Astronomie

Relation entre la masse et le rayon du trou noir, et celle de notre univers

Relation entre la masse et le rayon du trou noir, et celle de notre univers

Existe-t-il un graphique des trous noirs connus, avec leur masse estimée sur l'axe X et leur rayon estimé sur l'axe Y ? Si oui, où peut-on le trouver ? Je voudrais savoir si un tout noir avec toute la masse estimée de notre univers aurait le rayon estimé de notre univers (ce qui signifie que notre univers pourrait être un trou noir, c'est pourquoi la lumière ne peut pas y échapper et il semble "fini" ).


Le rayon de Schwarzschild d'un trou noir est probablement le plus proche de votre question.

$$ r_s = (2G/c^2) cdot m mbox{, avec } 2G/c^2 = 2,95 mbox{km}/mbox{masse solaire}. $$ Cela signifie que le rayon de Schwarzschild pour une masse donnée est proportionnel à cette masse. Le rayon ne doit pas être pris trop littéral au sens physique, car l'espace est hautement non euclidien à proximité d'un trou noir.

Rayon actuel (voyage lumineux) de l'univers visible, vu de la terre : $$13,81 cdot 10^9 mbox{lightyears} = 13,81 cdot 10^9 * 9,4607 * 10^{12} mbox{ km} = 1,3065cdot 10^{23} mbox{km}.$$ Il nous faut donc $$1,3065cdot 10^{23} mbox{km} / 2,95 mbox{km} =4,429 cdot 10^{22}$$ masses solaires pour obtenir un trou noir du rayon de lumière de Schwarzschild de l'univers visible, assez proche (par ordre de grandeur) du nombre d'étoiles estimé pour l'univers visible.

Le ou les auteurs de Wikipédia obtiennent un résultat similaire : « La masse de l'univers observable a un rayon de Schwarzschild d'environ 10 milliards d'années-lumière ».


Selon le modèle cosmologique standard standardCDM, l'univers observable a une densité d'environ $ ho = 2.5! imes!10^{-27};mathrm{kg/m^3}$, avec une constante cosmologique d'environ $Lambda = 1.3! imes!10^{-52};mathrm{m^{-2}}$, est très proche de l'espacement plat, et a un rayon propre actuel d'environ $r = 14.3,mathrm{Gpc}$.

De là, nous pouvons conclure que la masse totale de l'univers observable est d'environ $$M = frac{4}{3}pi r^3 ho sim 9.1! imes!10^{53} ,mathrm{kg} ext{.}$$ Puisque l'univers dans son ensemble est non rotatif et non chargé, il est naturel de comparer cela à un trou noir de Schwarzschild. Le rayon de Schwarzschild d'un tel trou noir est $$R_s = frac{2GM}{c^2}sim 44,mathrm{Gpc}.$$ Eh bien ! Plus grand que l'univers observable.

Mais l'espace-temps de Schwarzschild a une constante cosmologique nulle, alors que la nôtre est positive, nous devrions donc plutôt comparer cela à un trou noir de Schwarzschild-de Sitter. La métrique SdS est liée à celle de Schwarzchild par $$1-frac{R_s}{r}quadmapstoquad1 - frac{R_s}{r} - frac{1}{3}Lambda r^2 ,$$ et pour nos valeurs nous avons $9Lambda(GM/c^2)^2 sim 520$. Cette quantité est importante car l'horizon des événements du trou noir et l'horizon cosmologique deviennent proches en $r$-coordonnée lorsqu'il est proche de 1$, une condition qui crée une masse maximale possible pour un trou noir SdS pour une constante cosmologique positive donnée. Pour notre $Lambda$, cette limite extrême donne $M_ ext{Nariai} sim 4! imes!10^{52},mathrm{kg}$, plus petit que la masse de l'univers observable.

En conclusion, la masse de l'univers observable ne peut pas faire un trou noir.


Eh bien, nous ne comprenons pas complètement la matière noire, n'est-ce pas ? Et c'est juste "hier" qu'on a découvert "l'énergie noire", n'est-ce pas ?

Si GTR avec constante cosmologique est juste, nous n'avons pas besoin de "le comprendre pleinement" pour connaître son effet gravitationnel, sur lequel le calcul est basé. Si GTR a tort, ce qui est bien sûr tout à fait possible, alors nous pourrions vivre dans un analogue d'un trou noir. Mais alors, il est assez difficile de savoir quelle théorie de la gravité vous souhaitez que nous utilisions pour essayer de répondre à la question. Il n'y a pas de théorie concurrentielle à distance qui se rapproche même de l'acceptation générale.

Du point de vue de notre énorme ignorance, je pense que 14.3Gpc et 44Gpc ne sont même pas un ordre de grandeur à part, ce que je considère comme une bonne approximation.

En fait, le but de ce calcul était de montrer qu'il est au moins à première vue plausible. Le calcul du rayon de Schwarzschild n'exclut pas le trou noir, bien au contraire. Cependant, ce n'est pas non plus approprié pour les raisons que j'ai expliquées ci-dessus. Le plus pertinent a en fait une masse à plus d'un ordre de grandeur et montre des incohérences. Donc, si GTR avec Λ est correct, c'est peu probable car les barres d'erreur ΛCDM ne sont pas si mauvaises.

Cependant, même si nous le traitons toujours comme "assez proche", cela n'implique pas en soi ce que vous voulez. La question de savoir quel type de trou noir toute la masse de l'univers observable formerait, le cas échéant, est très différente de celle de savoir si nous vivons ou non dans un. L'hypothèse noire doit être encore plus grande.

Le plus grand point d'incertitude, cependant, est la constante cosmologique, même si GTR est par ailleurs correct. Si nous sommes autorisés à avoir des conditions très différentes en dehors de notre trou noir hypothétique, alors nous pourrions toujours en avoir un, mais alors nous entrons au mieux dans une physique très spéculative, et au pire, nous complétons des conjectures.

Traitez donc la réponse ci-dessus comme conditionnelle à la physique dominante ; si ce n'est pas ce que vous voulez, alors il ne peut y avoir de réponse générale à part "nous ne savons pas". Et c'est toujours une possibilité, même si elle n'est pas très intéressante.


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