'un d'eux soit observé. Ensuite, le spin de l'autre est instantanément fixé, violant la vitesse de limitation de la lumière de la relativité restreinte. Dans la deuxième forme de l'équation, les probabilités doivent être comprises entre moins 2 et positif 2. (Étant donné que la probabilité va jusqu'à 1, ce qui est une certitude, les trois termes positifs et les trois termes négatifs de la première équation ne peuvent pas totaliser plus de 0. ) Cependant, les prédictions de la mécanique quantique « non locale » vont être différentes. La tourbe ne donne pas d'équations car il dit qu'elles sont différentes pour chaque angle. Lorsqu'il y a eu des tests expérimentaux des équations en 1982, ils étaient à des angles où une corrélation quantique de 2,70 a été prédite [pp.117-118]. Le résultat expérimental était de 2.697, bien plus grand que la prédiction de "réalité locale" et très proche de la prédiction quantique (ou >2.682 et <2.712). Ainsi, la mécanique quantique viole la relativité restreinte, et l'indétermination est établie pour les particules lorsqu'elles ne peuvent pas être observées ou que leurs états ne peuvent être déduits des observations, c'est-à-dire que la fonction d'onde spécifie complètement la réalité. Les réalistes, comme Einstein ou Bell lui-même, n'allaient pas aimer cela, mais, d'un autre côté, cela permet toujours un réalisme pour ceux qui prennent la fonction d'onde pour réelle, comme l'a fait de Broglie ou comme cela est possible dans un kantien. Mécanique quantique.

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Équations historiques en physique et en astronomie, note 1

Par exemple, les équations à droite pour les fonctions sinus et cosinus, qui sont périodiques, contrastent avec les équations pour les fonctions sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique, qui ne sont pas périodiques. Les résultats de toutes les équations sont des nombres réels mais pour le sinus et le cosinus nous avons des puissances imaginaires de la constante de Napier ( e ), et, pour la fonction sinus, ces puissances imaginaires sont divisées par le nombre imaginaire lui-même. De plus, l'équation du sinus peut s'écrire alternativement : (car : i - 1 = - i ).

Ces relations remontent au théorème d'Euler : . La manière dont ces équations avec des imaginaires peuvent être évaluées avec des résultats réels est examinée au Centre des pouvoirs imaginaires de la constante de Napier, où le processus est décrit étape par étape. J'aurais aimé voir ça en tant qu'étudiant.

Équations historiques en physique et en astronomie, note 2

Le « jumeau paradoxe » de la relativité restreinte commence par le principe selon lequel le temps s'écoule plus lentement dans un cadre de référence que nous observons se déplacer par rapport à nous. S'il se déplace effectivement très rapidement, s'approchant de la vitesse de la lumière, le temps peut presque s'arrêter. Ainsi, nous prenons des jumeaux identiques, en envoyons un à Alpha Centauri (à quatre années-lumière) à une vitesse proche de la lumière, et quand il reviendra, il sera sensiblement plus jeune que le jumeau resté sur Terre. Cependant, cela viole la relativité du mouvement à la base de la relativité restreinte. Il n'y a aucune raison a priori de ne pas adopter le point de vue du Jumeau voyageur, qui voit la Terre s'éloigner de lui puis revenir à une vitesse proche de la lumière. Le Jumeau sur Terre devrait être celui qui est le plus jeune. D'où le paradoxe.


Vitesse orbitale

Vitesse orbitale
Supposons que la Terre soit une sphère parfaite de rayon 1 RE = 6 317 000 mètres et n'ait pas d'atmosphère. En principe, un satellite pourrait alors orbiter juste au-dessus de sa surface.

le vitesse orbitale anisotropie des amas de galaxies : évolution p. 419
A. Biviano et B. M. Poggianti
EST CE QUE JE: .

en fonction de la distance au centre d'une galaxie. Les courbes de rotation plates observées pour de nombreuses galaxies spirales fournissent de bonnes preuves de la matière noire.
Étoile de RR Lyrae
Un type d'étoile variable similaire aux Céphéides qui a été trouvé associé à la population II et non à la population I.

de la plus petite étoile par rapport à la plus grande est de 62 000 km/h. Déterminez les diamètres de chaque étoile du système.
50.

en fonction du rayon dans le disque d'une galaxie.
Variable de Lyre RR
Étoiles variables avec des périodes de 12 à 24 heures, communes dans certains amas globulaires.

, a est la longueur du demi-grand axe, T est la période orbitale et =GM est le paramètre gravitationnel standard. Notez que ce n'est qu'une approximation qui est vraie lorsque le corps en orbite a une masse considérablement inférieure à celle du centre et que l'excentricité est proche de zéro.

Lorsque la Lune tombe vers la Terre, sous l'influence de la gravité, la Lune

(en fait sa "vitesse tangentielle") fait que la Lune se décentre par rapport à la Terre.

Sept quantités nécessaires pour établir l'orbite d'un corps céleste (voir éléments d'une orbite). [H76]

Vitesse requise par un corps pour réaliser une orbite circulaire autour de son primaire : Vorb = (GM / r)1/2. [H76]
Collision en orbite.

d'étoiles dans une galaxie spirale en fonction de la distance du centre galactique.
dispersion de vitesse - (n.) .

Terme appliqué à tout satellite équatorial avec un

égale à la vitesse de rotation de la terre. L'altitude géosynchrone est proche de 6,6 rayons terrestres (environ 36 000 km au-dessus de la surface terrestre).

ORBITE GÉOSYNCHRONE : Une orbite directe, circulaire, à faible inclinaison dans laquelle le satellite

correspond à la vitesse de rotation de la planète, un vaisseau spatial semble pendre immobile au-dessus d'une position de la surface de la planète.

En n'étant pas en chute libre et en se déplaçant plus lentement que son

, la plate-forme d'amarrage sera soumise à la gravité naturelle à un niveau qui augmente rapidement à mesure que la vitesse de la plate-forme diminue.

Ce comportement signifie que la planète

varie avec la distance au Soleil. Au périhélie, la planète est à vitesse maximale et à l'aphélie la planète rampe à vitesse minimale.

Par exemple, à une altitude de 1730 kilomètres, le

est de 25 400 kilomètres par heure et la période est de deux heures. À 35 700 kilomètres, la vitesse est de 11 300 kilomètres par heure et la période de 24 heures.

Nous pouvons réarranger cette équation et calculer

La courbe de rotation est un tracé de la

des nuages ​​autour du centre galactique par rapport à leur distance par rapport au centre de la galaxie. Le terme « rotation » dans ce contexte fait référence au mouvement du disque galactique dans son ensemble --- le disque fait d'étoiles et de nuages ​​de gaz semble tourner.

C'était incorrect, mais cela a conduit Kepler à formuler une équation pour

ce qui, bien que précis seulement à l'aphélie et au périhélie, l'a amené à sa deuxième loi du mouvement planétaire : que la ligne du Soleil à la planète (le rayon vecteur), balaie des zones égales de l'ellipse en des temps égaux.

Bien que les premières fusées n'avaient qu'un seul étage, il a été rapidement reconnu qu'aucune fusée à un seul étage ne peut atteindre

(5 mi/8 km par seconde) ou la vitesse de fuite de la terre (7 mi/11 km par seconde).

: 17,33 km/s (à quelle vitesse il se déplace)
Ambiance : aucune
En 1610, Galilée est devenu la première personne, pour autant que l'on sache, à observer Jupiter à travers un télescope. Galilée a vu quatre petits points ressemblant à des étoiles près de la planète qui ont changé de position de nuit en nuit. La lune Io était l'un de ces points.

Ils se conforment donc aux lois du mouvement de Newton. Mais que se passe-t-il s'ils sont physiquement reliés entre eux par un câble ?

Cela a été suivi par une injection trans-lunaire (TLI) du troisième étage du S-IVB pendant 318 secondes, accélérant le vaisseau spatial de 63 531 lb (Modèle : Convert/kg rond) à partir d'un

de 25 567 pieds par seconde (modèle : Convert/m/s rond) à la vitesse d'injection de 35 505 pieds/s (modèle : Convert/m/s rond), .

L'équation 1 sert de base à la détermination de la

de l'objet en orbite autour de l'étoile affectée ou déterminant la vitesse radiale de l'étoile affectée. La figure 12 montre comment cela fonctionne.

Une courbe de rotation est un graphique montrant comment

, V, varie avec la distance du centre de l'objet, R.

(km/sec) 17,882 4,74 4,484 4,419 3,436 période de rotation (en jours terrestres) 0,378 -6,38* 0,163 ? 8 heures ? inclinaison de l'axe (degrés) 3 122 ? ? ? température moyenne à la surface ( C) -106 -220 -223 -240 -230 gravité à l'équateur (Terre=1) 0,028 0,06 0,045 0,051 0,082 vitesse d'échappement (km/sec) 0,51 1.

En raison de la différence de son'


nous avons essentiellement une collision frontale, il hurle à des dizaines de kilomètres par
seconde et cette énorme vitesse supplémentaire finit par le rendre beaucoup plus dangereux.

Une orbite sur laquelle un satellite

correspond à la vitesse de rotation de la planète. Un vaisseau spatial en orbite géosynchrone semble suspendu immobile au-dessus d'une position de la surface d'une planète.
Nuage moléculaire géant (GM .

Géosynchrone. Terme appliqué à tout satellite équatorial avec un

égale à la vitesse de rotation de la Terre. L'effet net est que le satellite est pratiquement immobile par rapport à un observateur au sol.
GMT. Méridien de Greenwich. (Voir Temps universel coordonné.) .

L'accélération accrue conduirait à une augmentation

avec dv/v = 0.5*da/a = 0.7*10-4, ce qui raccourcirait la période orbitale d'une même fraction, et conduirait à une erreur dans la distance de Neptune de dD/D = (2/3)*dP /P = 4*10-5.

Une pluie de météores semble généralement plus forte dans les heures précédant l'aube (comme à gauche) - lorsque la Terre

se combine avec la vitesse des particules pour augmenter les vitesses d'arrivée. Ces mêmes particules, frappant le côté « arrière » de la Terre après le coucher du soleil (à droite), frapperont à une vitesse relativement plus lente.
Ciel & Télescope.

Orbite géosynchrone
Une orbite sur laquelle un satellite

correspond à la vitesse de rotation de la planète. Un vaisseau spatial en orbite géosynchrone semble suspendu immobile au-dessus d'une position de la surface d'une planète.

Il a piloté Friendship 7 de la NASA, un vaisseau spatial Mercury-Atlas 6, à environ 162 milles d'altitude, atteignant un maximum

d'environ 17 500 milles à l'heure. Cette mission a fait 3 orbites autour de la Terre et a duré 4 heures, 55 minutes et 23 secondes, du lancement à l'impact dans l'océan Atlantique.

J & E partagent une distance moyenne commune de la planète, qui a un certain

associé avec. Les deux lunes orbitent à environ cette vitesse. Donc, si vous imaginez regarder Saturne au-dessus de son pôle nord, vous verriez deux lunes faire le tour de la planète à environ cette vitesse.

Autre chose vraiment étrange, l'orbite de Mercure a la plus grande excentricité de toutes les planètes du système solaire. Il atteint un point de son orbite lorsque la vitesse de son

est la même que sa vitesse de rotation angulaire. Ce qui fait que le Soleil semble reculer.

Le problème tourne autour du fait que Mercure

est de 48 km/sec (30 mi/sec) par rapport à la Terre, qui n'est que de 30 km/sec (19 mi/sec), et que pour atteindre Mercure en premier lieu, la sonde spatiale est forcée de plonger profondément dans le Soleil puits gravitationnel.

Les corrections héliocentriques courantes concernent le temps de trajet de la lumière jusqu'à 8 minutes à travers une unité astronomique, ou pour les 30 km/s

de la terre. La correction barycentrique du centre de masse du système solaire est plus significative physiquement, mais est plus difficile à calculer et n'est pas justifiée à de nombreuses fins.

Si une particule de masse m orbite dans une distribution de masse sphérique, alors la force gravitationnelle nette sur elle ne dépend que de la masse à l'intérieur de sa position, Mint. On peut alors dériver une relation simple entre

à un certain rayon r et la quantité de masse intérieure à ce rayon.

Pour cette raison, sa distance au Soleil varie entre 46 millions de km (29 millions de mi) à son plus proche (périhélie) à 70 millions de km (43 millions de mi) à son plus éloigné (aphélie). Et avec une moyenne

de 47,362 km/s (29,429 mi/s), il faut à Mercure un total de 87,969 jours terrestres pour terminer une seule orbite.

"On dirait que cette étoile compagne était juste à côté d'une explosion extrêmement puissante et elle a survécu relativement indemne", a déclaré Q. Daniel Wang de l'Université du Massachusetts. "Vraisemblablement, il a également reçu un coup de pied lorsque l'explosion s'est produite. Avec le

Le disque n'a qu'une année-lumière de diamètre et ses étoiles ont une remarquable

de 2,2 millions de miles par heure, indiquant une structure centrale avec une masse vraiment énorme. La vitesse remarquable des étoiles ne peut s'expliquer que par un trou noir central ayant une masse totale d'environ 140 millions de soleils.

de ce que vous pensez être une seule étoile et voyez deux ensembles de raies d'absorption, où chaque ensemble dérive d'avant en arrière en longueur d'onde, sur une certaine durée. Ceci est interprété comme le résultat de deux étoiles en orbite l'une autour de l'autre. Comme le système Soleil/Terre, la plus grosse étoile de masse a la plus petite

La plupart de nos informations ont été collectées par la sonde spatiale Mariner 10 qui a effectué trois passages réussis de la planète (29 mars 1974, 21 septembre 1974 et 16 mars 1975) avant de perdre le contact avec la Terre. En moyenne un

de 47,87 km par seconde, Mercure est la planète la plus rapide de notre système solaire.

en kilomètres par seconde Axial incl Inclinaison de l'axe de rotation en degrés (obliquité) Oblat Oblatité Ascendant Longitude du nœud ascendant Périhélie Longitude du périhélie Équilibre Température d'équilibre en Kelvins Température de surface en Kelvins Presse Pression de surface en .

Figure : La recherche de décalages systématiques vers le rouge et le bleu dans les galaxies externes proches et les amas globulaires nous indique que le Soleil

autour du centre de la Galaxie.

du principe physique de la conservation du moment cinétique : En l'absence d'une force extérieure, moment cinétique = masse rayon orbital la vitesse tangentielle (c'est-à-dire la vitesse perpendiculaire au rayon) ne change pas. Par conséquent, lorsqu'une planète se rapproche du Soleil, son


Formule de vitesse orbitale

Les objets qui se déplacent dans un mouvement circulaire uniforme autour de la Terre sont dits "en orbite". La vitesse de cette orbite dépend de la distance de l'objet au centre de la Terre. La vitesse doit être juste, de sorte que la distance au centre de la Terre soit toujours la même. La formule de vitesse orbitale contient une constante, G, qui est appelée la "constante gravitationnelle universelle". Sa valeur est = 6,673 x 10 -11 N∙m 2 /kg 2 . Le rayon de la Terre est de 6,38 x 10 6 m.

v = la vitesse orbitale d'un objet (m/s)

G = la constante gravitationnelle universelle, G = 6,673x10 (-11) N∙m 2 /kg 2

mE = la masse de la Terre (5,98 x 10 24 kg)

r = la distance de l'objet au centre de la Terre

Questions sur la formule de la vitesse orbitale :

1) La Station spatiale internationale orbite à une altitude de 400 km au-dessus de la surface de la Terre. Quelle est la vitesse orbitale de la station spatiale ?

Réponse : La vitesse orbitale dépend de la distance entre le centre de masse de la Terre et la station spatiale. Cette distance est la somme du rayon de la Terre et de la distance de la station spatiale à la surface :

La vitesse orbitale peut être trouvée en utilisant la formule:

La vitesse orbitale de la Station spatiale internationale est de 7672 m/s.

2) Un satellite est en orbite autour de la Terre avec une vitesse orbitale de 3200 m/s. Quel est le rayon orbital ?

Réponse : Le rayon orbital peut être trouvé en réarrangeant la formule de la vitesse orbitale :


Comment calculez-vous la vitesse et la vitesse?

Supposons que nous ayons deux objets qui se déplacent à des vitesses différentes. La logique, bien sûr, veut que celui qui se déplace le plus rapidement aille plus loin que celui qui se déplace le plus lentement dans le même laps de temps. Ou vous pouvez l'interpréter d'une autre manière.

Celui qui bouge plus vite y arrive plus tôt que celui qui bouge plus lentement. Le premier cas a quelque chose à voir avec la distance, tandis que le second a quelque chose à voir avec le temps. La vitesse implique donc toujours à la fois le temps et la distance et vous avez besoin de ces deux facteurs pour calculer la vitesse. La formule de la vitesse est :

v fait référence à la vitesse

s fait référence à la distance

t fait référence au temps

La relation entre la vitesse et la vitesse est similaire à celle du déplacement et de la distance. Mais la différence est que la vitesse est scalaire alors que la vitesse est un vecteur. Cela signifie qu'il inclut la direction en tant que propriété. Pour différencier ces deux, le «v‘ pour la vitesse a un formatage en italique tandis que le ‘v' pour la vélocité a un formatage en gras. Par conséquent, nous pouvons utiliser la même formule pour résoudre la vitesse :

v fait référence à la vitesse

fait référence à la distance

t fait référence au temps


Mise à jour sur 'Oumuamua, notre premier objet interstellaire

Un rocher, naviguant seul dans l'espace pendant peut-être des milliards d'années, plonge dans notre système solaire pour la plus brève des visites avant que la Terre ne décide dans quelle direction ce voyageur intergalactique solitaire poursuivra son voyage.

Savons-nous que c'est tout seul ? Douche Metior interstellaire ?

Curieux de quelque chose.
De nombreux objets de la ceinture de Kuiper sont binaires, il y a donc une chance que cela soit entré comme binaire, ce qui soulève la question de savoir si un partenaire pourrait être éjecté et une partie capturée ? En outre, il semble tourner à la limite de la stabilité, alors peut-être qu'il s'est divisé ou qu'il a jeté un morceau au périhélie, assez pour changer le moment ou le moment angulaire ?

Y a-t-il des images de pré-couverture de la partie entrante de l'orbite ? Si l'orbite entrante calculée ne correspond pas à l'orbite entrante réelle, il se peut qu'il y ait une autre pièce quelque part.

Objet interstellaire 1I. J'aimerais que Futurama fasse encore des épisodes pour l'utiliser pour une blague sur Leela.

Très cool - merci pour la publication

Je comprends donc qu'ils connaissent l'angle de déplacement et la vitesse. Est-ce donc suffisamment d'informations pour savoir de quel angle il se dirigeait vers le Soleil ? Existe-t-il un nombre pour l'attraction gravitationnelle du Soleil ?

Vous l'avez à l'envers. Sur la base de 109 mesures de position de cet objet, ils sont capables de dériver les éléments orbitaux. Voici l'ensemble actuel du Minor Planet Center de l'IAU :

Éléments orbitaux : 1I/`Oumuamua Époque 2017 Sept. 4.0 TT = JDT 2458000.5 T 2017 Sept. 9.48849 TT MPCW q 0.2552304 (2000.0) P Q z -0.7805852 Péri. 241.68290 -0,62915151 +0,69382553 +/-0,0006942 Nœud 24,59973 +0,51008203 +0,70868872 et 1,1992291 Incl. 122.67686 -0,58650209 -0,12793135 De 109 observations 2017 14 oct.-nov. 10, moyenne résiduelle 0".4.

Avec ces éléments, on peut alors calculer ce que l'on veut sur la position et la vitesse de cet objet dans l'espace tridimensionnel par rapport au Soleil (ou à tout autre objet) pour n'importe quel point dans le passé et le futur (dans les incertitudes du courant éléments). Avec plus d'observations sur une plus longue période de temps, les prédictions s'amélioreront avec le temps.

Il y a une hypothèse que l'article n'aborde pas du tout : la possibilité que ce corps soit en orbite autour du Soleil depuis longtemps et vient d'être éjecté sur cette trajectoire extérieure après une rencontre rapprochée avec un objet massif ( Jupiter, Saturne, Neptune . ). Le fait que son périhélie soit si proche du Soleil semble plus cohérent avec un corps qui l'orbite auparavant et qui a été perturbé plutôt qu'un objet extra-solaire qui survolerait le Soleil à une fraction d'UA juste par hasard ?

Edit : Je me rends compte qu'une rencontre rapprochée avec une planète serait facilement révélée par la reconstruction de sa trajectoire. De plus, peut-être qu'il plonge près du Soleil est-il le résultat de son entrée dans le SOI du Soleil avec une vitesse relativement faible ?

Cela ne me dérangerait pas de voir les articles explorer cette hypothèse, mais en reprenant les calculs de la serviette (c'est-à-dire le NDSolve[] de Mathematica), je ne vois pas immédiatement comment cela pourrait être autre chose qu'extrasolaire. En retraçant le chemin, même dans l'ellipse d'erreur, avant le périhélie, l'objet s'est approché du système solaire de très haut hors de l'écliptique et il avait une vitesse suffisante pour qu'il n'y ait rien qu'il aurait pu rencontrer sur la jambe entrante qui aurait ont fourni cette vitesse.

Si cela avait été un objet qui était à un moment donné un objet du système solaire qui a eu une rencontre avec une planète qui l'a projeté sur une orbite longue période, nous ne nous attendrions pas à voir autant de vitesse entrer - l'excentricité devrait être beaucoup plus proche à 1,0. Du point de vue des mathématiques (certes simples du premier cycle du secondaire), il est très sûr que c'est extrasolaire.


Quelle est la vitesse de la Terre au périhélie et à l'aphélie ? Comment ces informations sont-elles calculées ?

La vitesse périhélie de la Terre est de #30,28# km/s et sa vitesse d'aphélie est de #29.3# km/s.

Explication:

En utilisant l'équation de Newton, la force due à la gravité que le Soleil exerce sur la Terre est donnée par :
#F=(GMm)/r^2#
Où #G# est la constante gravitationnelle, #M# est la masse du Soleil, #m# est la masse de la Terre et #r# est la distance entre le centre du Soleil et le centre de la Terre.

La force centripète nécessaire pour maintenir la Terre en orbite est donnée par :
#F=(mv^2)/r#
Où #v# est la vitesse orbitale.

En combinant les deux équations, en divisant par #m# et en multipliant par #r# donne :
#v^2 = (GM)/r#

La valeur de #GM=1.327*10^11km^3s^(-2)# .

Au périhélie, la distance du Soleil à la Terre est de #147,100,000 km# . La substitution des valeurs dans l'équation donne #v=30kms^(-1)# .

À l'aphélie, la distance du Soleil à la Terre est de #152 100 000 km# . La substitution des valeurs dans l'équation donne #v=29.5kms^(-1)# .

Les valeurs réelles calculées à l'aide des données éphémérides de la NASA DE430 sont #30.28ms^(-1)# et #29.3kms^(-1)# .


Calcul de la vitesse d'un objet au périhélie - Astronomie

Towrah et sa mère roulaient sur cette autoroute à 45 milles à l'heure, ce qui est la limite de vitesse sur cette route. À l'approche de ce panneau, la mère de Towrah a freiné et a commencé à ralentir pour pouvoir manœuvrer en toute sécurité les prochains virages de la route. Ce panneau de limitation de vitesse représente en fait deux composantes du mouvement : la vitesse et la direction.

Vitesse et direction

La vitesse vous indique uniquement à quelle vitesse ou à quelle vitesse un objet se déplace. Il ne vous indique pas la direction dans laquelle l'objet se déplace. La mesure de la vitesse et de la direction est appelée vitesse. La vitesse est un vecteur. Un vecteur est une mesure qui comprend à la fois la taille et la direction. Les vecteurs sont souvent représentés par des flèches. Lorsque vous utilisez une flèche pour représenter la vitesse, la longueur de la flèche représente la vitesse et la façon dont la flèche pointe indique la direction.

Utilisation de flèches vectorielles pour représenter la vitesse

Les flèches de la figure ci-dessous représentent la vitesse de trois objets différents. Les flèches A et B ont la même longueur mais pointent dans des directions différentes. Ils représentent des objets se déplaçant à la même vitesse mais dans des directions différentes. La flèche C est plus courte que la flèche A ou B mais pointe dans la même direction que la flèche A. Elle représente un objet se déplaçant à une vitesse plus lente que A ou B mais dans la même direction que A.

Différences de vitesse

Les objets n'ont la même vitesse que s'ils se déplacent à la même vitesse et dans la même direction. Les objets se déplaçant à des vitesses différentes, dans des directions différentes, ou les deux ont des vitesses différentes. Regardez à nouveau les flèches A et B de la figure ci-dessus. Ils représentent des objets qui ont des vitesses différentes uniquement parce qu'ils se déplacent dans des directions différentes. A et C représentent des objets qui ont des vitesses différentes uniquement parce qu'ils se déplacent à des vitesses différentes. Les objets représentés par B et C ont des vitesses différentes car ils se déplacent dans des directions différentes et à des vitesses différentes.

Q : Ellery fait du vélo à vitesse constante. Alors qu'il descend sa rue, il se déplace d'est en ouest. Au bout du bloc, il tourne à droite et commence à se déplacer du sud au nord, mais il roule toujours à la même vitesse. Sa vitesse a-t-elle changé ?

R : Bien que la vitesse d'Ellery n'ait pas changé, sa vitesse a changé parce qu'il se déplace dans une direction différente.

Q : Comment pourriez-vous utiliser des flèches vectorielles pour représenter la vitesse d'Ellery et son évolution ?

R : Les flèches peuvent ressembler à ceci :

Calcul de la vitesse moyenne

Vous pouvez calculer la vitesse moyenne d'un objet en mouvement qui ne change pas de direction en divisant la distance parcourue par l'objet par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Vous utiliseriez la formule ci-dessous :

vitesse = distance temps

C'est la même formule qui est utilisée pour calculer la vitesse moyenne. Il ne représente la vitesse que si la réponse inclut également la direction dans laquelle l'objet se déplace.

Examinons un exemple de problème. Le chien de Toni dévale le trottoir en courant vers l'est. Le chien parcourt 36 mètres en 18 secondes avant de s'arrêter de courir. La vitesse du chien est ci-dessous:

vitesse = distance temps = 36 m 18 s = 2 m/s est

Notez que la réponse est donnée dans l'unité SI pour la vitesse, qui est m/s, et qu'elle inclut la direction dans laquelle se déplace le chien.

Q : Quelle serait la vitesse du chien s'il parcourait la même distance dans la direction opposée mais parcourait la distance en 24 secondes ?


Problèmes résolus

1.1. Supposons que votre masse soit de 65 kg. Quelle est la force de gravité exercée sur vous par la Terre ?

Utilisez la loi de la gravitation de Newton,

La masse de la Terre est donnée à l'annexe 2, 5,97 x 10 kg, et le rayon de la Terre est de 6 378 km (c'est-à-dire 6 378 000 m ou 6,378 x 106 m). Le fait de brancher tout cela dans l'équation donne

nm3/kg/s2 ■ 65kg ■ 5,97 x 1024 kg

La force gravitationnelle exercée sur vous par la Terre est de 636 newtons. C'est aussi la force gravitationnelle que vous exercez sur la Terre. (Essayez le calcul dans l'autre sens si vous ne croyez pas que cela soit vrai.)

1.2. Quelle est la valeur maximale de la force de gravité exercée sur vous par Jupiter ?

La valeur maximale de cette force se produira lorsque les planètes seront les plus proches les unes des autres. Cela se produira lorsqu'ils seront du même côté du Soleil, en ligne, de sorte que la distance entre eux deviendra d = (¿s jusqu'à Jupiter ) _ (dS un vers la Terre )

Convertissez AU en mètres en multipliant par 1,5 x 1011 m/AU, de sorte que la distance de la Terre à Jupiter soit de 6,3 x 1011 m. Supposons que votre masse soit de 65 kg, comme dans le problème 1.1. Par conséquent, la force de gravité entre vous et Jupiter est

n m3/kg/s2 ■ 65 kg ■ 2 x 1027 kg " (6,3 x 1011 m)2

La force gravitationnelle entre vous et Jupiter est de 2,2 x 10 5newtons.

1.3. Quelle est la force gravitationnelle entre vous et une personne assise à 1/3 m de distance ? Supposons que chacun de vous ait une masse de 65 kg. (Pour plus de simplicité, supposons que tous les objets sont sphériques.)

6,67 x 10"11 m3/kg/s2 ■ 65 kg ■ 65 kg

C'est seulement un facteur d'environ 7 de moins que la force gravitationnelle due à Jupiter calculée dans le problème précédent. Malgré la grande taille de Jupiter, il ne faudrait que 7 personnes dans votre voisinage pour avoir un effet gravitationnel plus important sur vous.

1.4. Si quelqu'un pèse (une force gravitationnelle agit sur lui) 150 livres sur Terre, combien pèse-t-il sur Mars ?

La façon la plus évidente de résoudre ce problème est de calculer la masse de la personne à partir de son poids sur Terre, puis de calculer son poids sur Mars. Cependant, de nombreux termes de l'équation de la gravité sont les mêmes dans les deux cas (G et la masse de la personne, par exemple). Si vous configurez le rapport immédiatement, en divisant les deux équations, le calcul est simplifié. Il est important dans cette méthode de mettre des indices sur toutes les variables, afin que vous puissiez savoir quelle masse est la masse de Mars et quel rayon est le rayon de la Terre.

En divisant les équations du poids sur Mars et du poids sur Terre, on obtient

Les facteurs de G et m s'annulent, de sorte que l'équation se simplifie en

FMars _ 6,39 x 1023 kg ■ (6 378 km)2 FEarth " 5,07 x 1024 kg ■ (3 394 km)2

Le poids d'une personne sur Mars est d'environ 0,45 fois son poids sur Terre. Pour une personne pesant 150 livres sur Terre, son poids sur Mars diminuerait à 0 45 x FEarth = 0,45 x 150 = 67 livres. Travailler le problème de cette manière vous permet de sauter des étapes. Vous n'avez pas besoin de trouver d'abord la masse de la personne sur Terre, et vous n'avez pas besoin de brancher toutes les constantes, car elles s'annulent.

1.5. Quelle est la vitesse circulaire de la navette spatiale en orbite terrestre inférieure (300 km au-dessus de la surface) ?

Dans l'équation de la vitesse circulaire, M est la masse de l'objet en orbite - dans ce cas, la Terre - et d est la distance entre les centres des objets. Puisque G est en mètres et que notre distance est en kilomètres, convertissez la distance entre la navette spatiale et le centre de la Terre en mètres :

d — R Terre + hOrbit d — 6 378 + 300 km

km j — 6 678 000 m j — 6 . 678x106m

Utilisez maintenant l'équation de la vitesse circulaire :

6 . 67 x 10-11 m3/kg/s2 ■ 5,97 x 1024 kg

= . 15,96 x 107 m3 ■ kg2 y m ■ kg ■ s2

La vitesse circulaire de la navette spatiale est donc de 7,72 km/s. Multipliez par 60 secondes par minute et par 60 minutes par heure pour trouver que c'est près de 28 000 km/h.

1.6. Quelle était la vitesse minimale requise pour qu'Apollo 11 quitte la Terre ?

La vitesse minimale pour quitter la surface est donnée par la vitesse de fuite. Pour qu'Apollo 11 quitte la Terre, il doit avoir voyagé au moins

2 ■ 6,67 x 1Q-11 m3/kg/s2 ■ 5,97 x 1024 kg

Cela peut ne pas sembler très rapide, si vous n'êtes pas habitué à penser en km/s. Convertissez-le en miles par heure en multipliant par 0,6214 miles/km et en multipliant par 3 600 secondes/heure. Maintenant, vous voyez que les astronautes voyageaient à 24 000 miles/heure.

1.7. Quelle est la densité de la Terre ? Comment cela se compare-t-il à la densité des roches (entre 2 000 et 3 500 kg/m3) ? Qu'est-ce que ça veut dire?

La densité est la masse divisée par le volume. Si nous supposons que la Terre est sphérique, le calcul est simplifié.

La densité moyenne de la Terre est supérieure à la densité de la roche. Comme la surface de la Terre est principalement constituée de roche, ou d'eau, qui est encore moins dense, cela signifie que le noyau doit être constitué d'un matériau plus dense que la surface.

1.8. Il y a environ 7 000 astéroïdes dans notre système solaire. Supposons que chacun ait une masse de 1017 kg. Quelle est la masse totale de tous les astéroïdes ? Si ces astéroïdes sont tous rocheux et ont donc une densité d'environ 3 000 kg/m3, quelle pourrait être la taille d'une planète à partir d'eux ?

La masse totale de tous les astéroïdes n'est que le produit du nombre d'astéroïdes et de leur masse individuelle :

M = n ■ m M = 7 000 ■ 1017 kg M = 7 x 1020 kg

Le volume de la planète qui pourrait se former est

Si nous supposons que la planète est sphérique, alors nous pouvons trouver le rayon

C'est un facteur d'environ 20 de moins que le rayon de la Terre, et d'environ un facteur de 10 de moins que le rayon de Mars.

1.9. L'approche la plus proche d'un astéroïde vers le Soleil (périhélie) est de 2 UA, et la distance la plus éloignée du Soleil (aphélie) est de 4 UA. Quel est le demi-grand axe de son orbite ? Quelle est la période de l'astéroïde ? Qu'est-ce que l'excentricité ?

La figure 1-1 montre que le grand axe d'une orbite est la distance de l'aphélie plus la distance du périhélie. Ainsi, le grand axe est de 6 UA et le demi-grand axe est de 3 UA. La période, alors, peut être trouvée à partir de

P2 - a3 P - /33 P - /27 P - 5,2 ans

La période de l'astéroïde est d'un peu plus de 5 ans.

L'excentricité de l'orbite elliptique est de 0,33.

1.10. La comète de Halley a une période orbitale de 76 ans et sa distance la plus éloignée du Soleil est de 35,3 UA. A quelle distance la comète de Halley se rapproche-t-elle du Soleil ? Comment cela se compare-t-il à la distance de la Terre au Soleil ? Quelle est l'excentricité de l'orbite ?

Puisque la comète de Halley est en orbite autour du Soleil, nous pouvons utiliser la relation simplifiée

périhélie + aphélie — 2 ■ VP périhélie — 2 ■ VP — aphélie périhélie = 2 ■ V762 — 35,3 périhélie - 2 ■ ^5776 — 35,3 périhélie — 35,8 — 35,3 périhélie = 0,5AU

La distance d'approche la plus proche de la comète de Halley au Soleil est de 0,5 UA. C'est plus proche que la distance moyenne entre la Terre et le Soleil.

L'excentricité de l'orbite de cette comète est très élevée : 0,97.

1.11. Comment la force gravitationnelle entre deux corps changerait-elle si le produit de leurs masses augmentait d'un facteur quatre ?

La façon la plus simple de résoudre ce problème est de commencer par définir un ratio. Comme les rayons restent constants, de nombreux termes s'annulent (voir Problème 1.4) :

F2 _ (mM)2 F1 - (mM)1 F2 _ 4(mM)1 F - (mM)1

La force entre les deux objets augmente d'un facteur quatre lorsque le produit des masses augmente d'un facteur quatre.

1.12. Comment la force gravitationnelle entre deux corps changerait-elle si la distance entre eux augmentait d'un facteur deux ?

Encore une fois, établissez un rapport de sorte que toutes les quantités inchangées s'annulent (comme dans le problème 1.4) :

La force entre les deux objets diminuerait d'un facteur quatre lorsque la distance entre eux diminuerait d'un facteur deux.

1.13. Comment la force gravitationnelle entre deux corps changerait-elle si leurs masses augmentaient d'un facteur quatre et que la distance entre eux augmentait d'un facteur deux ?

Puisque l'augmentation des masses d'un facteur quatre augmente la force d'un facteur quatre (problème 1.11) et que l'augmentation de la distance entre elles d'un facteur deux diminue la force d'un facteur quatre (problème 1.12), les deux effets s'annulent et il n'y a aucun changement dans la force.

1.14. Quelle est la masse du Soleil ?

Puisque nous connaissons la période orbitale de la Terre (1 an — 3,16 x 107 secondes), et nous connaissons le rayon orbital de la Terre (1 UA — 1,5 x 1011m), nous avons suffisamment d'informations pour calculer la masse de le soleil:

Supposons que la masse de la Terre soit petite par rapport à la masse du Soleil (m + M « M) :

(6 . 67 x 10-11 m3/kg/s2) (3 .16 x 107 s)2

Ceci est étonnamment proche de la valeur acceptée pour la masse du Soleil, 1. 9891 x 1030 kg. Il est si proche que toute différence pourrait être causée par une erreur d'arrondi dans nos calculatrices et par l'hypothèse que la masse de la Terre est négligeable.

1.15. À quelle vitesse un vaisseau spatial en orbite solaire devrait-il se déplacer à la distance de Neptune pour quitter le système solaire ?

La vitesse d'échappement est donnée par

2 ■ 6,67 x 10—11 m3/kg/s2 ■ 2 x 1030 kg 4,5 x 1012 m ve - 7 700 m/s - 7,7 km/s

Pour qu'un vaisseau spatial s'échappe du système solaire de l'orbite de Neptune, il doit parcourir au moins 7,7 km/s. Ce n'est pas beaucoup moins que la vitesse de fuite d'un vaisseau spatial de la Terre (11 km/s).Même si l'orbite de Neptune est si éloignée, la masse du Soleil est si grande que les objets sont liés assez étroitement au système solaire et doivent se déplacer très rapidement pour s'échapper.

1.16. La Lune orbite autour de la Terre une fois tous les 27,3 jours (en moyenne). A quelle distance se trouve la Lune de la Terre ?

Nous ne pouvons pas utiliser la relation simple entre P et a pour ce problème, puisque le Soleil n'est pas au foyer de l'orbite. Cependant, on peut supposer que la Lune est beaucoup moins massive que la Terre. Tout d'abord, convertissez 27,3 jours en 2,36 x 106 secondes.

3 (2,36 x 106 s)26,67 x 10—11 m3/kg/s2 (6 x 1024 kg)

a3 - 5,64 x 1025 m3 a - 384 000 000 m a - 3,84 x 108 m

Encore une fois, c'est étonnamment proche de la valeur généralement acceptée pour la distance de la Lune (3,844 x 108 m).

1.17. Qu'arrive-t-il à la période orbitale d'un système stellaire binaire (une paire d'étoiles en orbite) lorsque la distance entre les deux étoiles double ?

Cette question d'orbite nécessite la même méthode de rapport que celle utilisée dans le problème 1.11, mais cette fois, nous devons utiliser l'équation reliant P2 et a3 :

La période augmente d'un facteur 2,8 lorsque la distance entre les deux étoiles double.